青海西宁十一中优质教育集团2025-2026学年第二学期九年级结束课测试数学试卷

2025—2026学年第二学期西宁十一中优质教育集团 初三年级结束课测试数学试卷 （试卷满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 将油滴入水中，油会浮在水面上是不可能事件 B. 抛出的篮球会下落是随机事件 C. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用普查的方式 D. 若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定 5. 2026年央视春晚的智能机器人舞蹈表演中，某款AI控制的机器人完成一次精准的动作调整所需时间为0.0000005秒。将该数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点、，作直线分别交、于点、，以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，．下面结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，在等腰直角三角形中，，点D为边的中点．动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的中点时，的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. D. 4 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 9. 因式分解：x2y4﹣x4y2=___． 10. 若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________． 11. 已知a、b是方程的两根，则的值为__________． 12. 水是生命之源．水分子的化学式为，即1个水分子由2个氢原子H和1个氧原子O组成．现有形状大小完全相同的4张卡片，分别有H，H，O，O图案，小明从打乱的这4张卡片中随机任取3张，则这三张卡片对应的元素符号恰能组成水分子化学式的概率是__________． 13. 抛物线上三点分别为，则的大小关系为________（用“>”号连接）． 14. 如图，□ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于_______． 15. 如图，小明在课外实践活动中对一棵大树的高度进行测量．他准备了一根竹竿，将竹竿垂直固定于离大树10m远的处，然后沿着大树底部和竹竿底部所在水平直线由点后退2m至点时，看大树顶部视线恰好经过竹竿的顶端，测得小明的眼睛距地面的高度为1.6m，竹竿长3m，则大树的高度为__________m． 16. 如图，将正方形绕点A逆时针旋转得到正方形，若，则的长度为________ 17. 如图，的弦长为2，是的直径，，，是上的动点，则的最小值是______． 18. 如图，在矩形中，，点E是边上的一个动点，连接，将沿折叠，点B落在点F处，当为直角三角形时，的长为__________． 三、解答题（本大题共9小题，第19题12分，第20题6分，第21题8分，第22题10分，第23题8分，第24题10分，第25题10分，第26题12分，共76分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置） 19. 计算与化简求值 （1）计算：． （2）先化简，再从不等式的非负整数解中选一个使原式有意义的数代入求值． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数和反比例函数的图象交于A，B两点，轴，垂足是C．求： （1）反比例函数上的解析式； （2）的面积． 22. 某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母，，，表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如图所示，不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次接受随机抽样调查的人数是 人；并补全条形统计图； （2）该校共有名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆？ （3）该校甲、乙两位同学分别从博物馆、动物园、植物园、海洋馆中选择一处作为研学地点，请利用树状图或列表法求他们恰好选中同一处研学地点的概率． 23. 为传承青海高原生态保护精神，某校九年级购进电视剧《生命树》相关纪念画册和科普书签用于班级图书角和研学活动。付费总额分别为元（画册）和元（书签），已知画册的订购单价是书签订购单价的倍，且画册的订购数量比书签多本． （1）求该校九年级订购的纪念画册和科普书签的单价分别是多少元？ （2）该校九年级某班计划再采购这两种物品共本备用，其中画册的订购数量不低于本，且总费用不超过元．求这个班订购这两种物品有多少种方案？并写出每种方案的具体订购数量． 24. 如图，是的直径，点在上，连接，，作交于点，交于点． （1）求证：． （2）过点作的切线交的延长线于点，求证：四边形是矩形； （3）若，，______． 25. 如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，点是轴右侧抛物线上一动点． （1）请直接写出点的坐标和直线的函数解析式； （2）若点是轴上一点，连接，当交于点，且时，求线段的长； （3）在轴上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 【思维导图】 丞丞同学通过全等三角形的学习，简要地绘制了关于三角形中线的思维导图． 【初步应用】 （1）如图①，在中，是的中点，连接，过点作于点，若的面积是，求的长． 【推导明理】 （2）如图②，是的中线，若．求的取值范围． 丞丞同学利用所学的数学知识及解题经验，先延长至点，使得，连接，从而得到，进而通过全等三角形的性质和三角形三边的关系得出的取值范围；在辅助线的做法上，霖霖同学经过思考，先过点作，交的延长线于点，从而得到，进而解决问题． 请你选择一名同学的解题思路，写出解答过程． 【拓展运用】 （3）如图③，在中，，分别是上一点，连接，是的中点，连接，若，求证：． 2025—2026学年第二学期西宁十一中优质教育集团 初三年级结束课测试数学试卷 （试卷满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 【9题答案】 【答案】． 【10题答案】 【答案】八（或8） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】10 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】3或6 三、解答题（本大题共9小题，第19题12分，第20题6分，第21题8分，第22题10分，第23题8分，第24题10分，第25题10分，第26题12分，共76分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置） 【19题答案】 【答案】（1） （2）化简结果为，选取时，值为 【20题答案】 【答案】 ， 【21题答案】 【答案】（1） （2）的面积是2 【22题答案】 【答案】（1）， 补全条形统计图如图： （2）估计该校有名学生想去海洋馆； （3）他们恰好选中同一处研学地点的概率为． 【23题答案】 【答案】（1）纪念画册单价是元，科普书签单价是元． （2）共有种订购方案.方案：订购纪念画册本，科普书签本；方案：订购纪念画册本，科普书签本；方案：订购纪念画册本，科普书签本． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：如图， ∵是的切线， ∴， 又，， ∴， ∴四边形是矩形； （3）3 【25题答案】 【答案】（1）； （2）2 （3）存在，点的坐标为或或 【26题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）证明：延长到，使得，连接， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ∴（） ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $