平行四边形的性质、平行四边形的判定专项训练-2025-2026学年人教版八年级数学下册

平行四边形的性质、平行四边形的判定专项训练 平行四边形的性质、平行四边形的判定专项训练 考点目录 平行四边形的性质 平行四边形的判定 考点一 平行四边形的性质 例1．（24-25八年级下·河北石家庄·期中）在平行四边形中，，则度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴． 例2．（24-25八年级下·甘肃白银·月考）如图，在中，对角线相交于点，过点作交于点，若，则的长为（   ） A． B．6 C． D．8 【答案】C 【详解】解：连接， 四边形是平行四边形，，对角线相交于点， ， 交于点， 垂直平分， ， ， ， 是直角三角形，且， ， ． 例3．（25-26八年级上·山东淄博·期末）关于平行四边形的性质，下列说法不一定正确的是（　　） A．对角相等 B．对边相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 【答案】D 【详解】解：依题意，平行四边形的基本性质是对角相等、对边相等、对角线互相平分，这是所有平行四边形都满足的性质， ∴选项A、B、C一定正确； ∵平行四边形不一定具备对角线互相垂直的性质， ∴D选项不一定正确， 故选：D． 例4．（24-25八年级下·宁夏固原·月考）在平行四边形中，，则________． 【答案】 【详解】解：∵平行四边形， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． 例5．（25-26八年级上·山东淄博·期末）在中，若，则_______． 【答案】45 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ，，且， （平行四边形邻角互补）， ， 又，， ，即， 将代入， 得：， ， ． 例6．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·月考）在中，与的度数之比为，则的度数是___________． 【答案】 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ． ， ，， ． 故答案为：． 变式1．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）如图，点在边上，将沿翻折，使点的对应点落在边上，若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：四边形是平行四边形，，， ，， 点在边上，将沿翻折，使点的对应点落在边上， ，， ， ， ， ． 变式2．（25-26八年级上·山东淄博·期末）如图，将平行四边形沿对角线翻折，点B落在点E处，交于点F．若，，则下列结论不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵四边形是平行四边形，且， ∴，，，， ∴， 设， ∴， 由翻折性质得：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴，故选项A正确，不符合题意； ∵， ∴，故选项B正确，不符合题意； ∵ ∴， 在和中， ， ，故选项C正确，不符合题意； ∵， 与不垂直，故选项D不正确，符合题意， 故选：D． 变式3．（24-25八年级下·新疆喀什·月考）如图，在平行四边形中，，，．的周长是（   ） A．16 B．32 C． D．24 【答案】C 【详解】解：∵ 四边形 是平行四边形， ∴，，． ∵，， ∴，． ∴的周长． 变式4．（2025·贵州贵阳·二模）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点作的垂线交于点，连接．已知的周长是，则平行四边形的周长是________． 【答案】18 【详解】解：在平行四边形中，， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵的周长是， ∴， ∵在平行四边形中，， ∴． 故答案为：18． 变式5．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）已知在平行四边形中，，E是上一点，的周长是平行四边形周长的一半，且，连接，则的长为__________． 【答案】6 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴、互相平分， ∴O是的中点． ∴， ∵的周长是平行四边形周长的一半， ∴的周长， ∴， ∵， ∴， ∴是线段的中垂线， ∴， ∴， ∴． 故答案为：6． 变式6．（25-26八年级上·重庆·期末）如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，，过点O作分别交于点E、F，若，则的长为________． 【答案】 【详解】解：∵在平行四边形中，对角线与交于点O，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 考点二 平行四边形的判定 例1．（24-25八年级下·湖南益阳·期中）如图，四边形为平行四边形，点E、A、C、F在同一条直线上，并且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴，即， 在和中， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 例2．（24-25八年级下·广东广州·期中）如图，在平行四边形中，E，F分别是，边上的点，且，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，，即， 又， ，即， 四边形是平行四边形． 例3．（25-26九年级上·四川广元·期末）如图，在平行四边形中，点H是边上一点，连接． (1)尺规作图：请作出的角平分线，分别交于点G、E，交的延长线于点F．（不写作法，保留作图痕迹） (2)若点G恰好是线段的中点，求证：四边形是平行四边形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图，DF即为所求； ； （2）证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴，， ∵G是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 例4．（25-26九年级上·北京通州·月考）如图，在四边形中，，点在上，，，垂足为． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若平分，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴． 变式1．（24-25八年级下·四川成都·月考）如图，在中，E，F分别是，边上的点，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，若平分，，，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2)16 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴， ∴． ∴， ∴平行四边形的周长是16． 变式2．（25-26八年级上·山东泰安·月考）已知：如图，在四边形中，，E是的中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 变式3．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）如图，在中，D是边上任意一点，F是的中点，过点C作交的延长线于点E，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵， ∴，．           ∵F是AC的中点， ∴， ∴，           ∴， 又∵， ∴四边形ADCE是平行四边形． （2）解：过点C作于点G， ∵，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴，           ∴， ∵， ∴，           ∴． 变式4．（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，等边中，点在上，点在上，且，与交于点，在上方作等边，连接． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)不添加任何辅助线，直接写出与相等的角（不包括）． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：是等边三角形， ．在和中， ， ， ， 是等边三角形， ， ，， ． ， ， ．， ， ． 是等边三角形， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：四边形是平行四边形， ，， ，， ， ， ， ， ， ， 与相等的角有 2 学科网（北京）股份有限公司 $平行四边形的性质、平行四边形的判定专项训练 平行四边形的性质、平行四边形的判定专项训练 考点目录 平行四边形的性质 平行四边形的判定 考点一 平行四边形的性质 例1．（24-25八年级下·河北石家庄·期中）在平行四边形中，，则度数为（    ） A． B． C． D． 例2．（24-25八年级下·甘肃白银·月考）如图，在中，对角线相交于点，过点作交于点，若，则的长为（   ） A． B．6 C． D．8 例3．（25-26八年级上·山东淄博·期末）关于平行四边形的性质，下列说法不一定正确的是（　　） A．对角相等 B．对边相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 例4．（24-25八年级下·宁夏固原·月考）在平行四边形中，，则________． 例5．（25-26八年级上·山东淄博·期末）在中，若，则_______． 例6．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·月考）在中，与的度数之比为，则的度数是___________． 变式1．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）如图，点在边上，将沿翻折，使点的对应点落在边上，若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 变式2．（25-26八年级上·山东淄博·期末）如图，将平行四边形沿对角线翻折，点B落在点E处，交于点F．若，，则下列结论不正确的是（　　） A． B． C． D． 变式3．（24-25八年级下·新疆喀什·月考）如图，在平行四边形中，，，．的周长是（   ） A．16 B．32 C． D．24 变式4．（2025·贵州贵阳·二模）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点作的垂线交于点，连接．已知的周长是，则平行四边形的周长是________． 变式5．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）已知在平行四边形中，，E是上一点，的周长是平行四边形周长的一半，且，连接，则的长为__________． 变式6．（25-26八年级上·重庆·期末）如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，，过点O作分别交于点E、F，若，则的长为________． 考点二 平行四边形的判定 例1．（24-25八年级下·湖南益阳·期中）如图，四边形为平行四边形，点E、A、C、F在同一条直线上，并且．求证：四边形是平行四边形． 例2．（24-25八年级下·广东广州·期中）如图，在平行四边形中，E，F分别是，边上的点，且，求证：四边形是平行四边形． 例3．（25-26九年级上·四川广元·期末）如图，在平行四边形中，点H是边上一点，连接． (1)尺规作图：请作出的角平分线，分别交于点G、E，交的延长线于点F．（不写作法，保留作图痕迹） (2)若点G恰好是线段的中点，求证：四边形是平行四边形． 例4．（25-26九年级上·北京通州·月考）如图，在四边形中，，点在上，，，垂足为． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若平分，，，求的长． 变式1．（24-25八年级下·四川成都·月考）如图，在中，E，F分别是，边上的点，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，若平分，，，求的周长． 变式2．（25-26八年级上·山东泰安·月考）已知：如图，在四边形中，，E是的中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求四边形的面积． 变式3．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）如图，在中，D是边上任意一点，F是的中点，过点C作交的延长线于点E，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 变式4．（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，等边中，点在上，点在上，且，与交于点，在上方作等边，连接． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)不添加任何辅助线，直接写出与相等的角（不包括）． 2 学科网（北京）股份有限公司 $