2.2 第1课时 一元一次不等式的解法课件2025-2026学年北师大版 数学八年级下册

北师大版数学8年级下册培优备课课件（精做课件） 2.2 第1课时 一元一次不等式的解法 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 授课教师： Home . 班 级： 八年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月4日 北师大版数学八年级下册2.2 第1课时 一元一次不等式的解法 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 本套练习题围绕“一元一次不等式的解法”核心内容设计，侧重一元一次不等式的概念识别、解法步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）及规范书写，贴合本节课重难点，助力掌握一元一次不等式的定义，能根据不等式基本性质规范求解，规避移项变号、系数化为1时不等号方向改变等常见错误。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A. 2x+3y＞5 B. x²-4x＜0 C. 2x-1＞0 D. 1/x + 2＜3 2. 一元一次不等式的定义是：只含有一个未知数，且未知数的次数是（ ）的不等式。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 任意次数 3. 解不等式2x-3＜5时，第一步变形正确的是（ ） A. 2x＜5-3 B. 2x＜5+3 C. 2x＞5+3 D. 2x＞5-3 4. 解不等式-3x+6＞0，系数化为1时，正确的是（ ） A. x＞2 B. x＜2 C. x＞-2 D. x＜-2 5. 下列解一元一次不等式的步骤，正确的是（ ） A. 解2x+4＞0，移项得2x＞4，系数化为1得x＞2 B. 解-3x-1＜2，移项得-3x＜3，系数化为1得x＜-1 C. 解x/2 - 1＞0，去分母得x - 2＞0，移项得x＞2 D. 解2(x-1)＜3，去括号得2x-1＜3，移项得2x＜4，系数化为1得x＜2 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 只含有________个未知数，并且未知数的次数是1，不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。 2. 解一元一次不等式的一般步骤：________、________、移项、合并同类项、系数化为1。 3. 移项的依据是不等式的基本性质________，移项时要注意________。 4. 解不等式3x+2≤5，移项得3x≤5-2，合并同类项得3x≤3，系数化为1得________。 5. 若一元一次不等式ax+3＞2（a≠0）的解集是x＜1/2，则a的取值范围是________。 三、解答题（每题10分，共20分） 1. 解下列一元一次不等式，并将解集表示为x＞a或x＜a的形式（写出完整步骤）。 （1）3x-5＜1 （2）-2x+3≥7 （3）4(x-1)＜2x+6 （4）x/3 - 1≤2 2. 辨析题：判断下列解一元一次不等式的过程是否正确，若不正确，请改正并说明错误原因。 （1）解不等式2x+1＞3x-2； 解：2x+3x＞-2-1，5x＞-3，x＞-3/5 （2）解不等式-3x+4＜2x-1； 解：-3x-2x＜-1-4，-5x＜-5，x＜1 （3）解不等式(x-2)/2 + 1＞x； 解：x-2 + 1＞2x，x-1＞2x，x-2x＞1，-x＞1，x＞-1 四、拓展题（10分） 已知关于x的一元一次不等式2(x-1)+3＞ax的解集是x＜1，求a的值，并说明求解过程。 五、应用题（10分） 已知x是有理数，且满足3x-2≤4x+1，解这个不等式，并写出满足该不等式的两个负整数解。 参考答案提示：一、1.C 2.B 3.B 4.B 5.C；二、1.一 2.去分母，去括号 3.1，变号 4.x≤1 5.a＜0；三、1.（1）3x＜1+5（移项），3x＜6（合并同类项），x＜2（系数化为1）；（2）-2x≥7-3（移项），-2x≥4（合并同类项），x≤-2（系数化为1，不等号方向改变）；（3）4x-4＜2x+6（去括号），4x-2x＜6+4（移项），2x＜10（合并同类项），x＜5（系数化为1）；（4）x-3≤6（去分母），x≤9（移项、合并同类项）；2.（1）不正确，移项变号错误，改正：2x-3x＞-2-1，-x＞-3，x＜3；（2）不正确，系数化为1时不等号方向错误，改正：-5x＜-5，x＞1；（3）不正确，去分母后常数项变形错误，改正：x-2+2＞2x，x＞2x，x-2x＞0，-x＞0，x＜0；四、a=3（提示：2x-2+3＞ax，(2-a)x＞-1，解集x＜1，故2-a＜0，且-1/(2-a)=1，解得a=3）；五、3x-4x≤1+2（移项），-x≤3（合并同类项），x≥-3（系数化为1）；负整数解：-3、-2（或-3、-1）。 2026年4月4日星期六7时47分28秒 2026年4月4日星期六7时47分31秒 进行新课 知识点1 一元一次不等式的概念 观察下列不等式： x+6＞10，x-1≤2x，3x＞27， 它们有什么共同特点？ ①等式两边都是整式 ②只含有一个未知数 ③未知数的次数是1 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的不等式，叫作一元一次不等式。 一元一次不等式的概念： 思考 观察下面的不等式： 6 + 3x＞30， x + 17＜5x， x＞5， 它们有哪些共同特征？ 左右两边都是整式； 都只含有一个未知数； 未知数的次数是 1. 探究新知 一元一次不等式的概念 1 这些不等式的左右两边都是整式，只含一个未知数，并且未知数的次数是 1，像这样的不等式，叫作一元一次不等式。 一元一次不等式的定义 归纳总结 1. 下列不等式中，哪些是一元一次不等式？ (1) 3x＋2＞x－1 (2) 5x＋3＜ 0 (3) (4) x (x－1)＜2x ✓ ✓ ✕ ✕ 左边不是整式 化简后是 x2 －x＜2x 练一练 温故知新：解方程：3 - x = 2x + 6. 解：移项，得 -x - 2x = 6 - 3. 合并同类项，得 -3x = 3. 系数化为 1，得 x = -1. 解一元一次不等式 2 类比解一元一次方程，你能解一元一次不等式吗？ 例1 解不等式 3 - x＜2x + 6，并把它的解集表示在数轴上. 解：两边都加 -2x，得 3 - x - 2x＜2x + 6 - 2x. 两边都加 -3，得 3 - 3x - 3＜6 - 3. 典例精析 合并同类项，得 3 - 3x＜6. 合并同类项，得 -3x＜3. 两边都除以 -3，得 x＞-1. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 解方程的移项变形对于解不等式同样适用. 去括号，得 3x - 6≥14 - 2x. 解：去分母，得 3(x - 2)≥2(7 - x). 例2 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上. 移项、合并同类项，得 5x≥20. 两边都除以5，得 x≥4. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 x＝a 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 x＜a 或 x＞a 的形式. 归纳总结 针对训练 1. 解不等式并将解集在数轴上表示： 去括号，得 3x - 2x + 2≥6. 解：去分母，得 3x - 2(x - 1)≥6. 移项、合并同类项，得 x≥4. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： A 返回 中考考法 12 2．若3m－5x3＋m＞4是关于x的一元一次不等式，则m的值是(　　) A．－3 B．－2 C．0 D．1 B 返回 中考考法 13 3．已知4－(3－m)x|m－2|＜0是关于x的一元一次不等式，则 m＝________。 1 返回 中考考法 14 4．不等式3x－2＜1的解集是(　　) A．x＞1 B．x＜－1 C．x＞－1 D．x＜1 D 返回 中考考法 15 5．不等式3x≥x－4的解集在数轴上表示正确的是(　　) B 返回 中考考法 16 1，2 返回 中考考法 17 7．(16分)[教材P61习题T1变式]解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。 (1)2x＋5≥4x－3； 解：移项，得2x－4x≥－3－5， 合并同类项，得－2x≥－8， 两边都除以－2，得x≤4。 把不等式的解集在数轴上表示如图。 中考考法 18 解：去括号，得3x＋5＞6＋2x， 移项、合并同类项，得x＞1。 把不等式的解集在数轴上表示如图。 中考考法 19 解：去分母，得x－1＜2(x＋1)， 去括号，得x－1＜2x＋2， 移项，得x－2x＜2＋1， 合并同类项，得－x＜3， 两边都除以－1，得x＞－3。 把不等式的解集在数轴上表示如图。 中考考法 20 返回 解：去分母，得5(2x＋1)≤3(x－3)， 去括号，得10x＋5≤3x－9， 移项、合并同类项，得7x≤－14， 两边都除以7，得x≤－2。 把不等式的解集在数轴上表示如图。 中考考法 21 8．(4分)解不等式10－4(x－3)≥2(x－1)，在数轴上表示它的解集，并写出它的非负整数解。 解：10－4(x－3)≥2(x－1)， 去括号，得10－4x＋12≥2x－2， 移项，得－4x－2x≥－2－10－12， 合并同类项，得－6x≥－24， 两边都除以－6，得x≤4。解集在数轴上表示如图所示。 ∴它的非负整数解为0，1，2，3，4。 返回 中考考法 22 D 返回 中考考法 23 10．[咸阳期中]如图，它表示的是关于x的不等式－2x－a> －1的解集，则a的值为(　　) A．3 B．－3 C．－1 D．2 A 返回 中考考法 24 B 返回 中考考法 25 12． 对于任意实数a，b，定义一种运算：a※b＝ab－a＋b－2。例如：2※5＝2×5－2＋5－2＝11。请根据上述的定义解决问题：若3※x＜5，则该不等式的正整数解是________。 1，2 返回 中考考法 26 中考考法 27 (1)小华的解题过程从第________步开始出现错误； (2)错误的原因是________________________________； (3)第三步的依据是__________________； (4)该不等式正确的解集是_________。 一 返回 去分母时，不等式右边的1没有乘10 不等式的基本性质1 中考考法 28 一元一次不等式的解法 一元一次不等式的概念 步骤 解一元一次不等式 → 当堂小结 1．下列各式中是一元一次不等式的是(　　) A．3x－2＞0 B．2＞－5 C．3x－2＞y＋1 D．3y＋5＜ 6．不等式≥x－1的正整数解有________。 (2)3x＋5＞2； (3)＜x＋1； (4)≤。 9．[教材P60思考·交流变式]一元一次不等式ax＋b＞0的解集是(　　) A．x＞－ B．x＜－ C．x＞ D．以上答案都不对 11．[合肥期中]若x＝1是不等式5x－m<6的一个解，则m的值可以是(　　) A．－1 B．－ C．－2 D．－3 13．[教材P62习题T4变式]下面是小华解不等式>1－的过程，请认真阅读并完成相应任务。 去分母，得2(x＋3)>1－5(－x＋1)。第一步 去括号，得2x＋6>1＋5x－5。第二步 移项、合并同类项，得－3x>－10。第三步 两边都除以－3，得x＜。第四步 x< $