2026年内蒙古自治区呼和浩特市实验中学等校初中学业水平考试数学模拟试题(一)

机密★启用前 2026年内蒙古自治区初中学业水平考试 数学模拟试题（一） 注意事项：1.本试卷共6页，满分100分。 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.内蒙古牛肉干以内蒙古草原散养牛的瘦肉为原料，肉质紧实，咸香有嚼劲.若每包内蒙古牛肉干 的标准质量为250g,超出标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，则下面四 个包装中最接近标准质量的是 A.+3g B.-2g C.+5g D.-4g 2.甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是 A B C D 3.若a>b,则下列不等式不正确的是 () A.a+2>b+2 B.8a8b C.-2a>-2b D.a-1>b-2 4.如图所示，将一把直尺和一块含30°和60°的三角板按如图方式摆放，若∠1=80°，则∠2的度 数为 () A.30° B.45% C.60 D.50° 5.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图 1 形，且相似比为年，点A,B,E在x轴上，若正方形ABCD的边长为3，则F点坐标为（) D OA B A.(8,6) B.(12,12) C.(16,12) D.(16,8) 6.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ACB=30°，取OC中点E,连接DE,取AD 中点F,连接EF,若AD=8,则EF的长为 ( D A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图，根据小孔成像的原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像 高y(单位：cm)与物距（蜡烛到小孔的距离）x(单位：cm)成反比例关系，已知当x=4时，y= 2.5,则当x=10时，y的值为 ( 小孔 蜡烛 A.10 B.2.5 C.4 D.1 x十b(兔≠0)互相垂直，垂足为P,且直线12过定点 1 8.已知直线11：y=x和直线l2:y= M(8,0),在此坐标系有一个固定的点Q(一1，一12)，下面关于PQ的长描述正确的是() A.最大值为16 B.最小值为9 C.PQ的取值范围是√145≤PQ≤16 D.PQ的取值范围是8≤PQ≤16 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.将分别标有“美”“丽”“内”“蒙”“古”汉字的五个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外 无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的 汉字组成“内蒙”的概率是 10.把定价为每千克a元的茶叶m千克与定价为每千克b元的茶叶n千克混合起来卖出，要使卖 出的钱数不变，则混合后茶叶的定价为 元/千克. 11.图1所示的手机平板支架由托板、支撑板和底座构成，图2是其侧面结构示意图.已知托板长 AB=l60mm,BC=60mm.托板AB固定在支撑板顶端点C处，可绕C点旋转，支撑板CD 可绕点D转动.支撑板长CD=120mm.若∠DCB=75°，∠CDE=60°，点A到底座DE的距 离是 mm.（结果保留根号) 图1 图2 12.如图，菱形ABCD的边长为4√3，∠ABC=60°，对角线BD上有点E和点F,BE=3,DF= 2,连接AE,取AE中点M,连接MF,则MF的长为 B 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(本小题满分10分) (1)计算：一8+√2(2-1)+|1-√21； (2)解方程，飞一24 1. x+2x2-4 14.(本小题满分7分)为增强学生的交通安全意识，某校开展了“交通安全知识竞赛”活动，并从七 年级和八年级中各随机抽取50名学生的竞赛成绩进行数据整理，得到统计图表如下： 八年级抽取学生的测试条形统计图 201 15 15 12 海10 7 5 3 0 5 6 78 9 10 分值 平均数 众数 中位数 方差 七年级 8.2 8 8 3.1 八年级 7.46 6 1.8084 根据以上信息解答问题： (1)填空：表中的b= C (2)你认为 年级的成绩更整齐，理由是 (3)若规定7分及以上为优秀，该校八年级共2000名学生参加了此次竞赛，估计此次竞赛成绩 优秀的学生人数是多少？ 15.(本小题满分10分)道路隔离护栏在交通管理中发挥着多重作用，主要包括分隔与规范交通、 安全防护与事故预防、导向与警示作用等，如图1.将该图简化为立柱和栅栏，如图2，所有栅档 和立柱均相同，栅栏两侧都有立柱.栅栏的宽度为290cm,立柱的宽度为10cm(不计材料厚 度).回答以下问题： 栅档 柱 290cm ）cm 图1 图2 (1)请你用函数解析式表示道路隔离护栏的总长度L(单位：cm)与栅栏数n(单位：个)的关系； (2)在路程为310的相邻两个路口之间安装道路隔离护栏（无间断，笔直安装），道路隔离护 栏两侧尽可能接近路口两侧，求最多可以安装多少个栅栏？ 16.(本小题满分12分)如图，点A,B,C,D为⊙0上四个点，BD为直径，AD=6,AC=72,AC 平分∠DAB.过点C作CE∥BD交AD的延长线于点E. (1)求证：CD=CB; (2)求证：CE为⊙O的切线； (3)求BD的长 17.(本小题满分12分)如图，在一次军事演习中，为了打击目标A点处隐蔽的敌军，我军面向山 坡OA,从坡底O点发射一枚导弹，导弹的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当导弹达 到最大竖直高度16千米时，导弹移动的水平距离为8千米.已知山坡OA与水平线OB的夹角 为45°，点O,A,B在同一竖直平面上，O,A两点相距14√2千米.在如图所建立的平面直角坐 标系下，解答下列问题. (1)直接写出点A的坐标，并求出导弹飞行路线所在抛物线的解析式； (2)直接判断这枚导弹能否从发射点O直接命中目标点A,并说明理由； (3)导弹由原来位置沿水平战壕向点B方向前进t千米后再次发射，此次正好直接命中目标点 A,求t的值.（结果保留根号) 个y 16 14 20 8 64 2 10 B 18.(本小题满分13分)如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一个动点(0<AE< 吉AC),连接BE,DE. A E B 图1 图2 (1)如图1，求证：BE=DE; (2)如图2，在AB左侧作∠ABP=∠CBE,延长DE分别交AB,BP于点F,G,当BF=6, cos∠CDE=5时. ①求△GFB的面积； ∠FGB FE ②证明：tan=2一 BE 参考答案 2026年内蒙古自治区初中学业水平考试数学模拟试题（一） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给 (2)证明：连接C0,如图1， 出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.B2.A3.C4.D5.C6.B7.D8.B 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 2 9.25 10.am+bn 11.50√2+60512.√19 m+n ,BD为直径， 三、解答题（共6小题，共64分） .∠BAD=90, 13.(10分)解：(1)原式=-2+2-√2+√2-1 又，AC平分∠DAB, …………3分 ∴∠BDC=∠CAB=45°.…4分 =-1;……5分 ,CE∥BD, (2)(x-2)2-4=x2-4,…6分 ,∠ECD=∠BDC=45°.…5分 x2一4x十4-4=x2-4,…7分 .OD=OC, -4x=一4，…8分 ∠DCO=∠BDC=45°，…6分 ∴，∠ECO=90°， Z=1.…9分 ∴，CE为⊙O的切线；…7分 经检验，x=1是原方程的根.…10分 (3)过点C作AC的垂线，交AB的延长线于点G, 14.(7分)解：(1)8,8；…2分 如图2， (2)八，八年级的方差更小； 4分 (3)200×12+15+8+3-1520人). 50 答：此次竞赛成绩优秀的学生人数是1520人.… ……………7分 图2 15.(10分)解：(1)L随栅栏数n的增加而增加，… ,∠ACG=∠BCD=90°， …1分 ,∠ACG-∠ACB=∠BCD-∠ACB, ∠BCG=∠ACD: 由护栏的总长度L随栅栏数n的变化规律得 又∠CAB=45°， L=290n+10(n+1)=300n+10,…3分 ∴，∠CGA=45°， 即L=300n十10；…5分 ..CA=CG, (2)310m=31000cm, ,△ACG为等腰直角三角形.…8分 由题意，得L=300n十10≤31000，…7分 在Rt△ACG中，∠ACG=90°， 解得n≤103.3，…8分 ,AG=√AC+CG=√/(72)2+(72)2=14. n为正整数，……9分 …………9分 ,最多可以安装103个栅栏.…10分 .CD=CB, 16.解：(1)证明：AC平分∠DAB, △CDA≌△CBG(SAS),…10分 ∠DAC=∠BAC,…2分 .'.AD=BG=6, CD=CB;…3分 ,∴，AB=AG一BG=14一6=8.…11分 在Rt△ABD中，∠DAB=90°， 过点G作GM⊥AB于点M,如图， BD=√AD2+AB=√62+82=10.…12分 17.(12分)解：(1)A(14,14);…2分 设二次函数解析式为y=a(x一8)2+16， 将(0,0)代人，得0=a(0-8)2+16, ∴点M是BF的中点. a=-1 以ヶ… 3分 又BF=6, y=- 4(x-8)2+16; …4分 ,∴.MF=3. (2)不能命中点A.理由如下： 又'∠CDE=∠GFB,cOS∠CDE=3 , 令x=14,得y=-X14-8+16=7, cOs LGFB-5 3 …6分 …6分 7≠14，……7分 ·在Rt△GMF中，coS∠GFB=M G 不能命中点A;…8分 ..ME3 FG=5’ (3)要想命中，二次函数需经过点A(14,14), .FG=5. …9分 设移动后的二次函数解析式为y=一子(：一8 由勾股定理，得GM=√FG-MF2=4,…7分 ∴Sam=2BF·GM=7X6X4=12:…8分 1 t)2+16, …10分 将(14,14)代人，得14=- 7×14-8-3+16, ②证明：延长DE分别交AB,BP于点F,G, ,∠AFE=∠GFB 11分 又'∠GFB=∠ABP=∠CBE, 解得t=6士2√2， ∠AFE=∠CBE.…9分 ,t的值为6十2√2或6-2√2.… 12分 ,正方形ABCD,AC是对角线， 18.(13分)解：(1)证明：正方形ABCD,E是对角线 .∠FAE=∠BCE=45°， AC上的一个动点， ,∴，△AFE∽△CBE, ,BC=DC,∠ECB=∠ECD=45°.…1分 又EC=EC, 器品品 10分 △BEC≌△DEC(SAS),…2分 ,∠AFD=∠GFM, BE=DE;…3分 ,tan∠AFD=tan∠GFM, (2)①由(1)知△BEC≌△DEC, ∴∠CBE=∠CDE. AF,即ARM如 ..AD_GM AD GM' 又∠ABP=∠CBE, FE MF ·BE-GM …11分 ∠ABP=∠CDE.…4分 由①知△GFB是等腰三角形，GM⊥AB, 又，正方形ABCD, .GM平分∠FGB, ∴.AB∥CD, tan∠FGB M ∴∠CDE=∠GFB, 2 =tan∠FGM GM)…12分 ∴.∠ABP=∠GFB, …13分 △GFB是等腰三角形.…5分 ∴tan∠FGB_FE 2 BE 2