精品解析：2026年陕西西安市陕西师范大学附属中学中考考前预测数学试题

陕西师大附中2025—2026学年度初三年级 第三次适应性训练数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列图形中，能经过折叠得到正方形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，被直线 所截，交点分别为E，F，点G在 上，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知正比例函数的图象经过点，那么一次函数的图象不经过（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 6. 如图，在 中，，为 中线，延长至点E，使，连接，点F在上，且，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点O为菱形的对称中心，过点O分别作 ， 的垂线，交各边于点M，N，P，Q．若，，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数，当时函数值y有最大值1，且函数图象向右平移3个单位后经过坐标原点，则b的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或1 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 分解因式：________． 10. 如图，在正八边形中，对角线，交于点P，则的度数为_______． 11. 七巧板是中国传统数学文化的重要载体，被西方人称为“东方魔板”．现将图1中的正方形纸板制成一个七巧板，拼成如图2所示的“小鸟”图案．已知“小鸟”图案中头和颈部部分（阴影）的面积为，则“小鸟”图案中身体部分（非阴影部分）的面积为______． 12. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点A和点B．若点A的横坐标为2，则点B的坐标为______． 13. 如图，直线l与相交，过圆心O作，垂足为A，点B为直线l上方上一动点，过点B作，垂足为C．若的半径为6，，则的最大值为_______． 三、解答题（共13小题，共计81分，解答题应写出过程） 14. 计算： 15. 解不等式组： 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在 中，， 为锐角，请用尺规作图法，在边 上求作一点P，使得点B关于 的对称点在上．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，，，，垂足分别为B，E．求证：． 19. 如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形硬纸片的宽与正方形硬纸片的边长相等．用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片制作这两种纸盒，纸片刚好用完且无剩余．求可以制作乙种纸盒多少个．（纸片连接处损耗不计） 20. 有4张背面完全相同的卡片，其正面分别标有数字，0，1，2，将卡片的背面朝上，洗匀后，从中随机抽出1张，将卡片上的数字记录下来，放回洗匀后再从中随机抽出1张，同样将卡片上的数字记录下来． （1）第一次抽出的卡片上数字是正数的概率为_______； （2）请用画树状图或列表的方法，求两次抽出的卡片上的数字的乘积为正数的概率． 21. 某校组织学生开展研学活动，同学们来到一座建筑物旁，利用航模搭载的3D扫描仪采集建筑物相关数据． 数据采集：如图，点A是建筑物顶部一点， 的长表示点A到水平地面的距离．航模从建筑物正前方水平地面的点M处竖直上升，飞行至距地面25米的点C处时，测得点A的仰角；然后沿方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角，当到达点A正上方的点E处时，测得米． 数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，E，A，B三点在同一直线上，，．请根据上述数据，计算建筑物顶点A到地面的距离 的长（结果精确到1米．参考数据：，，，，，） 22. 水果含有多种维生素、矿物质、纤维等丰富的营养成分，经常吃适量的水果，有益于身体健康．某水果店计划购进， 两种水果共进行销售，两种水果的成本和售价如下表： 种类 成本（元/kg） 售价（元/kg） 设购进种水果 （），其中，两种水果全部售出所获得的利润为 （元），请回答下列问题． （1）求 与 的函数关系式； （2）该商店全部售出这两种水果是否能获得元的利润？请说明理由． 23. 某公司为了更好把握消费者心理，对旗下大热IP：“星星人”和“拉布布”开展了受欢迎程度的调查．该公司随机采访20名顾客，让他们分别给“星星人”和“拉布布”打分（百分制），分数越高代表越喜欢，并对得到的分数进行整理、描述和分析（分数均不低于80分，用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）， 下面给出了部分信息： “星星人”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98． “拉布布”得分在C组中的数据是：91，92，94，94，94，94． “星星人”和“拉布布”得分统计表 IP 平均数 中位数 众数 星星人 92 93 拉布布 92 97 “拉布布”得分情况扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为消费者更喜欢“星星人”还是“拉布布”？请说明理由（一条理由即可）； （3）据调查，对“拉布布”打分不低于95分的顾客中有的人会购买“拉布布”，若本周末某售卖门店人流量会达到1200人，货源充足的情况下会有多少人购买“拉布布”？ 24. 如图， 为的直径，点C在上，过点C作的切线，交 的延长线于点D，过点B作的垂线，垂足为E，延长，交于点F． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 25. 王老板的流动早餐摊位由于生意火爆，计划扩大规模并改善顾客的就餐环境，新建如图1所示的钢结构早餐棚．如图2是该早餐棚的横截面图，可以近似看成由抛物线的一部分和矩形构成的封闭图形．已知矩形的宽米，长米，抛物线最高点E到地面 的距离为3米．以所在直线为x轴，过点E作的垂线为y轴，垂足O为原点，建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）为了加固餐棚，如图2，计划在餐棚内安装三根支撑杆 ， ，，其中点P，M在抛物线上，点Q，N在地面 上．若四边形恰好是正方形，求支撑杆的长度． 26. 综合探究与应用 问题探究 （1）在 中，，，则 的最大值为________． 问题解决 （2）如图所示，某科技园区内有一块平行四边形空地 ，点A和点C处分别安装了两台信号发射塔．在空地 内有一台可移动的信号接收设备E，其与发射塔A的距离固定为10米，即米．操作时，先让接收设备E对准发射塔C校准信号方向，并测得E，C之间的距离，随后设备E顺时针旋转，将接收到的信号转发至另一台移动设备F，并要求设备F的位置满足且．此时，A，E，F三点构成的三角形区域将作为信号增强覆盖区．已知米，米，且，请求出面积的最大值及此时的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西师大附中2025—2026学年度初三年级 第三次适应性训练数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或无法表示为整数之比． 【详解】解： 选项A：0是有理数． 选项B：是无理数． 选项C：，属于有理数，不是无理数． 选项D：，属于有理数，不是无理数． 2. 下列图形中，能经过折叠得到正方形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体展开图的特征，判断各选项所给图形能否折叠成正方体即可． 【详解】A项：该图形出现了“田”字格，折叠后会出现面的重叠或缺失等情况，不能折叠成正方体； B项：该图形折叠后会出现面的重叠或缺失等情况，同时该图形展开图存在7个面，不符合正方体特征，不能折叠成正方体； C项：该图形折叠后会出现面的重叠或缺失等情况，同时该图形展开图存在7个面，不符合正方体特征，不能折叠成正方体； D项：该图形是“”型展开图，经过折叠后可以得到正方体． 3. 如图，直线，被直线 所截，交点分别为E，F，点G在 上，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的性质求得，利用对顶角相等求得，据此计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据合并同类项、积的乘方、完全平方公式以及同底数幂的除法的运算法则分别对选项进行分析，即可得到答案． 【详解】A项：由于和不是同类项，所以不能合并，故A项错误； B项：，故B项错误； C项：，故C项错误； D项：，故D项正确． 5. 已知正比例函数的图象经过点，那么一次函数的图象不经过（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 【答案】A 【解析】 【分析】先根据正比例函数图象经过的点求出m的值，再根据m的值确定一次函数的表达式，最后根据一次函数的性质判断其图象不经过的象限． 【详解】解：∵点在正比例函数上， ∴，解得， 将代入一次函数中，可得：， 对于一次函数（k，b为常数，），当时，函数图象经过一、二、三象限， ∵在一次函数中，，， ∴该函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限． 6. 如图，在 中，，为 中线，延长至点E，使，连接，点F在上，且，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意作出图形，利用勾股定理得出，再由三角形中线的性质确定，再由题意确定，结合相似三角形的判定和性质求解即可 【详解】解：如图所示： ∵，，， ∴， ∵为 中线， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 7. 如图，点O为菱形 的对称中心，过点O分别作 ， 的垂线，交各边于点M，N，P，Q．若，，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先证明是等边三角形，求出，同理可证，，都是等边三角形，求出，，，即可． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形 是菱形，， ∴，，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 同理可证，，，都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴四边形的周长为． 8. 已知二次函数，当时函数值y有最大值1，且函数图象向右平移3个单位后经过坐标原点，则b的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或1 【答案】C 【解析】 【分析】由二次函数图象平移的规律得，由经过原点得，由抛物线的对称轴为直线，①当 时，②当时，由二次函数的最值即可求解． 【详解】解：二次函数向右平移3个单位长度后，得， ∵平移后的二次函数经过原点， ∴， 解得， ∵， ∴二次函数的对称轴为直线， ①当 时， ∵当时，函数值y有最大值1，， ∴当时，， ∴， 将代入得：， 解得； ②当时， ∵当时，函数值y有最大值1， ∴当时，， ∴， 将代入得：， 解得， 综上，b的值为或． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键．先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 如图，在正八边形中，对角线，交于点P，则的度数为_______． 【答案】##112.5度 【解析】 【分析】利用正八边形的性质求出其中一个内角的度数，利用等腰三角形的性质得到的度数，再作正八边形的外接圆O，连接， ，由于 是正八边形的一条对称轴，此时C，O，G三点共线，可得到 是 的直径，利用直径所对圆周角为直角和三角形外角的性质即可求得结果． 【详解】解：由正八边形性质可得，，， ∴， 如图，作正八边形的外接圆O，连接， ， ∵ 是正八边形的一条对称轴， ∴C，O，G三点共线， ∴ 是 的直径， ∴， ∴． 11. 七巧板是中国传统数学文化的重要载体，被西方人称为“东方魔板”．现将图1中的正方形纸板制成一个七巧板，拼成如图2所示的“小鸟”图案．已知“小鸟”图案中头和颈部部分（阴影）的面积为，则“小鸟”图案中身体部分（非阴影部分）的面积为______． 【答案】20 【解析】 【分析】如图1，由题意知，，分别为的中点，设正方形 的边长为，则，解得，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图1， 由题意知，，分别为的中点， 设正方形 的边长为， 则， 解得， ∴（）， 故答案为：20． 【点睛】本题考查了正方形的性质．解题的关键在于图形确定阴影部分面积，以及线段的数量关系． 12. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点A和点B．若点A的横坐标为2，则点B的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】设，根据题意，得，，确定，根据对称性求解即可； 【详解】解：设，由直线与双曲线相交于点A和点B． 得，， 故， 整理，得， 解得， 故直线，双曲线， 根据反比例函数的中心对称性质，得点B的横坐标为， 故， 故； 13. 如图，直线l与 相交，过圆心O作，垂足为A，点B为直线l上方 上一动点，过点B作，垂足为C．若 的半径为6，，则的最大值为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】通过构造辅助线，先证明四边形是矩形，利用矩形的性质得到相关线段之间的关系和长度，延长到点D，使得，利用等腰直角三角形的性质和线段的等量关系可得当为外接圆直径时，有最大值，从而求得的最大值，进而求出最终结果． 【详解】解：如图，连接，过点O作于点H， ∴， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 延长到点D，使得， ∴， ∵， 当为外接圆直径时，有最大值， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（共13小题，共计81分，解答题应写出过程） 14. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】分别计算立方根、负整数指数幂，再利用平方差公式进行化简后将上述各项进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 15. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时， 原式． 17. 如图，在 中，， 为锐角，请用尺规作图法，在边 上求作一点P，使得点B关于 的对称点在 上．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 点P即为所作． 【解析】 【分析】作出的角平分线交边 于点P即可． 【详解】 18. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，，，，垂足分别为B，E．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】利用证明，即可证得． 【详解】略 19. 如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形硬纸片的宽与正方形硬纸片的边长相等．用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片制作这两种纸盒，纸片刚好用完且无剩余．求可以制作乙种纸盒多少个．（纸片连接处损耗不计） 【答案】可以制作乙种纸盒80个 【解析】 【分析】设可以做成甲乙两种小盒各x个，y个，根据将200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒列出方程组求解即可． 【详解】解：设能制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个， 甲种无盖长方体纸盒需要1张正方形硬纸片和4张长方形硬纸片， 乙种无盖长方体纸盒需要2张正方形硬纸片和3张长方形硬纸片， 根据题意，得， 解得， ∴可以制作乙种纸盒80个． 20. 有4张背面完全相同的卡片，其正面分别标有数字，0，1，2，将卡片的背面朝上，洗匀后，从中随机抽出1张，将卡片上的数字记录下来，放回洗匀后再从中随机抽出1张，同样将卡片上的数字记录下来． （1）第一次抽出的卡片上数字是正数的概率为_______； （2）请用画树状图或列表的方法，求两次抽出的卡片上的数字的乘积为正数的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先确定出所有可能的结果，再确定出满足条件的结果，最后计算概率即可； （2）先列举出所有等可能的结果，再找出满足条件的结果，最后计算概率即可． 【小问1详解】 解：由题意知，共有4张卡片，分别标有，0，1，2， 从中随机抽出1张，共有4种等可能的结果， ∵第一次抽出的卡片上的数字是正数， ∴正数有1和2，共2个， ∴第一次抽出的卡片上数字是正数的概率为． 【小问2详解】 解：根据题意，列表如下： 第1次 第2次 0 1 2 0 1 2 由上表可知，共有16种等可能的结果， 其中，两次抽出的卡片上的数字的乘积为正数的结果有：，，，，，共5种， ∴两次抽出的卡片上的数字的乘积为正数的概率为． 21. 某校组织学生开展研学活动，同学们来到一座建筑物旁，利用航模搭载的3D扫描仪采集建筑物相关数据． 数据采集：如图，点A是建筑物顶部一点， 的长表示点A到水平地面的距离．航模从建筑物正前方水平地面的点M处竖直上升，飞行至距地面25米的点C处时，测得点A的仰角；然后沿方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角，当到达点A正上方的点E处时，测得米． 数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，E，A，B三点在同一直线上，，．请根据上述数据，计算建筑物顶点A到地面的距离 的长（结果精确到1米．参考数据：，，，，，） 【答案】建筑物顶点A到地面的距离 的长约为34米 【解析】 【分析】设米，先用x表示出，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答． 【详解】解：如图，延长 交 于点H， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴米， 在中，，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 设米， ∵米， ∴米， ∴， 解得， ∵，米，米， ∴（米）， ∴建筑物顶点A到地面的距离 的长约为34米． 22. 水果含有多种维生素、矿物质、纤维等丰富的营养成分，经常吃适量的水果，有益于身体健康．某水果店计划购进， 两种水果共进行销售，两种水果的成本和售价如下表： 种类 成本（元/kg） 售价（元/kg） 设购进种水果 （），其中，两种水果全部售出所获得的利润为 （元），请回答下列问题． （1）求 与 的函数关系式； （2）该商店全部售出这两种水果是否能获得元的利润？请说明理由． 【答案】（1） （2）该商店不能获得7450元的利润 【解析】 【分析】（1）由利润公式进行求解即可； （2）当时，解出对应的 值，判断其是否在范围内即可得出结果． 【小问1详解】 解：根据题意，购进种水果 （），则购进 种水果（）， 可得， 故 与 的函数关系式为． 【小问2详解】 解：由， 当时，代入表达式得， 解得， 故不能获得7450元的利润． 23. 某公司为了更好把握消费者心理，对旗下大热IP：“星星人”和“拉布布”开展了受欢迎程度的调查．该公司随机采访20名顾客，让他们分别给“星星人”和“拉布布”打分（百分制），分数越高代表越喜欢，并对得到的分数进行整理、描述和分析（分数均不低于80分，用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）， 下面给出了部分信息： “星星人”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98． “拉布布”得分在C组中的数据是：91，92，94，94，94，94． “星星人”和“拉布布”得分统计表 IP 平均数 中位数 众数 星星人 92 93 拉布布 92 97 “拉布布”得分情况扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为消费者更喜欢“星星人”还是“拉布布”？请说明理由（一条理由即可）； （3）据调查，对“拉布布”打分不低于95分的顾客中有的人会购买“拉布布”，若本周末某售卖门店人流量会达到1200人，货源充足的情况下会有多少人购买“拉布布”？ 【答案】（1），， （2）消费者更喜欢“拉布布”；理由 “拉布布”的得分中，中位数和众数均大于“星星人”的得分的中位数和众数， ∴消费者更喜欢“拉布布”； （3）有人购买“拉布布”． 【解析】 【分析】（1）根据众数，中位数，样本百分比的计算方法求解即可； （2）根据中位数、众数作决策即可； （3）根据样本百分比估算总体数量即可． 【小问1详解】 解：“星星人”的得分中，94分出现次数最多， ∴， “拉布布”A组的人数：（人）， B组的人数：（人） C组的人数：6人， D组的人数：（人）， ∴中位数是第 10，11人的得分的平均数，即， ∴ ，即， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：在人流量会达到1200人时，对“拉布布”打分不低于95分的顾客有 （人）， 有的人会购买“拉布布”， ∴购买“拉布布”的人数为 （人）． 答：有人购买“拉布布”． 24. 如图， 为 的直径，点C在 上，过点C作 的切线，交 的延长线于点D，过点B作的垂线，垂足为E，延长，交 于点F． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1） 证明：连接，如图所示： 根据题意得为 的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线的性质得出，确定，再由圆周角定理及等量代换确定，即可证明； （2）过点O作，根据等腰三角形的性质得出，确定，再由相似三角形的判定和性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 过点O作，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得：． 25. 王老板的流动早餐摊位由于生意火爆，计划扩大规模并改善顾客的就餐环境，新建如图1所示的钢结构早餐棚．如图2是该早餐棚的横截面图，可以近似看成由抛物线的一部分和矩形 构成的封闭图形．已知矩形的宽米，长米，抛物线最高点E到地面 的距离为3米．以所在直线为x轴，过点E作的垂线为y轴，垂足O为原点，建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）为了加固餐棚，如图2，计划在餐棚内安装三根支撑杆 ， ，，其中点P，M在抛物线上，点Q，N在地面 上．若四边形恰好是正方形，求支撑杆的长度． 【答案】（1） （2）支撑杆的长度为米 【解析】 【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系，结合已知条件得到点D和点E的坐标，设抛物线的解析式为，将点D和点E的坐标分别代入，即可求出a、b的值； （2）设点M的坐标为，则，根据题意可得正方形关于y轴对称，所以，又，则，然后解方程即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，得，， 设抛物线的解析式为， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：∵点M在抛物线上， ∴设点M的坐标为， ∴， 根据题意，可得正方形关于y轴对称， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 解得，（不合题意，舍去）， ∴（米）， ∴支撑杆的长度为米． 26. 综合探究与应用 问题探究 （1）在 中，，，则 的最大值为________． 问题解决 （2）如图所示，某科技园区内有一块平行四边形空地，点A和点C处分别安装了两台信号发射塔．在空地内有一台可移动的信号接收设备E，其与发射塔A的距离固定为10米，即米．操作时，先让接收设备E对准发射塔C校准信号方向，并测得E，C之间的距离，随后设备E顺时针旋转，将接收到的信号转发至另一台移动设备F，并要求设备F的位置满足且．此时，A，E，F三点构成的三角形区域将作为信号增强覆盖区．已知米，米，且，请求出面积的最大值及此时的长度． 【答案】（1）12 （2）面积的最大值，此时的长度为 【解析】 【分析】（1）根据定角对定边，作 的外接圆 ，连接，根据圆周角定理得出，证明是等边三角形，得出，结合，得出当三点共线时， 最大，最大值． （2）过点作于点， 在中，求出，结合米，求出米．在中，根据勾股定理求出 ．过点 作于点 ，过点 作于点，根据旋转的性质可得，证明，结合，得出，以 为直径作 ，根据，得出点在 上，则，从而得出，求出，即可得出，此时与 重合，． 【小问1详解】 解：如图，作 的外接圆 ，连接， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴当三点共线时， 最大，最大值． 【小问2详解】 解：过点作于点， ∵在中，， 设， 则，即， 解得：（负值舍去）， ∴， ∵米， 米． 连接， ∴在中，米． 过点 作于点 ，过点 作于点， 根据旋转的性质可得， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ∴以 为直径作 ，则点在 上， ∴， ， ， 故， ， 此时与 重合，， ∴面积的最大值，此时的长度为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $