第二单元圆柱和圆锥应用题（专项训练） -2025-2026学年六年级下册数学青岛版

第二单元 圆柱和圆锥 应用题 1．天桥下有4根圆柱形柱子，每根柱子的底面直径是4分米，高3米。如果给这4根柱子涂漆，涂漆部分的总面积是多少平方分米？ 2．一个无盖的圆柱形折叠小水桶，完全拉伸后高是40厘米，底面直径是30厘米。做这个折叠小水桶至少要用防水布多少平方厘米？ 3．建筑工地有一堆圆锥形石子，测得底面周长为12.56米，高2米。这堆石子的体积是多少立方米？ 4．一根圆柱形木材（如图）横截面半径是0.5米。如果1立方米木材重800千克，这根木材重多少千克？ 5．一台压路机的前轮是圆柱形的，轮宽2米，直径0.8米。前轮滚动一周，压过的路面是多少平方米？ 6．一个高3分米，底面直径20厘米的圆柱形水桶里装满水，水中放着一个底面直径为12厘米，高为15厘米的铁质圆锥体，当把这个铁质圆锥体取出后，水面会下降多少厘米？（取圆锥体过程中溢出的水忽略不计） 7．想象之妙！一个圆柱形木块，如果沿直径切成4块（如图1），表面积就增加96平方厘米；如果横切成3段（如图2），表面积就增加113.04平方厘米。这个圆柱形木块的体积是多少立方厘米？ 8．从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬（cuì）火”。铁匠将长方体铁块击打成底面半径是2分米，高为6分米的圆锥，然后完全浸没入一个底面半径是5分米的圆柱体容器里淬火，此时圆柱容器里面的水面将会上升多少分米？（损耗忽略不计）。 9．一根圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积增加15.7平方分米，如果沿着底面直径截成两个半圆柱，它的表面积将增加80平方分米，这根圆柱形木料的表面积是多少？ 10．周末张乐和爸爸去沙滩游玩，爸爸堆了一个近似圆锥的沙堆，沙堆占地面积6平方米，高1.6米，张乐的爸爸准备把这堆沙滩铺到一条宽4米的路上，铺5厘米厚，可以铺多少米？ 11．一个底面半径是9厘米，高是4厘米的圆柱形容器中装满了水，现在把水倒入一个底面半径是6厘米的圆锥形容器中，刚好装满，圆锥形容器的高是多少厘米？ 12．一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，沿着这个圆柱形蓄水池的侧面及底部抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 13．一个高为20厘米的圆柱形容器中，原有4厘米深的水，把一个底面周长是12.56厘米的圆柱形钢材底面向下竖直放入容器后，现在水深6厘米，钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为3∶5，钢材的体积是多少立方厘米？ 14．如图所示，在一个盛有水的圆柱形容器内，放入一个底面直径为10厘米的圆锥形铁器，水面上升了0.5厘米。已知圆柱形容器的底面直径为2分米，这个圆锥的高是多少厘米？ 15．把一个底面半径是2厘米的圆锥形铅坠浸入一个装满水的圆柱形玻璃瓶中，玻璃瓶的底面半径是4厘米，将铅坠取出后瓶中水面下降了2厘米，这个铅坠的高是多少？（玻璃瓶壁的厚度忽略不计） 16．一个无盖的圆柱形水桶，从里面量得底面直径是20厘米，高是30厘米。 （1）做这样一个水桶，至少需要多少平方分米铁皮？ （2）如果用这个水桶装水，最多能盛多少升？ 17．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径2米，压路机的前轮每分钟转动20周，1分钟后前轮压过的路面是多少平方米？ 18．一瓶矿泉水被喝了一部分，瓶子高30厘米，正放时有水部分高14厘米，倒放时无水部分高12厘米，矿泉水底面积是6平方厘米，请你想办法计算瓶子的容积（瓶子厚度忽略不计）是多少毫升？ 19．一个近似圆锥形的沙堆，测得它的底面周长是37.68米，高是5米。 （1）如果每立方米沙重1.5吨，这堆沙大约重多少吨？ （2）计划用这些沙子铺5米宽的路面，计划铺10厘米厚，能铺多长的路？ 20．王叔叔家今年小麦大丰收，他把收完的小麦堆成一个圆锥形，量得底面周长为12.56米，高为0.6米。 ①这堆小麦占地面积是多少平方米？ ②若按每立方米小麦重750千克计算，王叔叔家这堆小麦重多少吨？ 21．华华爷爷的茶杯放在桌上（如图），底面直径是8厘米，高10厘米。 （1）怕爷爷烫手，华华特意给这个茶杯贴上一条装饰带，宽4厘米。这条装饰带的面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计） （2）这个茶杯的容积是多少毫升？（茶杯壁的厚度忽略不计） 22．实验学校六年级小田同学的爷爷在寿光种植蔬菜大棚，一共有10个。每个大棚的长为25米，大棚的横截面是一个直径为8米的半圆，以下为设计图。请你帮忙解决以下问题。 （1）这10个蔬菜大棚占地多少平方米？ （2）每个蔬菜大棚的空间有多大？ （3）每个蔬菜大棚的表面都需要用塑料薄膜覆盖，这10个蔬菜大棚一共需要多少平方米的塑料薄膜？ 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．1507.2平方分米 【分析】天桥下的柱子涂漆只需要涂侧面积，不需要涂上下底面，先统一单位，再用圆柱侧面积公式算出一根柱子的侧面积，最后乘4得到总面积。 【详解】3米＝30分米 3.14×4×30＝376.8（平方分米） 376.8×4＝1507.2（平方分米） 答：涂漆部分的总面积是1507.2平方分米。 2． 4474.5平方厘米 【分析】先根据“半径＝直径÷2”计算出底面半径；然后根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”计算出底面积，根据“圆的周长＝πd（d为直径）”计算出底面周长；再根据“圆柱的侧面积＝底面周长×高”计算出圆柱侧面积；最后将底面积与侧面积求和即可。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：做这个折叠小水桶至少要用防水布4474.5平方厘米。 3．8.37立方米 【分析】根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥形石子的底面半径，再根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 3.14×22×2× ＝3.14×4×2× ＝12.56×2× ＝25.12× ≈8.37（立方米） 答：这堆石子的体积是8.37立方米。 4．1884千克 【分析】由题意可知，要计算木材的质量需要先计算木材的体积，利用“”求出这根木材的体积，再乘每立方米木材的质量，据此解答。 【详解】3.14×0.52×3×800 ＝3.14×0.25×3×800 ＝0.785×3×800 ＝2.355×800 ＝1884（千克） 答：这根木材重1884千克。 5．5.024平方米 【分析】压路机的前轮是圆柱形，轮宽相当于圆柱的高，前轮滚动一周时，压过的路面是一个长方形。这个长方形就是圆柱的侧面。 已知前轮直径为0.8米，轮宽（即圆柱的高）为2米，根据圆柱的侧面积公式S＝πdh（π取3.14，d为直径，h为高），把数据代入计算即可。 【详解】3.14×0.8×2＝5.024（平方米） 答：压过的路面是5.024平方米。 6． 1.8厘米 【分析】结合圆锥的体积公式：，先计算出圆锥的体积，取出圆锥后，则下降的水的体积就等于取出的圆锥的体积，而下降的水的形状和容器的形状相同，是一个底面直径是20厘米的圆柱，结合圆柱的体积公式：，下降的高度＝下降的体积÷圆柱的底面积，即可得出答案。 【详解】12÷2＝6（厘米） （立方厘米） 20÷2＝10（厘米） 3.14×102＝314（平方厘米） 565.2÷314＝1.8（厘米） 答：当把这个铁质圆锥体取出后，水面会下降1.8厘米。 【点睛】熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式，是解决此题的关键；同时，需要注意，下降的水的体积等于取出的物体的体积。 7．113.04立方厘米 【分析】如果横切成3段（如图2），表面积增加了4个底面积，增加的表面积÷4＝底面积，底面积÷圆周率＝底面半径的平方，据此确定底面半径；如果沿直径切成4块（如图1），表面积增加了8个长方形的面，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱的底面半径，增加的表面积÷8÷底面半径＝圆柱的高，根据圆柱的体积＝底面积×高，列式解答即可。 【详解】113.04÷4＝28.26（平方厘米） 半径的平方：28.26÷3.14＝9＝32 底面半径：3厘米 96÷8＝12（平方厘米） 高：12÷3＝4（厘米） 体积：28.26×4＝113.04（立方厘米） 答：这个圆柱形木块的体积是113.04立方厘米。 【点睛】关键是看懂图示，明确不同的切法增加的面的情况，从而确定底面半径和高，根据圆柱体积公式计算出体积。 8．0.32分米 【分析】已知圆锥底面半径是2分米，高为6分米，根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积，也就是上升的水的体积；已知圆柱体容器的底面半径是5分米，根据圆的面积公式计算出圆柱的底面积，最后用上升的水的体积除以圆柱底面积就是上升的水的高度。 【详解】×3.14×22×6 ＝×3.14×4×6 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（立方分米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方分米） 25.12÷78.5＝0.32（分米） 答：此时圆柱容器里面的水面将会上升0.32分米。 9．141.3平方分米 【分析】一根圆柱形木料在两种截法下表面积增加，需要求原始表面积。第一种截法，把圆柱截成两个小圆柱，截面平行于底面，增加两个横截面（即两个底面），增加的表面积为15.7平方分米，即两个底面积之和； 第二种截法，当沿底面直径截开时，增加两个矩形切面（每个半圆柱一个切面）。矩形切面的长为圆柱的高h，宽为底面直径d，每个矩形面积为h×d，增加的表面积为80平方分米，即两个矩形面积之和：2×（h×d）＝80，用除法求出一个矩形的面积； 圆柱的侧面积公式为：圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，圆柱的表面积公式为：圆柱的表面积＝两个底面积＋侧面积，将数据代入即可求出圆柱形木料的表面积。 【详解】解：设圆柱的底面直径为d分米，高为h分米。 2dh＝80（平方分米）   dh＝80÷2＝40（平方分米） 3.14×40＋15.7 ＝125.6＋15.7 ＝141.3（平方分米） 答：这根圆柱形木料的表面积是141.3平方分米。 10．16米 【分析】这堆沙子的底面积和高已知，先利用圆锥的体积公式：圆锥体积＝×底面积×高，求出这堆沙子的体积；铺成的路面实际上就是一个长方体，再依据沙子的体积不变，利用长方体的体积公式：长方体体积＝长×宽×高（厚度），即可求出路面的长度。 【详解】5厘米＝0.05米 ×6×1.6＝3.2（立方米） 3.2÷4÷0.05＝16（米） 答：可以铺16米。 11．27厘米 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱形容器的容积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。 【详解】3.14××4×3÷（3.14×） ＝3.14×81×4×3÷（3.14×36） ＝3052.08÷113.04 ＝27（厘米） 答：圆锥形容器的高是27厘米。 12．150.72平方米 【分析】沿着这个蓄水池的四周及底部抹水泥，抹水泥的部分是圆柱的侧面积加上圆柱的底面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可求出抹水泥部分的面积。 【详解】圆柱侧面积：（平方米） 底面积： （平方米） 抹水泥面积：（平方米） 答：抹水泥的面积是150.72平方米。 【点睛】本题考查圆柱的侧面积，解答本题的关键是掌握圆柱的侧面积计算公式。 13．200.96立方厘米 【分析】已知圆柱形钢材的底面周长是12.56厘米，根据r＝C÷π÷2，由此求出圆柱形钢材的底面半径； 已知钢材没入水中后水深6厘米，即钢材没入水中的长度是6厘米；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出钢材没入水中部分的体积； 根据钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为3∶5，可知钢材没入水中部分的体积和露在外面的部分的体积比也是3∶5，那么钢材没入水中部分的体积占这根钢材体积的，把这根钢材的体积看作单位“1”，单位“1”未知，用钢材没入水中部分的体积除以，即可求出这根钢材的体积。 【详解】圆柱形钢材的底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 钢材没入水中部分的体积： 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（立方厘米） 钢材的体积： 75.36÷ ＝75.36÷ ＝75.36× ＝200.96（立方厘米） 答：钢材的体积是200.96立方厘米。 【点睛】解题的关键是先求出圆柱形钢材没入水中部分的体积，然后把比转化成分数，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 14．6厘米 【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积就在这个圆锥形铁器的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出水面上升部分的体积，也就是圆锥形铁器的体积；再根据圆锥体积公式：体积＝底面积×高×，高＝体积÷底面积÷，代入数据，即可解答；注意单位名数的统一。 【详解】2分米＝20厘米 3.14×（20÷2）2×0.5÷[3.14×（10÷2）2]÷ ＝3.14×102×0.5÷[3.14×52]×3 ＝3.14×100×0.5÷[3.14×25]×3 ＝314×0.5÷78.5×3 ＝175÷78.5×3 ＝2×3 ＝6（厘米） 答：这个圆锥的高是6厘米。 15．24厘米 【分析】已知将铅坠取出后瓶中水面下降了2厘米，则圆柱形桶里“减少的那部分水的体积”就是圆锥形铅锤的体积，“减少的那部分水”是一个底面半径4厘米，高2厘米的圆柱体；根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据求出圆锥形铅锺的体积，再根据圆锥的高＝V×3÷π÷r2，代入数据解答即可。 【详解】3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝50.24×2 ＝100.48（立方厘米） 100.48×3÷3.14÷22 ＝301.44÷3.14÷4 ＝96÷4 ＝24（厘米） 答：这个铅坠的高是24厘米。 16．（1）21.98平方分米（2）9.42升 【分析】（1）求水桶需要铁皮的面积也就是圆柱的侧面积＋底面积，即πdh＋πr2，代入计算即可； （2）根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据求出体积，再把单位转化为升即可。 【详解】（1）3.14×20×30＋3.14×（20÷2）2 ＝62.8×30＋3.14×102 ＝1884＋3.14×100 ＝1884＋314 ＝2198（平方厘米） 2198平方厘米＝21.98平方分米 答：至少需要21.98平方分米铁皮。 （2）3.14×（20÷2）2×30 ＝3.14×102×30 ＝3.14×100×30 ＝314×30 ＝9420（立方厘米） 9420立方厘米＝9.42升 答：最多能盛9.42升。 17．188.4平方米 【分析】压路机前轮是圆柱形，先根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，压路机前轮的侧面积，再乘20，即可解答。 【详解】3.14×2×1.5×20 ＝6.28×1.5×20 ＝9.42×20 ＝188.4（平方米） 答：1分钟后前轮压过的路面是188.4平方米。 18．156毫升 【分析】瓶子正放时或倒放时，瓶子中水的体积和无水部分的体积都不变，因此瓶子的容积＝正放时有水部分的体积＋倒放时无水部分的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】正放时水的体积：6×14＝84（立方厘米） 倒放时无水部分的体积：6×12＝72（立方厘米） 瓶子的容积：84＋72＝156（立方厘米） 156立方厘米＝156毫升 答：这个瓶子的容积是156毫升。 19．（1）282.6吨 （2）376.8米 【分析】（1）根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这堆沙的体积，再乘1.5，即可解答。 （2）铺的路的形状就是一个长方体，圆锥的体积等于长方体的体积，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；长＝体积÷（宽×高），代入数据，即可解答。 【详解】37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 3.14×62×5× ＝3.14×36×5× ＝113.04×5× ＝565.2× ＝188.4（立方米） 188.4×1.5＝282.6（吨） 答：这堆沙大约重282.6吨。 （2）10厘米＝0.1米 188.4÷（5×0.1） ＝188.4÷0.5 ＝376.8（米） 答：能铺376.8米。 20．12.56平方米；1.884吨 【分析】（1）根据题意可知，小麦堆成圆锥形，已知圆锥的底面周长，根据圆的周长公式可以推算出底面半径，圆的半径=周长÷2÷π，再根据圆的面积公式，即可计算这堆小麦的占地面积； （2）根据圆锥的体积公式，计算出这堆小麦的体积，这堆小麦的重量等于小麦的体积乘每立方米小麦的重量，然后将单位换算为吨，小单位换大单位，除以他们之间的进率1000即可。 【详解】（1）3.14×（12.56÷2÷3.14）2 ＝3.14×（6.28÷3.14）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 答：这堆小麦占地面积是12.56平方米。 （2） （千克） 1884千克＝1.884吨 答：王叔叔家这堆小麦重1.884吨。 21．（1）100.48平方厘米 （2）502.4毫升 【分析】（1）装饰带是圆柱侧面的一部分，其面积可根据圆柱侧面积公式求解。根据圆柱的侧面面积公式：S＝πdh（d是直径，π取3.14，h为高），已知底面直径为8厘米，装饰带宽4厘米（即高），把数据代入计算即可。 可得装饰带面积25.12×4＝100.48平方厘米。 （2）茶杯容积即圆柱体积，茶杯底面直径为8厘米，那么半径为8÷2＝4厘米，茶杯高是10厘米。根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h是高），把数据代入公式计算即可得出茶杯的容积。 【详解】（1）3.14×8×4＝100.48（平方厘米） 答：这条装饰带的面积是100.48平方厘米。 （2）8÷2＝4（厘米） 3.14×42×10＝3.14×16×10＝502.4（立方厘米） 1立方厘米＝1毫升 502.4立方厘米＝502.4毫升 答：这个茶杯的容积502.4毫升。 22．（1）2000平方米 （2）628立方米 （3）3642.4平方米 【分析】（1）通过观察图形可知：大棚的形状是半圆柱形，1个大棚的占地面积就是长为25米，宽为8米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，先求出1个大棚的占地面积，再乘10求出10个大棚的占地面积。 （2）先求出圆柱的底面半径，即8÷2；再根据圆柱的体积求出圆柱的体积，再除以2求出半圆柱的体积，即每个大棚的空间的大小。 （3）每个蔬菜大棚的塑料薄膜的面积是整个圆柱侧面积的一半加上两个半圆的面积和。先根据圆的面积求出大棚表面两个半圆的面积和；圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此求出圆柱的侧面积，用圆柱的侧面积÷2求出圆柱侧面积的一半；二者相加求出1个蔬菜大棚的塑料薄膜的面积；再乘10，求出这10个蔬菜大棚的塑料薄膜的面积。 【详解】（1）25×8×10 ＝200×10 ＝2000（平方米） 答：这10个蔬菜大棚占地2000平方米。 （2）3.14×（）2×25÷2 ＝3.14×42×25÷2 ＝3.14×16×25÷2 ＝50.24×25÷2 ＝1256÷2 ＝628（立方米） 答：每个蔬菜大棚的空间有628立方米。 （3）3.14×（）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 3.14×8×25÷2 ＝25.12×25÷2 ＝628÷2 ＝314（平方米） （50.24＋314）×10 ＝364.24×10 ＝3642.4（平方米） 答：这10个蔬菜大棚一共需要3642.4平方米的塑料薄膜。 【点睛】此题考查了圆柱的侧面积、表面积、体积计算公式的应用。解决此题的关键是明确半圆柱与圆柱的关系。 答案第12页，共13页 答案第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $