湖北十堰市郧阳中学2025-2026学年高二下学期数学周测2试题

高二下数学测试题(2)答案解析 1.【答案】D【解析】由导数的定义知+=f'(5), x 由图像知f′(5)=-1，故选D. 2.【答案】B【解析】由题意可得：e=台=√1+竖=3， 解得：8=V2,号=竖，双曲线的渐近线方程为y=土竖x.故选B 3.【答桌】B【解析】因为f)=2-),则函数的定义域为(-0,1)U(1,+0), x-1 所以f'(w)=e*2x-1+2e1x=10-e*2x-1=xe*2x-32. (x-1)2 x-102 由f'()>0,得x>或x<0,所以函数的单调递增区间为(-，0)，(，+∞)， 由f'(树<0，得0<x<丑x≠1，所以函数的单调递减区间为(0,1)，(1，)， 且x<0时，f(x)>0,分析图象可知，B选项正确。故选：B. 4.【答案】A【解析】由等差数列的性质知， 当2n=m+p时，有2an=am+ap 若{an为常数列，则有2a1=a2+a3,而2×1+2+3， ·2an=am+ap时，2n=m+p不一定成立， “2n=m+p”是“2a=am+a”的充分不必要条件.故选：A. 5.【答案】A【解析】由题可知：函数f(x)=一2cos(2x+)-ax在R上单调递减，则 f'()≤0在R上恒成立，所以f()=4sin(2x+)-a≤0在R上恒成立，即a≥ 4sin(2x+)在R上恒成立，所以a≥4.故选：A 6.【答案】C【解析】由题意得函数f(x)的定义域为[0,2)， f(x)=lnx+ln(2-x)=ln(-x2+2x)=ln[-(x-1)2+1], 所以函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，故选项A,B错： 由于函数y=-(x一1)2+1，x∈(0,2)的图像关于直线x=1对称， 所以函数f(x)=nx+ln(2一x)的图像关于直线x=1对称；故选：C. 7.【答案】B【解析】直线4x-my+4m-1=0,即(x-1)-m-4)=0,可知 直线l1过定点P(1,4)；直线L2:mx+y-3m-2=0,即m(x-3)+0y-2)=0,可 知直线2过定点Q(3,2)；且1×m+（-m)×1=0,则412， 可知点P在以AB为直径的圆上，此时圆心为C(2,3),半径=AB=√2. 因为抛物线y2=4x的焦点为F(一1,0)，准线为x=1, 且点Q(xo,yo)是抛物线y2=-4x上一动点，则1QF=1-0,即-x0=1?F-1, 可得1PQl-xo=IPQ1+IQF1-1>1QC1-r+1QFI-1=1QC1+IQFl-(√2+1)， 当且仅当点P在线段QC上时，等号成立， 又因为1QCI+IQFI>1C=3√2， 第1页，共6页 当且仅当点Q在线段FC上时，等号成立， PQI-xo>IQCl+IQFI-(V2+1)>3v2-(v2+1)=2v2-1, 所以PQ1-x的最小值为2WZ-1.故选：B. 8.【答案】A解析】已知函数f(x)=xex+1-kx+k,则f(x)≤0台xe+1≤ kx一k有且只有一个负整数解.令g(x)=xex+1,则g'(x)=(x+1)e*+1, 当x<-1时，g′(x)<0,当x>-1时，g′(x)>0, 4jHHHHEHit 所以g(x)在(-∞，-1)上递减，在（一1，+∞）上递增，当x=-1时，g(x) 取得最小值-1.设h(x)=kx-k=k(x-1),则h(x)恒过点(1,0). 在同一坐标系中分别作出y=g(x)和y=h(x)的简图，显然xo=一1， 依题意得g(-1<(-1)且g(-2)>(-2),解得品<k≤是故选A. 9.【答案1CD【解析】函数f(x)=-x2nx,x>0, 所以f'()=-2xnx-x=-x(2nx+1),由f'()>0,可得0<x<e之，由 f'()<0,可得x>e之， 所以当(0，e)时，f()单调递增，当(e之，+∞时，f)单调递减，故B选项错误， 所以当x=e时，f取得极大值，极大值为f(e)=是所以f闭的极大值为2 故C选项正确；当0<x<1时，mx<0,此时f(x)=-xnx>0,故A选项错误； 由题意可知，函数f(x)在区间（后e)内单调递减，而f(1)=0, 故f()在区间（后，）内只有1个零点，故D选项正确.故选：CD, 10.【答案14c【解折值线k-ay+1+a=0,即kx+1-a0-1)=0,邮6+二8 解得x=一1，y=1,，可得直线恒过定点M(-1,1),故A正确； 圆C:x2+y2+6x-8y=0,即(x+3)2+0y-4)2=25, 所以圆心为(-3,4)，半径r=5,△ABC面积为S=号×1CA·CBl.sinzACB= 2空sin-ACB<空，当且仅当LACB=90°取等号，故B错误； 直线1恒过定点M(-1,1),且M在圆C内，IMC1=√13，当CM L AB时，AB|最小，根据 勾股定理，则|AB1的最小值为2√25-13=4y3,故C正确；因为CD上L,所以D的轨 迹是以MC为直径的圆，半径为受，面积为号π，故D不正确.故选：AC. 11.【答案1ACD【解析】因为f()=x3+bx2卡cx+d(a≠0) 所以f′(x)=3ax2+2bx+c, 又因为函数f(x)有两个极值点x1、x2(x1<x2), 所以当a>0时，函数f(x)在(-∞，x1),(x2,+∞)上单调递增，在(x1x2)上单调递减； 此时，x1为极大值，x2为极小值； 当a<0时，函数f(x)在(x1,x2)上单调递增，在（∞，x1),(x2,+∞）上单调递减； 此时，x1为极小值，x2为极大值； 第2页，共6页 对于选项A:若fx)·fx)<0,则)之0或f)<0 f(x2)<0Vf(x2)>01 在（一∞，x1),(x1,x2),(x2,+∞）各有一个零点、故A正确： 对于选项B:在极值点x1、x2(x1<x2)处，函数f(x)的切线只有一条，但是在其他点处 的切线也可能过切线，故B错误； 对于选项C:若af(x1)<0,当a>0时，f(x1)<0,此时f(x)只有一个零点； 当a<0时，f(x1)>0,此时f(x)只有一个零点，故C正确； 对于选项D:令f′(x)=3ax2+2bx+c=0, 则十2=2（←治=-治x=-品为的平均数， 又因为函数f)为中心对称图形，故fx)+f)=2f(-) 故D正确.故选ACD, 12.【答案】2【解析】抛物线y=受即2=2y的准线为=- ,焦点为E, 设AyDB0a2,所求的距离为料=22-号 2 =4n8题-2之2--含-克=2 2 由两边之和大于第三边得弦AB中点M到x轴距离的最小值为号 13.【答案】2036【解析】当n≥2时，a=1gm+1)=1+旦， Ign 所以a1购ak=1×器×等××t2==1og2k+1), lgk 1g2 若满足a1·a2·ag··ak为正整数，则k+1=2m,即k=2m-1, 要使“幸福数”在[1,2022]内，则k=2m一1≤2022，解得n≤10， 所以区间[1,2022]内所有“幸福数”的和为(21-1)+(22-1)+…+(210-1)= 21-240-10=2036.故答案为：2036. 1-2 14.【答案】[是，+o)【解析】由em-≥0台nxemx≥xnx=lnx·e, m 构造函数f(x)=xe*(x>0)→f'(x)=(x+1)x>0, 所以f(x)在(0，+o)为增函数，则nx.emx≥Inxelnxmx≥lnx, 即对vxe(0,+o),不等式mx≥nx恒成立，则xe(0,+),m≥(g)max 构造函数g倒=竖→g'(似=“， 令g'()>0,得0<x<e:令g'()<0,得x>e 所以g(=产在(0，e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减， 所以g()mr=g(e)=是即m≥是故答案为：[日，+o). 15.【答案】解：(1)f′(x)=3x2+6ax+b, 由题知： -52。-:4t99a 联立(、(2)结合a>1,有6二合)或[6二子 第3页，共6页 所以a=2,b=9,经检验，符合题意 (2)当a=2,b=9时，f(x)=3x2+12x+9=3(x+3)(x+1) 故方程f′(x)=0有根x=一3或x=一1， 由f′(x)=3x2+12x+9>0,得x∈（-∞，-3)或（一1，+∞） 由f(x)=3x2+12x+9<0得x∈（-3，-1)， 函数f()的单调增区间为：[-4，一3)，(-1,0]，减区间为：（-3，一1)， 函数在x=一3处取得极大值，在x=一1处取得极小值： 经计算f(-4)=0,f(-3)=4,f(-1)=0,f(0)=4, 所以函数的最小值为0，最大值为4、 16.【答案】解：(1)当n22时an=Sn-1+2,÷an+1一an=am,则an+1=2a, ~an为等比数列，等比数列(anJ的公比为2， 当n=1时，a2=S1+2=2a1,解得：a1=2,an=2m; ②)因为红=2所以4.=产=器毫=费 n+1 。=高+话+…+云=2×经+3×京+…+n+1)×京 知n=2×是+3×是+…+m+1)×,两式相减， 1 所7，=1+京+分++会-m+×点=1+空-器-=是安 1号 0-是-所以7.=3-尝<3. 17.【答案】(1)证明：由题意得AB=PE=号AD=2V3,AP=号AB=4,∠PAB= ∠BAD=30°，·EF=√AE2+AF2-2AEAF.c0s30°=2， EF2十AE2=AF2,即AE⊥EF,亦即PE⊥EF, 又PEn AE=E,PE,AEC平面PAE,·EF1平面PAE, 又PDC平面PAE,·EF⊥PD; (2)解：CD=3,DE=3V3,∠ADC=90°，EC=√DEz平CD7=6, 又PE=2N3,PC=4W3,EC2+PE2=PC2,÷EC⊥PB, 又PE⊥EF,EC∩EF=E,EC,EFC平面EFC,PE⊥平面BFC,又DBC平面EFC, ·PE⊥DB,EF,ED,PE两两垂直， 所以以E为原点，E家，BD,P方向分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系， 则A(0,-2W3,0),P(0,0,2√3，F(2,0,0),D(0,33,0),C(3,3√30)，B(4,2√3,0)， 易知P7=(2,0,-2W3,F元=AF=(2,2W3,0),D丽=(0，-3√3,2W③，DC=(3,0,0), 设元=(x1,y1,Z1),元=(2，y2,22);分别为平面PBF,平面PCD的法向量， 电m严-2%-23：=0取K1=V3,得=W,-1,1), (mFE=2x1+2W3y1=0 由严33+2v3a4=0,取2=2，得=023. z.DC=3x2=0 第4页，共6页 所以os佩动=高调=7= 1 设面PCD与PBF所成的二面角的大小为0，故血0=√1-(os(元利2=影=8 65 18.【答案】解：(1)f(x)的定义域为(0，+∞)， 当m=1时，f(x)=1nx-x2-x+1, 令f'6的=是-2x-1=-+-卫=0，解得x=-1(合去)，x=2》 当0<x<2时，f'()>0，则fx)在(0，)上单调递增： 当x>是时，f'()<0，则f()在（侵，+∞）上单调递减. 所以f)在x=时取得极大值为f(份)=子-2，无极小值. (2)因为f'G)=是-2mx+1-2m=-2x2+2-x-1=-2mx-6+(x>0), 当m≤0时，f'(x)>0在(0，+∞)上恒成立，此时f(x)在(0，+∞)上单调递增； 当m>0时，f(=0,得x=-1(舍去)，x=动 当0<x<时，f'()>0,则f)在(0，动)上单调递增： 当x>品时，f')<0,则f在（品+∞）上单调递减： 综上：当m≤0时，f(x)在(0，+∞)上单调递增； 当m>0时，f)在(0，动)上单调递增，在(+∞)上单调递减. (3)因为对任意x>0,f(x)≤0恒成立， 所以1nx+x+1≤m(x2+2x)在(0，+o)上恒成立， 即m≥1+在(0，+)上恒成立. x2+2x 设F(=++,则F'()=二+1+22 x2+2x (x2+2x)2 设p(=-c+21n)，p'()=-1-是<0，则p()在0，+∞)上单调递减， 因为p(1)=-1<0,p(份=-（侵+21m)=21n2-2>0, 所以3x0∈（侵，1），使得p(xo)=0,即0+2mx0=0. 当x∈(0，xo)时，p(x)>0; 当x∈(xo,+∞)时，p(x)<0. 所以F(x)在(0，xo)上单调递增，在(xo,+o)上单调递减， 所以P)x=F）-笔22=2六 因为0∈匠)，所以e(匠)， 故整数m的最小值为1. 19.【答案】解：(1)抛物线y2=4x的焦点F(1,0),P(-1,-), k=喜=直线PF的方程为y=x-1),代入抛物线的方程， 第5页，共6页 y=x-), 解得x0=是 (y2=4x 抛物线的准线方程为x=-1,可得1P=、2+号=号， 1Q=+1=景dP0=闕=号 (2)证明：当P(-1,0)时，a=2d(P)-lPF=2×2-2=2, 设P(-1,yp),根据对称性，取yp>0,直线PF的方程：x=my+1,则myp=-2, 联立x=my+1和y2=4x,可得y2-4y-4=0, 0=n+/m+6=2m+2W1+m, 2a0P)-1Pp1=2-√1+my2 yo =2 -2 2W1+m2 m(2m+2√1+m2) m =-2.1+m2-m+21+m=2, m m 则存在常数a=2,使得2d(P)=lPFI+a, 由对称性知，yp<0时也成立； (3)1P1P2l=IP2P3l,可知P2为P1,P3中点， 设P1(-1,y1),P2(-1,y2),P3(-1,y3),则 2[d(P)+d(P3)】-4d(P2) IP1FI+IP3FI-21P2F] =√4+贤+、4+y-24+ =4++4+y号-2( 1十2+4 2 =√4+y7+√4+y3-√0+ys)2+16, 由(4+经+√4+2-[01+%2+16] =24+4+-209+4, 又(4+y)(4+y3)-0y1y3+4)2 =4y1+y3)-8y1y3 =40y1-y3)2>0, 则d(P)+d(P3)>2d(P2) 第6页，共6页郧阳中学2024级高二下学期数学测试题（2) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.如图，函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=一x+8,则 f+f⑤=(） △x A.1 B.3 C.-3 D.-1 2双曲线器-号=1a>0,b>0)的离心率为3，则其渐近线方程灯) A.y=±V2x By=±竖x C.y=±V3x D.y=±要x 3.函数f(幻=21的大致图象是(） x-1 4.已知等差数列{an},m,n,p∈N*,则“2n=m+p”是“2an=am+ap”的() A:充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若函数f(=-2cos(2x+)-ax在R上单调递减，则a的取值范围为() A.[4,+∞) B.[-4,+∞) C.[2,+∞) D.[-2,+∞) 6.已知函数f(x)=lnx+ln(2-x),则() A.f(x)在(0,2)单调递增 B.f(x)在(0,2)单调递减 C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称 D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称 7.在平面直角坐标系x0y中，已知直线l1:x-my+4m-1=0与2：mx+y-3m- 2=0交于点P,点2(xoYo)是抛物线y2=-4x上一个动点，则PQ1-xo的最小值为() A.V2-1 B.22-1 C.√3-1 D.2V3-1 第1页，共4页 8.已知函数f(x)=x它+1一kx+k,有且只有一个负整数xo,使f(xo)≤0成立，则k的 取值范围是() A磊剖 B.(0,2打 c品》 D.[02) 二、多选题：本题共3小题，共18分。 9.已知函数f(x)=-x2nx,则() X.f(x)≤0恒成立 B.f(x)是(0，+o)上的减函数 C.f)在x=e得到极大值品 D.f(x)在区间（后，e)内只有一个零点 10.已知直线l:x-ay+1+a=0与圆C:x2+y2+6x-8y=0交于A,B两点，则() A.过定点M(-1,1) B.△ABC面积的最大值为25 C.|AB的最小值为4V3 D.AB的中点D的轨迹所形成的图形的面积为受π 11.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)有两个极值点x1、x2(x1<x2),则下列结论正 确的是() A.若f(x1)·f(x2)<0,则f(x)有3个零点 B.过f(x)上任一点至少可作两条直线与f(x)相切 C.若af(x)<0,则f(x)只有一个零点 D.fx)+f6x2)=2f(-品) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.直线与抛物线y=号相交于A,B两点，当AB=4时，弦AB中点M到x轴距高的最 小值为一· 13.已知数列{an}满足an= ∫1，n=1 {logn(m+1),n≥2，n∈N*'定义使a1·a2·ag··ak(ke N个为整数的k叫做“幸福数”，则区间[1,2022]内所有“幸福数”的和为 14.设实数m>0,若对vx∈(0，+o),不等式emx-x≥0恒成立，则m的取值范围 m 为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a>1)在x=-1时有极值0. (1)求常数a,b的值； (2)求f(x)在区间[-4,0]上的最值. 16.(本小题15分) 已知等比数列(an}的前n项和为Sn,且an+1=Sn+2. (1)求数列{a}的通项公式： (2)在an与a+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，记数列 {的前n项和T,求证：Tn<3。 17.(本小题15分) 如图，平面四边形ABCD中，AB=8,CD=3,AD=5√3，∠ADC=90°，∠BAD=30°， 点E,F满足A正=号AD,A=A正，将△ABF沿EP对折至△PEF,使得PC=4W3. D C (1)证明：EF⊥PD (2)求面PCD与面PBF所成的二面角的正弦值， 18.(本小题17分) 己知函数f(x)=lnx-mx2+(1-2m)x+1. (1)若m=1,求f(x)的极值： (2)讨论f(x)的单调性； (3)若对任意x>0,有f(x)≤0恒成立，求整数m的最小值 19.(本小题17分) 已知抛物线方程y2=4x,F为焦点，P为抛物线准线上一点，Q为线段PF与抛物线的交 点，定义：aPD)=哥 (1)当P(-1,-)时，求d(P): (2)证明：存在常数a,使得2d(P)=PF|+a; (3)P1,P2,P3为抛物线准线上三点，且IP1P2l=IP2P3l,判断d(P1)+d(P3)与2d(P2) 的关系 郧阳中学2024级高二下学期数学测试题 (2) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.如图，函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则 A.1 B.3 C.-3 D.-1 2.双曲线 的离心率为 则其渐近线方程为() A. B. C. D. 3.函数 的大致图象是() 4.已知等差数列{an}, m, n, p∈N*,则“2n=m+p”是 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若函数 在R上单调递减，则a的取值范围为() A.[4,+∞) B.[-4,+∞) C.[2,+∞) D.[-2,+∞) 6.已知函数f(x)= lnx+ ln(2-x), 则( ) A. f(x)在(0,2)单调递增 B. f(x)在(0,2)单调递减 C. y=f(x)的图象关于直线x = 1 对称 D. y=f(x)的图象关于点(1,0)对称 7.在平面直角坐标系xOy中, 已知直线l₁:x-my+4m-1=0与l₂: mx+y-3m-2=0 交于点P, 点Q(x₀,y₀)是抛物线 上一个动点，则|PQ|-x₀的最小值为() A. B. C. D. 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 8.已知函数 有且只有一个负整数x₀，使f(x₀)≤0 成立，则k的取值范围是() A.( B.(0, C. D.[0, 二、多选题：本题共3小题，共18分。 9.已知函数 则( ) A. f(x)≤0恒成立 B. f(x)是(0,+∞)上的减函数 C. f(x)在 得到极大值 D. f(x)在区间 内只有一个零点 10.已知直线l:x-ay+1+a=0与圆( 交于A, B两点, 则( ) A. l过定点M(-1,1) B.△ABC面积的最大值为25 C.|AB|的最小值为 D. AB的中点D的轨迹所形成的图形的面积为 11.函数 有两个极值点 则下列结论正确的是() A.若 , 则f(x)有3个零点 B.过f(x)上任一点至少可作两条直线与f(x)相切 C.若 则f(x)只有一个零点 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.直线l与抛物线 相交于A，B两点，当|AB|=4时，弦AB中点M到x轴距离的最小值为 . 13.已知数列{an}满足(定义使 N*)为整数的k叫做“幸福数”，则区间[1，2022]内所有“幸福数”的和为 . 14.设实数m>0, 若对∀x∈(0,+∞), 不等式 恒成立，则m的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知 在x=-1 时有极值0. (1)求常数a, b的值; (2)求f(x)在区间[-4,0]上的最值. 学科网（北京）股份有限公司 16.(本小题15分) 已知等比数列 的前n项和为 Sn，且 (1)求数列 的通项公式； (2)在 an与 之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为 的等差数列，记数列 的前n项和 Tn，求证： 17.(本小题15分) 如图，平面四边形ABCD中， ,点E，F满足 将 沿EF对折至 使得 (1)证明: (2)求面PCD与面PBF所成的二面角的正弦值. 学科网（北京）股份有限公司 18.(本小题17 分) 已知函数 (1)若m=1,求f(x)的极值; (2)讨论f(x)的单调性; (3)若对任意x>0,有 恒成立，求整数m的最小值. 19.(本小题17分) 已知抛物线方程 F为焦点，P为抛物线准线上一点，Q为线段PF与抛物线的交点，定义： (1)当 时, 求d(P); (2)证明：存在常数a，使得 为抛物线准线上三点，且 判断 与 的关系. 学科网（北京）股份有限公司 $