2026年陕西西安市陕西师范大学附属中学中考考前预测数学试题

陕西师大附中2025—2026学年度初三年级 第三次适应性训练数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列图形中，能经过折叠得到正方形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，被直线所截，交点分别为E，F，点G在上，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知正比例函数的图象经过点，那么一次函数的图象不经过（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 6. 如图，在中，，为中线，延长至点E，使，连接，点F在上，且，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点O为菱形的对称中心，过点O分别作，的垂线，交各边于点M，N，P，Q．若，，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数，当时函数值y有最大值1，且函数图象向右平移3个单位后经过坐标原点，则b的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或1 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 分解因式：________． 10. 如图，在正八边形中，对角线，交于点P，则的度数为_______． 11. 七巧板是中国传统数学文化的重要载体，被西方人称为“东方魔板”．现将图1中的正方形纸板制成一个七巧板，拼成如图2所示的“小鸟”图案．已知“小鸟”图案中头和颈部部分（阴影）的面积为，则“小鸟”图案中身体部分（非阴影部分）的面积为______． 12. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点A和点B．若点A的横坐标为2，则点B的坐标为______． 13. 如图，直线l与相交，过圆心O作，垂足为A，点B为直线l上方上一动点，过点B作，垂足为C．若的半径为6，，则的最大值为_______． 三、解答题（共13小题，共计81分，解答题应写出过程） 14. 计算： 15. 解不等式组： 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在中，，为锐角，请用尺规作图法，在边上求作一点P，使得点B关于的对称点在上．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，，，，垂足分别为B，E．求证：． 19. 如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形硬纸片的宽与正方形硬纸片的边长相等．用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片制作这两种纸盒，纸片刚好用完且无剩余．求可以制作乙种纸盒多少个．（纸片连接处损耗不计） 20. 有4张背面完全相同的卡片，其正面分别标有数字，0，1，2，将卡片的背面朝上，洗匀后，从中随机抽出1张，将卡片上的数字记录下来，放回洗匀后再从中随机抽出1张，同样将卡片上的数字记录下来． （1）第一次抽出的卡片上数字是正数的概率为_______； （2）请用画树状图或列表的方法，求两次抽出的卡片上的数字的乘积为正数的概率． 21. 某校组织学生开展研学活动，同学们来到一座建筑物旁，利用航模搭载的3D扫描仪采集建筑物相关数据． 数据采集：如图，点A是建筑物顶部一点，的长表示点A到水平地面的距离．航模从建筑物正前方水平地面的点M处竖直上升，飞行至距地面25米的点C处时，测得点A的仰角；然后沿方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角，当到达点A正上方的点E处时，测得米． 数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，E，A，B三点在同一直线上，，．请根据上述数据，计算建筑物顶点A到地面的距离的长（结果精确到1米．参考数据：，，，，，） 22. 水果含有多种维生素、矿物质、纤维等丰富的营养成分，经常吃适量的水果，有益于身体健康．某水果店计划购进，两种水果共进行销售，两种水果的成本和售价如下表： 种类 成本（元/kg） 售价（元/kg） 设购进种水果（），其中，两种水果全部售出所获得的利润为（元），请回答下列问题． （1）求与的函数关系式； （2）该商店全部售出这两种水果是否能获得元的利润？请说明理由． 23. 某公司为了更好把握消费者心理，对旗下大热IP：“星星人”和“拉布布”开展了受欢迎程度的调查．该公司随机采访20名顾客，让他们分别给“星星人”和“拉布布”打分（百分制），分数越高代表越喜欢，并对得到的分数进行整理、描述和分析（分数均不低于80分，用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）， 下面给出了部分信息： “星星人”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98． “拉布布”得分在C组中的数据是：91，92，94，94，94，94． “星星人”和“拉布布”得分统计表 IP 平均数 中位数 众数 星星人 92 93 拉布布 92 97 “拉布布”得分情况扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为消费者更喜欢“星星人”还是“拉布布”？请说明理由（一条理由即可）； （3）据调查，对“拉布布”打分不低于95分的顾客中有的人会购买“拉布布”，若本周末某售卖门店人流量会达到1200人，货源充足的情况下会有多少人购买“拉布布”？ 24. 如图，为的直径，点C在上，过点C作的切线，交的延长线于点D，过点B作的垂线，垂足为E，延长，交于点F． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 25. 王老板的流动早餐摊位由于生意火爆，计划扩大规模并改善顾客的就餐环境，新建如图1所示的钢结构早餐棚．如图2是该早餐棚的横截面图，可以近似看成由抛物线的一部分和矩形构成的封闭图形．已知矩形的宽米，长米，抛物线最高点E到地面的距离为3米．以所在直线为x轴，过点E作的垂线为y轴，垂足O为原点，建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）为了加固餐棚，如图2，计划在餐棚内安装三根支撑杆，，，其中点P，M在抛物线上，点Q，N在地面上．若四边形恰好是正方形，求支撑杆的长度． 26. 综合探究与应用 问题探究 （1）在中，，，则的最大值为________． 问题解决 （2）如图所示，某科技园区内有一块平行四边形空地，点A和点C处分别安装了两台信号发射塔．在空地内有一台可移动的信号接收设备E，其与发射塔A的距离固定为10米，即米．操作时，先让接收设备E对准发射塔C校准信号方向，并测得E，C之间的距离，随后设备E顺时针旋转，将接收到的信号转发至另一台移动设备F，并要求设备F的位置满足且．此时，A，E，F三点构成的三角形区域将作为信号增强覆盖区．已知米，米，且，请求出面积的最大值及此时的长度． 陕西师大附中2025—2026学年度初三年级 第三次适应性训练数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】##112.5度 【11题答案】 【答案】20 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 三、解答题（共13小题，共计81分，解答题应写出过程） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】 点P即为所作． 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】可以制作乙种纸盒80个 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】建筑物顶点A到地面的距离的长约为34米 【22题答案】 【答案】（1） （2）该商店不能获得7450元的利润 【23题答案】 【答案】（1），， （2）消费者更喜欢“拉布布”；理由 “拉布布”的得分中，中位数和众数均大于“星星人”的得分的中位数和众数， ∴消费者更喜欢“拉布布”； （3）有人购买“拉布布”． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图所示： 根据题意得为的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）支撑杆的长度为米 【26题答案】 【答案】（1）12 （2）面积的最大值，此时的长度为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $