第二单元圆柱和圆锥选填题高频常考易错题（专项训练） -2025-2026学年六年级下册数学青岛版

第二单元 圆柱和圆锥选填题高频常考易错题 一、选择题 1．底面积相等的两个圆柱，它们的（    ）一定相等。 A．表面积 B．侧面积 C．底面周长 D．不能确定 2．用边长为4厘米的正方体积木最多可以分割成（     ）个底面半径是1厘米，高是2厘米的圆柱。 A．2 B．4 C．6 D．8 3．如图是一个圆柱形水杯，沿着虚线把侧面包装纸剪开，展开后得到一个面积为25.12平方分米的平行四边形，那么这个水杯的体积是（    ）立方分米。 A．12.56 B．25.12 C．50.24 D．100.48 4．下面的圆锥与圆柱（    ）的体积相等。 A． B． C． D． 5．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的高与底面半径的比是（    ）。 A． B． C． D． 6．某大楼的大厅有6根圆柱形柱子，高是10m，柱子的底面周长是25.12dm。要全部刷上油漆，如果按每平方米的油漆费为8元计算，那么一共需要（    ）元油漆费。 A．150.72 B．1884 C．292 D．1205.76 7．冰球运动是以冰刀和冰球杆为工具，在冰上进行的一种集体性竞技运动，冰球是用硬橡胶制成的圆柱体，厚为2.54厘米、底面直径为7.62厘米，质量为156克~170克。将3个冰球重叠在一起，表面积比原来减少了（    ）平方厘米。 A．3.14×（7.62÷2）2×6 B．3.14×7.622×4 C．3.14×（7.62÷2）2×4 D．3.14×7.622×6 8．一个圆柱形容器的容积是30升，装满水后，将一个和它等底等高的圆锥形铁块放入容器内，容器内还剩（    ）升水。 A．15 B．20 C．18 D．10 9．等底等体积的圆柱和圆锥，它们的高之和是36厘米，圆柱的高是（    ）厘米。 A．18 B．12 C．9 D．27 10．一个圆柱侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比为（    ）。 A．π∶1 B．1∶2π C．1∶1 D．2π∶1 11．如图中的圆柱体、正方体和圆锥体的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是（    ）。 A．圆锥的体积是圆柱体积的3倍 B．圆柱的体积比正方体的体积小一些 C．圆锥的体积是正方体体积的 D．圆柱、圆锥、正方体的体积相等 12．一个容积为1.8升的圆柱形杯中盛满水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（    ）毫升水。 A．0.6 B．1.2 C．600 D．1200 13．一个圆柱的侧面展开图是个正方形，这样圆柱的高和底面直径的比是（    ）。 A．2π∶1 B．1∶1 C．π∶1 D．1∶π 14．将3个相同的长方体铁块熔铸成和它底面积和高都相等的圆锥体零件，共铸成（    ）个。 A．3 B．6 C．9 D．27 15．把一根长2米，底面积是40平方厘米的圆柱形木料截成3段，表面积增加了（    ）平方厘米。 A．240 B．80 C．120 D．160 16．一个圆锥的体积是54立方厘米，高是9厘米，底面积是（    ）平方厘米。 A．6 B．12 C．18 D．27 17．一个圆柱，如果它的高增加4厘米，表面积就会增加125.6平方厘米，那么圆柱的底面半径是（    ）厘米。 A．31.4 B．5 C．10 D．3.14 18．若一个圆柱和一个圆锥体积相同，且圆锥底面半径等于圆柱底面半径，则圆锥的高与圆柱高的比是（    ）。 A．3∶1 B．9∶1 C．1∶3 D．1∶9 19．长方形的长是4厘米，宽是2厘米。分别以长边和宽边所在的直线为轴，旋转一周可以得到两个不同的圆柱。这两个圆柱的体积（    ）。 A．甲大 B．乙大 C．同样大 D．无法判断谁大 20．把棱长是2分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（    ）立方分米。 A．6.28 B．12.56 C．28.26 D．3.14 二、填空题 21．如果一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，体积不变，那么高缩小到原来的( )。 22．本学期，在学习圆柱体积的计算方法时，我们进一步感受了( )方法的魅力。 23．把一根长5米的木料锯成两段同样长的圆柱，结果表面积增加了6.28平方分米，这根木料原来的体积是( )立方分米。 24．一个圆锥的体积是45立方分米，底面积是15平方分米，高是( )分米。 25．将一个圆柱形木块削去14立方厘米，得到一个与它等底等高的圆锥。原来圆柱形木块的体积是( )立方厘米。 26．已知等底等高的圆柱和圆锥体积相差36立方分米，那么这个圆锥的体积是( )立方分米。 27．如图，有一个装有一些果汁的瓶子和一个玻璃杯（玻璃杯装液体的部分是圆锥形）。如果把瓶子中的果汁全部倒入这种玻璃杯中，可以倒满( )杯。（瓶子和玻璃杯壁的厚度忽略不计） 28．将四个完全相同的小圆柱拼成一个高是40cm的大圆柱，表面积减少72。原来每个小圆柱的底面积是( )，体积是( )。 29．把一个底面直径和高都是6厘米的圆柱侧面沿虚线剪开，得到一个不规则图形（如下图），这个不规则图形的面积是( )平方厘米；如果这个圆柱刚好能够放入一个正方体盒子里，那么这个盒子空余部分的体积是( )立方厘米。 30．如图，捆扎一个圆柱形礼物盒，圆柱的底面直径是32.6厘米，高15厘米，打结处用彩带105厘米。捆扎这个礼物盒一共用彩带( )厘米。 31．将一个圆柱形木块削成一个与圆柱同底的体积最大的圆锥，削去部分的体积是，削成的圆锥形木块的体积是( )。 32．将一个直径是6分米、高1分米的圆柱削成最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方分米，削去部分的体积是圆柱体积的( )%。 33．将一个底面半径4厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体（如图），其表面积增加了，圆柱的体积是( )立方厘米。 34．把一个圆柱切开若干等份后拼成一个近似的长方体（如图），它的表面积比原来增加40平方厘米，圆柱的高是5厘米，体积是( )立方厘米。 35．下图，将圆锥沿高竖切，分割成完全相同的两部分，表面积比原来多了30平方厘米。已知圆锥的高是5厘米，那么原来圆锥的体积是( )立方厘米。（π取3.14） 第2页，共5页 第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《第二单元 圆柱和圆锥选填题高频常考易错题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A C C D C B C B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C D C C D C B A B A 1．C 【分析】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱底面周长＝2πr，圆柱底面积＝πr2，据此一一分析各个选项，找出这两个圆柱相等的量即可。 【详解】底面积相等的两个圆柱，底面半径相等； A．高不确定，侧面积不一定相等，那么表面积不一定相等； B．高不确定，侧面积不一定相等； C．底面半径相等，那么这两个圆柱的底面周长一定相等。 底面积相等的两个圆柱，它们的底面周长一定相等。 2．D 【分析】先根据圆柱底面半径求出底面直径，再分别看正方体的边长能容纳几个圆柱的底面直径和高，用层数乘每层个数得到总个数。 【详解】圆柱底面直径＝2厘米 正方体边长＝4厘米 沿底面看，4÷2＝2，一行可放2个，一列可放2个 一层可放：2×2＝4（个） 沿高度看，4÷2＝2，一共可放2层 总个数：4×2＝8（个） 3．A 【分析】本题需要先根据平行四边形的面积求出圆柱的底面周长，进而求出底面半径，再结合圆柱的高求出体积。 圆柱侧面展开图为平行四边形时，平行四边形的底等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高。先根据平行四边形面积公式，平行四边形面积＝底×高，求出平行四边形的底即圆柱的底面周长，再由圆的周长公式C＝2πr，求出底面半径，最后依据圆柱体积公式V＝πr²h，计算体积。 【详解】底面周长：C＝25.12÷4＝6.28（分米） 底面半径：r＝C÷（2π） ＝6.28÷（2×3.14） ＝6.28÷6.28 ＝1（分米） 圆柱体积：V＝πr²h ＝3.14×1²×4 ＝3.14×4 ＝12.56（立方分米） 故答案为：A 【点睛】圆柱侧面展开图若为平行四边形，其底对应圆柱底面周长，高对应圆柱的高，这是连接平面图形与立体图形的关键纽带。 熟练运用平行四边形面积公式、圆的周长公式和圆柱体积公式，通过已知条件逐步推导未知量（底面周长、半径、体积），是解决这类圆柱相关问题的常规思路。 4．C 【分析】根据圆锥与圆柱的体积公式及它们之间的关系（等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的），可知：当圆锥和圆柱的体积相等，且底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的；当圆锥和圆柱的体积相等，且高相等时，圆柱的底面积是圆锥底面积的，即可解答。 【详解】A．这个圆柱的底面直径是9，与给出的圆锥的底面直径相等，即底面积相等，而两个图形的高也相等，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，可知它们的体积是不相等的； B．圆柱与圆锥的高相等，圆柱的底面直径是3，是圆锥的底面直径的，根据圆的面积公式可知，圆柱的底面积是圆锥底面积的，所以它们的体积是不相等的； C．圆柱与圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，可知它们的体积相等； D．圆柱与圆锥的底面积相等，但圆柱的高不是圆锥高的，所以它们的体积是不相等的。 故答案为：C 5．C 【分析】圆柱的侧面展开图是正方形，则圆柱的底面周长等于圆柱的高，设圆柱的底面半径是r；根据圆的周长＝π×半径×2，求出圆柱的底面周长，也就是圆柱的高；再根据比的意义，用圆柱的高∶底面半径，即可解答。 【详解】设圆柱的底面半径是r。 （π×r×2）∶r ＝（2πr）∶r ＝2π∶1 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的高与底面半径的比是2π∶1。 故答案为：C 6．D 【分析】根据题意可以知道，油漆的面积就是圆柱的侧面积，用底面周长乘高求出一个圆柱的侧面积，乘6求出6个圆柱的侧面积，然后再乘8得到答案，据此解答。 【详解】25.12dm＝2.512m （元） 某大楼的大厅有6根圆柱形柱子，高是10m，柱子的底面周长是25.12dm。要全部刷上油漆，如果按每平方米的油漆费为8元计算，那么一共需要1205.76元油漆费。 故答案为：D 7．C 【分析】将3个冰球重叠时，每两个冰球之间会减少两个底面面积（即接触的上下面各一个）。3个冰球叠放形成2个接触面，共减少4个底面面积。每个底面积为πr²，r＝7.62÷2，代入计算即可。 【详解】 （平方厘米） 冰球运动是以冰刀和冰球杆为工具，在冰上进行的一种集体性竞技运动，冰球是用硬橡胶制成的圆柱体，厚为2.54厘米、底面直径为7.62厘米，质量为156克~170克。将3个冰球重叠在一起，表面积比原来减少了平方厘米。 故答案为：C 8．B 【分析】圆锥的体积是等底等高的圆柱的，用圆柱形容器中水的体积乘，求出圆锥形铁块的体积，再用圆柱形容器中水的体积减去圆锥形铁块的体积，求出容器中剩下水的体积，据此解答即可。 【详解】30－30× ＝30－10 ＝20（升） 所以容器内还剩20升水。 故答案为：B 9．C 【分析】等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，把圆柱的高看作1份，那么圆锥的高就是3份，它们的高之和是4份，它们的高之和除以4即可求出1份的高度，也就是圆柱的高。 【详解】36÷（3＋1） ＝36÷4 ＝9（厘米） 所以圆柱的高是9厘米。 故答案为：C 10．B 【分析】一个圆柱侧面展开后是正方形，说明这个圆柱的底面周长与高相等。根据圆的周长公式C＝2πr，可知圆柱的高也等于2πr，根据比的意义写出底面半径与高的比，并化简比。 【详解】设这个圆柱底面半径为r，高为h，且h＝2πr。 r∶h ＝r∶2πr ＝（r÷r）∶（2πr÷r） ＝1∶2π 这个圆柱的底面半径与高的比为1∶2π。 故答案为：B 11．C 【分析】已知圆柱体、正方体和圆锥体的底面积相等，高也相等，根据圆柱的体积公式V＝Sh，正方体的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，据此解答。 【详解】A．圆锥与圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，原题说法错误； B．圆柱与正方体等底等高，则圆柱的体积与正方体的体积相等，原题说法错误； C．圆锥与正方体等底等高，则圆锥的体积是正方体体积的，原题说法正确； D．圆柱、正方体和圆锥等底等高，则圆柱和正方体的体积相等，圆锥的体积是圆柱、正方体体积的，原题说法错误。 故答案为：C 12．D 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆柱形水杯的容积÷3＝铁圆锥体积，把一个与圆柱形水杯等底等高的铁圆锥倒放入水中，排出的水的体积是铁圆锥体积，杯中水的体积＝圆柱形水杯的容积－铁圆锥体积，据此列式计算。 【详解】1.8－1.8÷3 ＝1.8－0.6 ＝1.2（升） ＝1200（毫升） 杯中还有1200毫升水。 故答案为：D 13．C 【分析】根据比的意义写出圆柱的高和底面直径的比为h∶d，因为圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等，根据圆的周长公式C＝πd，用πd替换h，再化简比即可。 【详解】设圆柱的高是h，底面直径是d； 因为圆柱的侧面展开图是个正方形，所以h＝πd。 h∶d ＝πd∶d ＝π∶1 这样圆柱的高和底面直径的比是π∶1。 故答案为：C 14．C 【分析】长方体的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，所以等底等高的长方体和圆锥的体积关系是长方体的体积是圆锥体积的3倍。据此可知1个长方体铁块可熔铸成3个与它底面积和高都相等的圆锥体零件，再进一步求出3个长方体铁块可熔铸成几个与它底面积和高都相等的圆锥体零件。 【详解】（个） 所以将3个相同的长方体铁块熔铸成和它底面积和高都相等的圆锥体零件，共铸成9个。 故答案为： 【点睛】明确长方体的体积公式和圆锥的体积公式是解决此题的关键。 15．D 【分析】根据题意可知，把这个圆柱横截成3段后，表面积增加的是4个截面的面积，已知底面的面积是40平方厘米，用40×4即可求出表面积增加的面积。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 40×4＝160（平方厘米） 表面积增加了160平方厘米。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查圆柱的切割以及表面积公式的灵活应用。 16．C 【分析】根据圆锥的体积公式V＝×底面积×高，已知体积和高，利用体积除以高除以即可求出底面积。 【详解】54÷9÷ ＝6÷ ＝18（平方厘米） 故答案为：C 【点睛】此题考查了圆锥的体积公式的实际应用。 17．B 【分析】把一个圆柱的高增加4厘米，增加部分面积等于高为4厘米圆柱的侧面积，“圆柱的侧面积＝底面周长×高”先求出圆柱的底面周长，再求出圆柱的底面半径。 【详解】125.6÷4÷3.14÷2 ＝31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 所以，圆柱的底面半径是5厘米。 故答案为：B 【点睛】根据增加部分面积利用圆柱的侧面积公式求出圆柱的底面周长是解答题目的关键。 18．A 【分析】由题干可知，圆柱和圆锥是等体积等底，则圆锥的高是圆柱的高的3倍，根据比的意义进而解答。 【详解】由分析得， 若一个圆柱和一个圆锥体积相同，且圆锥底面半径等于圆柱底面半径，则圆锥的高是圆柱的高的3倍，即圆锥的高与圆柱高的比是：3∶1。 故答案为：A 【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥的关系，解答此题掌握圆柱和圆锥是等体积等底，则圆锥的高是圆柱的高的3倍。 19．B 【分析】以长边为轴，旋转一周得到的圆柱，底面半径是2厘米，高是4厘米；以宽边为轴，旋转一周得到的圆柱，底面半径是4厘米，高是2厘米，根据圆柱体积公式，分别计算出体积，比较即可。 【详解】3.14×2²×4 ＝12.56×4 ＝50.24（立方厘米） 3.14×4²×2 ＝50.24×2 ＝100.48（立方厘米） 50.24＜100.48，所以乙大。 故答案为：B 【点睛】本题考查了圆柱体积，圆柱体积＝底面积×高。 20．A 【解析】根据题意，棱长是2分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，则它的直径为2分米，高也为2分米，根据圆柱的体积公式计算即可。 【详解】根据题意，棱长是2分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，则它的直径为2分米，高也为2分米，   圆柱的体积是： 3.14×（2÷2）2×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（立方分米）。 答：这个圆柱的体积是6.28立方分米。 故选：A 【点睛】本题考查了圆柱的体积，圆柱体积＝底面积×高 21． 【分析】根据圆锥的体积V＝πr2h，可以假设原来的半径是1，高是9，算出体积是多少。如果底面半径扩大到原来的2倍，则半径变为2。因为体积不变，用圆锥的体积乘3除以底面积，算出现在的高。再用现在的高除以原来的高即可得解。 【详解】假设原来的半径是1，高是9。 ×3.14×12×9 ＝×3.14×1×9 ＝3.14×1×（×9） ＝3.14×3 ＝9.42 如果底面半径扩大到原来的2倍，则半径变为2。 9.42×3÷（3.14×22） ＝9.42×3÷（3.14×4） ＝28.26÷12.56 ＝ ÷9＝×＝ 22．转化 【详解】推导圆柱体积的计算方法时，我们把圆柱切拼成已经学过体积公式的长方体，将未知的圆柱体积问题转化为已知的长方体体积问题来解决，这里体现的就是转化方法的思想。 23．157 【分析】把木料锯成两段，增加两个底面积。所以用6.28除以2算出底面积。把5米转换成50分米。根据底面积×高＝圆柱体积，求出结果即可。 【详解】6.28÷2＝3.14（平方分米） 5米＝50分米 3.14×50＝157（立方分米） 24．9 【分析】圆锥的体积＝×底面积×高。那么高＝圆锥体积×3÷底面积。代入计算即可。 【详解】45×3÷15 ＝135÷15 ＝9（分米） 25．21 【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，把圆锥体积看作1份，圆柱体积就是3份，削去部分的体积对应3－1＝2份。已知削去部分体积为14立方厘米，先求出1份的体积，再乘3得到原来圆柱的体积。 【详解】14÷2×3 ＝7×3 ＝21（立方厘米） 26．18 【分析】根据V圆柱＝Sh，V圆锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可以把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，相差（3－1）份；用等底等高的圆柱和圆锥的体积之差除以份数差，求出一份数，即是圆锥的体积。 【详解】36÷（3－1） ＝36÷2 ＝18（立方分米） 27．5 【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此分别计算出果汁体积和玻璃杯容积，果汁体积÷玻璃杯容积＝倒满的杯数。计算时可根据商不变的规律进行简算。 【详解】[π×（10÷2）2×（9＋6）]÷[π×（10÷2）2×9÷3] ＝[π×（10÷2）2×（9＋6）÷π÷（10÷2）2]÷[π×（10÷2）2×9÷3÷π÷（10÷2）2] ＝[9＋6]÷[9÷3] ＝15÷3 ＝5（杯） 28． 12 120 【分析】两个完全一样的立体图形在拼接时，相互接触的两个面会隐藏起来，从而使表面积减少了这两个面的面积之和；4个相同的小圆柱相拼接，会减少（4－1）×2＝6（个）面的面积。故用减少的表面积72cm2除以6，可得原来每一个小圆柱的底面积； 用大圆柱的高除以4，得到原来每个小圆柱的高，圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。 【详解】72÷[（4－1）×2] ＝72÷[3×2] ＝72÷6 ＝12（cm2） 40÷4×12 ＝10×12 ＝120（cm3） 29． 113.04 46.44 【分析】通过观察图形可知，把一个底面直径和高都是6厘米的圆柱侧面沿虚线剪开，得到一个不规则图形，不规则图形的面积等于圆柱侧面积，根据圆柱的侧面积＝，把数据代入公式解答；如果这个圆柱刚好能够放入一个正方体盒子里，则这个正方体盒子的棱长等于圆柱的高6厘米， 这个盒子空余部分的体积等于正方体盒子的体积减去圆柱的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积＝，代入数据计算即可解答。 【详解】3.14×6×6 ＝18.84×6 ＝113.04（平方厘米） 6×6×6－3.14××6 ＝36×6－3.14××6 ＝216－3.14×9×6 ＝216－28.26×6 ＝216－169.56 ＝46.44（立方厘米） 所以这个不规则图形的面积是113.04平方厘米，这个盒子空余部分的体积是46.44立方厘米。 30．295.4 【分析】由图可知，4条直径的长加4条高的长，再加上打结处用的彩带长度就是捆扎这个礼物盒一共用的彩带长度。 【详解】32.6×4＋15×4＋105 ＝130.4＋60＋105 ＝295.4（厘米） 捆扎这个礼物盒一共用彩带295.4厘米。 31．7 【分析】将一个圆柱形木块削成一个与圆柱同底的体积最大的圆锥，圆柱与圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削去部分的体积是圆锥体积的（3－1）倍，削去部分的体积÷（3－1）＝圆锥体积，据此列式计算。 【详解】14÷（3－1） ＝14÷2 ＝7（） 削成的圆锥形木块的体积是7。 32． 9.42 66.67 【分析】圆柱的体积公式为V＝πr2h（r是底面半径，h是高），已知圆柱直径是6分米，则半径为6÷2＝3分米，高为1分米，π取3.14。把数据代入计算即可得出圆柱的体积。把圆柱削成最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高。等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，所以圆锥体积就是用圆柱体积乘得出。 求削去部分体积占圆柱体积的百分比，用圆柱体积减去圆锥体积后再除以圆柱的体积，把所得的结果乘100%计算即可解答。 【详解】6÷2＝3分米 3.14×32×1 ＝3.14×9×1 ＝28.26×1 ＝28.26（立方分米） 等底等高的圆锥体积是圆柱体积的。 28.26×＝9.42（立方分米） （28.26－9.42）÷28.26×100% ＝18.84÷28.26×100% ≈0.6667×100% ＝66.67% 圆锥的体积是9.42立方分米，削去部分的体积是圆柱体积的66.67%。 33．301.44 【分析】圆柱拼成一个近似长方体，增加两个长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面半径的长方形面积和，用增加的面积÷2，求出一个面的面积；再根据长方形面积＝长×宽，长＝面积÷宽，据此求出长方形的长，也就是圆柱的高，再根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】48÷2÷4 ＝24÷4 ＝6（厘米） 3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方厘米） 圆柱的体积是301.44立方厘米。 34．251.2 【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，都是5厘米，宽都和圆柱的底面半径相等；已知表面积增加了40平方厘米，用40除以2得到一个长方形的面积，再除以高得到宽即圆柱的底面半径，进而再求出圆柱的体积即可。 【详解】（厘米） （立方厘米） 把一个圆柱切开若干等份后拼成一个近似的长方体（如图），它的表面积比原来增加40平方厘米，圆柱的高是5厘米，体积是251.2立方厘米。 35．47.1 【分析】根据题意，将圆锥沿高竖切成两部分，表面积比原来多了30平方厘米，增加的表面积是2个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积；先用增加的表面积除以2，求出一个三角形面积； 根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的底＝面积×2÷高，据此求出圆锥的底面直径； 再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出原来圆锥的体积。 【详解】一个截面的面积：30÷2＝15（平方厘米） 圆锥的底面直径：15×2÷5＝6（厘米） 圆锥的体积： ×3.14×（6÷2）2×5 ＝×3.14×32×5 ＝×3.14×9×5 ＝47.1（立方厘米） 那么原来圆锥的体积是47.1立方厘米。 答案第2页，共15页 答案第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $