精品解析：江苏南通市海门区中南中学2025-2026学年第二学期三月份独立作业 七年级数学

海门区中南中学2025-2026学年第二学期三月份独立作业 七年级数学 考试时间： 120分钟 试卷分值：150分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移．理解并掌握平移变换的性质是解题关键． 平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小、方向，据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A、能通过基本图形平移得到； B、能通过基本图形平移得到； C、不能通过基本图形平移得到； D、能通过基本图形平移得到． 故选：C． 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质即可求出答案． 【详解】解：A、原式，故A不符合题意； B、原式，故B不符合题意； C、原式，故C不符合题意； D、原式，故D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型． 3. 在平面直角坐标系中，点位于第三象限，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中，各象限内点的坐标特征可判断出，进而即可解答． 【详解】∵点位于第三象限， ∴， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中，各象限内点的坐标特征和不等式的性质．掌握平面直角坐标系中第一象限内的点的坐标符号为、第二象限内的点的坐标符号为、第三象限内的点的坐标符号为、第四象限内的点的坐标符号为是解题关键． 4. 下列各数中，界于5和6之间的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根、无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．由和可得，再由和可得，结合选项即可得出结论． 【详解】解：，，， ， ，，， ， 由选项可得，界于5和6之间的数是． 故选：C． 5. 点先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位得对应点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移中点的变化规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移中点的变化规律即可解答． 【详解】解：点先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位得对应点 ∴，即， 故选：C． 6. 已知轴，且点的坐标为．点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行于y轴的直线上点的坐标的特点，解题的关键在于能够熟练掌握平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同．根据平行于y轴直线上的点的横坐标相同求解即可得到答案． 【详解】解：∵直线轴， ∴点与点的横坐标相同， ， ， ， 故选：A． 7. 是关于x，y的二元一次方程，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程满足的条件是解题的关键． 根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得m的值． 【详解】解：是关于x，y的二元一次方程， ，， 解得： 故选B． 8. 已知，，都不为零，且，则式子的值为（ ） A. B. C. - D. - 【答案】A 【解析】 【分析】把z看作是常数，再解二元一次方程组可得，，再代入代数式求值即可． 【详解】解：， 得：， ∴， 把代入②得：， ∴， ∴； 故选A 【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，求解代数式的值，把其中一个未知数看作是常数，解方程组是解本题的关键． 9. 用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为81，8个长方形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为64，12个长方无纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为（ ） A. 48 B. 36 C. 50 D. 49 【答案】D 【解析】 【分析】三个图中阴影部分都是正方形，根据前两个阴影面积列方程组求长方形的边长，再计算图③阴影面积． 【详解】解：图①中阴影面积是81，边长为9，图②阴影面积是64，边长为8，设矩形长为a，宽为b，根据题意得： 解得：， 所以图③阴影面积为：， 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组． 10. 如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至…依照此规律跳动下去，点A第2021次跳动至的坐标（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据即，即， 即，即…依照此规律跳动下去，当n为奇数时，当n为偶数时，解答即可． 本题考查了坐标的规律问题，正确发现坐标与序号的规律是解题的关键． 【详解】解：根据即，即， 即，即… 依照此规律跳动下去，当n为奇数时，当n为偶数时， 2021是奇数， 故点A第2021次跳动至的坐标为即． 故选A． 二、 填空题（11-12题每题3分，13-16题每题4分，共22分） 11. 若点在第一象限，则点在第___象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，解题关键是掌握各象限内点的横纵坐标的符号规律． 先根据点A在第一象限确定m的取值范围，再判断点B的横纵坐标符号，进而确定其所在象限． 【详解】解： 点在第一象限， ， ， 又 点的横坐标为负，纵坐标为正， 点在第二象限． 故答案为：二． 12. 若是关于，的二元一次方程的解，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，熟练掌握“将方程的解代入方程可构造关于未知参数的方程”是解题的关键． 将方程的解代入原二元一次方程，得到关于的方程，求解即可得到的值． 【详解】解：是方程的解， ， 解得， 故答案为：1． 13. 五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图．若白棋的坐标为，黑棋的坐标为，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对表示点的坐标，先根据白棋A的位置记为，黑棋B的位置记为，建立平面直角坐标系，再结合图象即可得解，正确建立平面直角坐标系是解此题的关键． 【详解】解：∵白棋A的位置为，黑棋B的位置为， ∴建立平面直角坐标系如图所示： 为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置是， 故答案为：． 14. 若是二元一次方程组的解，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解．根据二元一次方程组的解得到关于的二元一次方程组，解方程组，并把字母的值代入计算即可． 【详解】解：把代入得到 解得， ∴， 故答案为：． 15. 已知点M的坐标为，点N的坐标为，且，将线段向上平移y个单位长度，其扫过的面积为20，则的值为_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值和偶次方的非负性，结合平移时扫过的面积进行计算即可． 【详解】， ，， 则，． 将线段向上平移个单位长度，其扫过的面积为20， ， 解得， ， ． 16. 对于任意一个四位数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的倍，则称这个四位数为“双倍数”．例如：，因为，是“双倍数”；，因为，所以不是“双倍数”．最小的双倍数是______；对于“双倍数”，当十位上的数字是千位上的数字的倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被整除时，记．求满足各数位上的数字之和是偶数的所有之和是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，解方程组，千位上的数字是，百位上的数字是，设十位设的数字是，个位上的数字是，根据“双倍数”的定义判断出和的值即可；分别设出“双倍数”千位，百位，个位上的数字，得到十位上的数字，根据“双倍数”的定义得到含，，的等式，进而得到用，表示的，结合百位上的数字与个位上的数字之和能被整除，可得，，可能的值，进而根据各数位上的数字之和是偶数得到的值，相加即为所有之和，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵求最小的双倍数， ∴千位上的数字是，百位上的数字是，设十位设的数字是，个位上的数字是， ∴， ∴， ∵，均为之间的整数，尽可能小， ∴，， ∴最小的双倍数是， 设“双倍数”中千位上的数字是，百位上的数字为，个位上的数字为，则十位上的数字是， ∴， 解得：， ∵百位上的数字与个位上的数字之和能被整除， ∴是正整数， ∵均为之间的整数， ∴或或， ∴或或， ∴或或， ∵各数位上的数字之和是偶数， ∴或， ∴或， ∴. 故答案为：，． 三、解答题（共98分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可得到答案； （2）先计算立方根和去括号，然后计算绝对值，最后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程组： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 将①代入②得： 解得 把代入①得： 因此，原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得： 把代入①得： 解得 因此，原方程组的解为． 19. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）实数m的值是___________； （2）求的值； （3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案； （2）由（1）可知、，再利用绝对值的性质化简绝对值号，继而求得答案； （3）根据非负数的性质求出、的值，再代入，进而求其平方根． 【详解】解：（1）∵蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示 ∴点表示 ∴． （2）∵ ∴， ∴ ． （3）∵与互为相反数 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴，即的平方根是． 【点睛】本题考查了实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、非负数的性质、求一个数的平方根等，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 20. 在直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，其中A，B，C三点均在格点处． （1）请画出将三角形先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得到的三角形，其中A与对应，B与对应，C与对应； （2）请写出三角形的三个顶点的坐标； （3）计算三角形的面积． 【答案】（1） 如图所示：即为所求， （2），， （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质进行画图即可； （2）根据坐标系中的图形，写出坐标即可； （3）根据割补法求三角形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，，，； 【小问3详解】 解：． 21. 已知关于x、y的方程组． （1）若x、y是互为相反数，求a的值． （2）若，求方程组的解和a的值． 【答案】（1）的值为1 （2）方程组的解为：，的值为． 【解析】 【分析】（1）x、y是互为相反数，则有，代入方程组，消去，组成的二元一次方程组，求解即可得到的值． （2）根据，可得，代入原方程组中求解 ，进而求出的值． 【小问1详解】 解：∵x、y是互为相反数， ∴ ∴原方程组可化为： 化简得： 得： 解得： 故的值为． 【小问2详解】 解：根据，可得 代入原方程组可得： 化简的： 得：，解得 代入解得 ∴ 故方程组的解为： 的值为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握消元法是求解的关键． 22. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为 （1）若点A在y轴上，求点A的坐标 （2）点A的纵坐标比横坐标大3，求点A的坐标 （3）若点，直线轴，求a的值 （4）若点A在第四象限，且到两坐标轴距离之和为9，求a的值； （5）点C的坐标为，若直线轴且线段的长为5，求b的值． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5）或2 【解析】 【分析】（1）根据轴上的点横坐标为0列方程可解答； （2）根据纵坐标横坐标列方程可解答； （3）根据平行于轴的直线纵坐标相等列方程可解答； （4）先根据第四象限的特征确定，，再由已知列方程可解答； （5）根据平行于轴的直线上的点横坐标相等列方程可得，由分两种情况确定点的坐标，最后可得的值． 【小问1详解】 解：由题意得：， ， ， 的坐标为； 【小问2详解】 解：由题意得：， ， 的坐标为； 【小问3详解】 解：由题意得：， ； 【小问4详解】 解：点在第四象限， ，， 点到两坐标轴距离之和为9， ， ， ； 【小问5详解】 解：点的坐标为，点的坐标为，直线轴， ， ， 的坐标为， ， 的坐标为或， 或， 或2． 23. 某中学七年级一班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，七年级二班同学在同一商场购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元． （1）求A，B两种品牌足球的价格各为多少元？ （2）为响应“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部用来购买A，B两种品牌的足球供学生使用（要求两种足球都必须购买，专项经费必须用完），那么学校有多少种不同的购买方案？请分别求出每种方案购买A，B两种品牌足球的个数． 【答案】（1）A种品牌足球的价格50元，B种品牌足球的价格80元；（2）学校有3种购买足球的方案，方案一：购买A品牌足球22个、B品牌足球5个；方案二：购买A品牌足球14个、B品牌足球10个；方案三：购买A品牌足球6个、B品牌足球15个． 【解析】 【分析】（1）设A种品牌的足球价格为x元，B种品牌的足球价格为y元，根据等量关系“购买A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元；购买A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元”，列出二元一次方程组并求解即可； （2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据总价＝单价×数量，列出m、n的二元一次方程，求出正整数解即可． 【详解】解：（1）设A种品牌足球的价格为x元，B种品牌足球的价格为y元， 依题意得： ，解得：， 答：A种品牌足球的价格50元，B种品牌足球的价格80元； （2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个， 根据题意得：50m＋80n＝1500， 即5m＋8n＝150， ∵m、n均为正整数， ∴或或， 则学校有3种购买足球的方案， 方案一：购买A品牌足球22个、B品牌足球5个； 方案二：购买A品牌足球14个、B品牌足球10个； 方案三：购买A品牌足球6个、B品牌足球15个． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程、二元一次方程组的应用，审清题意、找准等量关系，列出二元一次方程和二元一次方程组成为解答本题的关键． 24. 阅读下面文字，然后回答问题 给出定义：对于关于x，y的二元一次方程（其中），若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“镜像方程”．例如方程的“镜像方程”为． （1）写出的“镜像方程”______，以及它们组成的方程组的解为______； （2）若关于x，y的二元一次方程与其“镜像方程”组成的方程组的解为，求的平方根； （3）若关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“镜像方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程的一个解，请直接写出代数式的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程（组）的新定义，加减消元法，代入消元法解二元一次方程组的方法，理解“镜像方程”的定义，掌握解二元一次方程（组）的方法是解题的关键． （1）根据“镜像方程”的定义可得方程，联立方程组求解即可； （2）根据“镜像方程”的定义可得方程，联立方程组求解即可； （3）根据题意，先联立方程组，求出x，y的值，代入方程得到，代入代数式化简求值即可． 【小问1详解】 解：根据定义可得：的“镜像方程”． 则；由得： 则：，带入得； ∴ 【小问2详解】 由题意可知，的镜像方程为， 联立方程组得， ∵方程组的解为， ∴． 解得． ∴． 故的平方根为． 【小问3详解】 ， ． 与其镜像方程所组成的方程组为， 解得． 将代入方程中，得． 25. 如图，平面直角坐标系中，点A在第一象限，轴于B，轴于C，，且a，b满足． （1）直接写出点A，B，C的坐标 （2）如图1，点D从点O出发以每秒1个单位的速度沿y轴正方向运动，点E从点B出发，以每秒2个单位的速度沿x轴负方向运动，设运动时间为t，当时，求t的值； （3）如图2，将线段平移，使点B的对应点M恰好落在y轴负半轴上，点C的对应点为N，连接交y轴于点P，当时，求点N的坐标． 【答案】（1），，； （2）或； （3）． 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中的点坐标，三角形面积计算以及图形平移相关知识，解题的关键是利用非负数性质求点坐标，根据三角形面积公式列方程求解，结合平移性质找坐标关系． （1）根据非负数的性质求出的值，进而得到点的坐标； （2）分别表示出和的面积，根据面积相等列方程求解； （3）设出平移距离，根据平移性质得到相关点坐标，再结合建立方程求出平移距离，从而得到点N的坐标． 【小问1详解】 解：由题意可得： 且。 解得，， 轴于轴于， ； 【小问2详解】 解：时，，， ∴，， ∴， ， 当时，， ∴或， ∴或； 【小问3详解】 解：设，其中， 由平移可知， 若在第二象限，作轴于，连， ∴，， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∵，∴， ∴， ∴， 同理．若在第三象限，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海门区中南中学2025-2026学年第二学期三月份独立作业 七年级数学 考试时间： 120分钟 试卷分值：150分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点位于第三象限，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数中，界于5和6之间的数是（ ） A. B. C. D. 5. 点先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位得对应点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 已知轴，且点的坐标为．点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 是关于x，y的二元一次方程，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 已知，，都不为零，且，则式子的值为（ ） A. B. C. - D. - 9. 用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为81，8个长方形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为64，12个长方无纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为（ ） A. 48 B. 36 C. 50 D. 49 10. 如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至…依照此规律跳动下去，点A第2021次跳动至的坐标（ ） A. B. C. D. 二、 填空题（11-12题每题3分，13-16题每题4分，共22分） 11. 若点在第一象限，则点在第___象限． 12. 若是关于，的二元一次方程的解，则______． 13. 五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图．若白棋的坐标为，黑棋的坐标为，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置的坐标是_____． 14. 若是二元一次方程组的解，则的值为________． 15. 已知点M的坐标为，点N的坐标为，且，将线段向上平移y个单位长度，其扫过的面积为20，则的值为_______ ． 16. 对于任意一个四位数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的倍，则称这个四位数为“双倍数”．例如：，因为，是“双倍数”；，因为，所以不是“双倍数”．最小的双倍数是______；对于“双倍数”，当十位上的数字是千位上的数字的倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被整除时，记．求满足各数位上的数字之和是偶数的所有之和是______． 三、解答题（共98分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1）； （2） 19. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）实数m的值是___________； （2）求的值； （3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 20. 在直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，其中A，B，C三点均在格点处． （1）请画出将三角形先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得到的三角形，其中A与对应，B与对应，C与对应； （2）请写出三角形的三个顶点的坐标； （3）计算三角形的面积． 21. 已知关于x、y的方程组． （1）若x、y是互为相反数，求a的值． （2）若，求方程组的解和a的值． 22. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为 （1）若点A在y轴上，求点A的坐标 （2）点A的纵坐标比横坐标大3，求点A的坐标 （3）若点，直线轴，求a的值 （4）若点A在第四象限，且到两坐标轴距离之和为9，求a的值； （5）点C的坐标为，若直线轴且线段的长为5，求b的值． 23. 某中学七年级一班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，七年级二班同学在同一商场购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元． （1）求A，B两种品牌足球的价格各为多少元？ （2）为响应“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部用来购买A，B两种品牌的足球供学生使用（要求两种足球都必须购买，专项经费必须用完），那么学校有多少种不同的购买方案？请分别求出每种方案购买A，B两种品牌足球的个数． 24. 阅读下面文字，然后回答问题 给出定义：对于关于x，y的二元一次方程（其中），若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“镜像方程”．例如方程的“镜像方程”为． （1）写出的“镜像方程”______，以及它们组成的方程组的解为______； （2）若关于x，y的二元一次方程与其“镜像方程”组成的方程组的解为，求的平方根； （3）若关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“镜像方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程的一个解，请直接写出代数式的值． 25. 如图，平面直角坐标系中，点A在第一象限，轴于B，轴于C，，且a，b满足． （1）直接写出点A，B，C的坐标 （2）如图1，点D从点O出发以每秒1个单位的速度沿y轴正方向运动，点E从点B出发，以每秒2个单位的速度沿x轴负方向运动，设运动时间为t，当时，求t的值； （3）如图2，将线段平移，使点B的对应点M恰好落在y轴负半轴上，点C的对应点为N，连接交y轴于点P，当时，求点N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $