精品解析：字节精准教育联盟·精准备考 2026年初中学业水平考试适应性考试 数学试卷

2026年初中学业水平考试适应性考试 数学 考生注意： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷和答题卡各1张． 2．试题卷满分150分，测试时间120分钟， 3．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将试题卷和答题卡内项目填写清楚． 4．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 5．考试结束后，请将试题卷、答题卡和草稿纸一并交回． A卷（满分100分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 如果运进粮食记作：，那么运出粮食记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此求解即可． 【详解】解：因为运进粮食记作， 所以运出粮食应记作负数， 故运出，应记作． 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，去括号，掌握相关运算法则是解题的关键． 根据合并同类项与去括号的运算法则，逐一验证各选项的正确性，即可求解． 【详解】解： A、和不是同类项，不能合并，则选项A错误，不符合题目要求； B、和为同类项，相减后为0，则选项B正确，符合题目要求； C、，则选项C错误，不符合题目要求； D、，则选项D错误，不符合题目要求． 故选：B． 3. 已知和互余，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了余角的性质，解题的关键是熟练掌握余角的性质． 根据余角的性质直接解答． 【详解】解：∵和互余，， ， 故选：C． 4. 如图，实数在数轴上对应的点可能是（ ） A. M点 B. N点 C. P点 D. H点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，掌握无理数的大小估算是解题的关键．先判断出的取值范围，即可求解． 【详解】解：， ， 点符合题意． 故选：C． 5. 人工智能AI改变着我们的生活．下图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、C、D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：B． 6. 某次射击比赛，甲队员的成绩如图所示，根据此统计图，判断下列结论中错误的是（ ） A. 最高成绩是9.4环 B. 这组成绩的中位数是9环 C. 这组成绩的众数是9环 D. 这组成绩的方差是8.7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了折线统计图，中位数，众数和方差，解题的关键是根据各自的计算方法结合表格中的数据分别计算即可． 【详解】解：由题意可知，甲队员的成绩为：9.4，8.4，9.2，9.2，8.8，9，8.6，9，9，9.4 从小到大排列为：8.4，8.6，8.8，9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4 最高成绩是9.4环，故A选项正确，不符合题意； 这组成绩的中位数为9环，故B选项正确，不符合题意； 这组成绩的众数是9环，故C选项正确，不符合题意； 这组成绩的平均数为， 这组成绩的方差是，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 7. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 关于x的方程（a为实数）一定有实数解 B. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C. 三角形三个内角平分线的交点是三角形的外心 D. 抛一枚质地均匀的硬币10次，其中正面朝上的次数一定是5次 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了必然事件的定义，一元二次方程根的判别式，垂径定理，内心和外心的定义，在一定条件下，一定会发生的事件叫做必然事件，根据判别式可判断A；根据垂径定理可判断B，根据内心和外心的定义可判断C；根据抛硬币结果随机可判断D，． 【详解】解：A、，故原方程一定有实数解，是必然事件，符合题意； B、若弦为直径，那么平分弦的直径不一定垂直于弦，不是必然事件，不符合题意； C、三角形三个内角平分线的交点是三角形的内心，而外心为三角形三边垂直平分线的交点，不是必然事件，不符合题意； D、抛硬币结果随机，正面朝上次数不一定为5次，不是必然事件，不符合题意； 故选：A． 8. 《九章算术》有题如下：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”意思是：今有只雀、只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将只雀、只燕交换位置而放，重量相同，只雀、只燕重量为斤．问燕、雀每只各重多少？（注：古代斤 两）若设每只雀、燕分别重两、两，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“只麻雀和只燕子一共重两；只麻雀和只燕子的重量等于只麻雀和只燕子的重量”，即可得出关于、的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故选：A． 9. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了与圆锥相关的计算，熟知圆锥侧面展开后是扇形及与圆锥的底面半径的关系是解题的关键； 先计算圆锥展开图的扇形的弧长，再进一步计算即可 【详解】解：圆锥侧面展开图的扇形的弧长， ∴该圆锥的底面圆的半径为； 故选：A 10. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论中：①；②（ 为任意实数），③；④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的关系等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．根据抛物线的开口方向和对称轴可得，，即可判断①正确；根据当时，取得最大值，最大值为，由此即可判断②正确；根据当和时，可判断③和④正确；根据抛物线与直线 、的交点即可判断⑤正确． 【详解】解：∵二次函数图象的开口向下，对称轴为直线， ∴，， ∴， ∴，则结论①正确； 当时，， 由函数图象可知，当时，取得最大值，最大值为， ∴对于任意实数 ，均有，即，结论②正确； 由函数图象可知，当时，， 将代入得：，即，结论③正确； 由二次函数的对称性可知，时的函数值与时的函数值相等， ∴当时，，结论④正确； 方程可化为或， ∵方程有四个根， ∴方程有两个不相等的实数根，方程也有两个不相等的实数根， ∴二次函数与直线 有两个交点，这两个交点关于直线对称， 设方程的两个根分别为， ∴， ∴， 同理可得：方程的两个根的和也等于， ∴若方程有四个根，则这四个根的和为，结论⑤正确； 综上，正确的结论有5个， 故选：D． 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 11. 一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，则这个两位数为______ 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解答关键是明确十位上的数字表示几个十．一个两位数，十位上的数字是y，表示y个十，即，个位上的数字是x，所以此数为． 【详解】解：一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，则这个两位数为． 故答案为：． 12. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置上，与交于点G．若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据平行线的性质可得，再根据折叠的性质可得，然后根据求解即可得． 【详解】解：∵在长方形纸片中，， ∴， 由折叠的性质得：， ∴． 故答案为：． 13. 已知：，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，利用平方差公式分解因式； 根据非负数的性质，绝对值和平方项的和为零，则每个部分均为零，得到，，然后直接利用因式分解求值． 【详解】解：∵， ∴，且， ∴，， ∴， 故答案为： ． 14. 如图，是矩形对角线 的中点，是的中点，，则的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，斜边上的中线等于斜边的一半，中位线的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，得出，，，则，运用勾股定理得，即可作答． 【详解】解：∵是矩形对角线 的中点，是的中点， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 则 ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共5小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1）． （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，幂的运算，整式的乘法，解题的关键是掌握各运算法则． （1）利用乘方运算，绝对值的化简，求一个数的立方根，二次根式的化简等运算法则进行化简，最后再进行加减运算即可； （2）利用积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法运算法则进行计算，然后再合并同类项即可； （3）利用单项式乘多项式，多项式乘多项式的运算法则进行计算，然后再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 16. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间（单位： ）．按照完成时间分成五组： ．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽取的学生总数是 人； （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若该校有 名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过 的学生人数． 【答案】（1） （2）补全条形统计图如图 （3） 【解析】 【分析】（）利用扇形统计图中 组的人数及其占比，通过“部分数量对应百分比总数量”的公式，计算出抽取的学生总数； （）先根据总人数减去 组的人数，算出组的人数，再根据计算出的组人数 补全条形统计图； （）先统计出不超过 的总人数，计算其在抽取样本中的占比，再用：该校总人数乘以这个占比，从而估算出对应学生人数． 【小问1详解】 解：这次调查的样本容量是： ， 【小问2详解】 解：组的人数为： ， 补图略 【小问3详解】 解： （人）， 答：估计该校每天完成书面作业不超过 的学生人数为 人． 17. 如图，线段，分别表示甲、乙建筑物的高， 于点B，于点D，两座建筑物间的距离 为．若甲建筑物的高为，在点A处测得点C的仰角为，则乙建筑物的高为多少m？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，解直角三角形的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先证明四边形是矩形，则，，因为， ，故，再代入数值到，即可作答． 【详解】解：依题意， ， ∵ ，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ， 在中，， ∴， 答：乙建筑物的高为 ． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点A、B，且点A的横坐标为，点B的横坐标为4，一次函数的图象与y轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出满足的x的取值范围； （3）连接，求的面积． 【答案】（1）； （2）或 ； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题． （1）将代入求得点A的坐标，将点A的坐标代入反比例函数解析式即可； （2）直接根据函数图象作答即可； （3）求出的长，进而根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：当时，， ∴， ∵反比例函数的图象过点A， ∴， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：点A的横坐标为，点B的横坐标为4， 由函数图象可知，时，或 ； 【小问3详解】 解：当时，， ∴， ∵点B的横坐标为4， ∴． 19. 如图，在 中，，是斜边上的一点，以 为直径的与边 相切于点． （1）求证：平分； （2）若 ，，求半径的长． 【答案】（1） 证明：连接 ， 与 相切于点， ， ， ， ， ， ， ， ，即平分． （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线的定义、圆周角定理、相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用圆的相关性质结合相似三角形的判定与性质解决问题． （1）连接 ，利用切线的性质得 ，结合证 ，得 ，再由 得 ，从而证 ； （2）连接，由直径所对的圆周角是直角得 ，结合和平分证 ，利用相似三角形的对应边成比例求出 的长，进而求出的半径． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， 是的直径， ， ， ， 又 ， ， ， ， ， ． B卷（满分50分） 四、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 20. 一次函数的表达式为，当 时，自变量x的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数的自变量的值， 将 代入，得，求出解即可． 【详解】解：当 时，， 解得． 故答案为：4． 21. 若， 是方程的两个实数根，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解，代数式的变形求值，掌握好相关知识是关键． 由方程的解的意义可得，由一元二次方程根与系数的关系可得，，代入求值即可． 【详解】解：∵是方程的实数根， ∴， ∴， ∴， 由一元二次方程根与系数的关系可得，， ∴原式． 故答案为：． 22. 如图，已知扇形，，，点C为弧的中点，D是线段上一动点（D不与点O，点B重合）．将 沿边翻折得到，若点E落在扇形的边界上，此时 的值为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据为半径上一动点（点不与点 重合），分类讨论，当点在半径上和当点落在半径上，由特殊角的三角函数值即可求解． 【详解】解：点落在半径，，围成的封闭图形的边界上， ①如图所示，当点在半径上时，连接， ∵ 关于直线对称的图形为， ∴， ∵，为的中点，的半径为， ∴，， ∴； ②如图所示，当点落在半径上，连接， ，过点作于， 根据折叠的性质得， ， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∵ ， ∴ 由折叠得， ∴ ∴ ∴． 综上所述， 的值为或 ． 故答案为：或 ． 【点睛】本题主要考查圆与三角形的综合，折叠的性质，解直角三角形等知识，掌握折叠的性质，特殊角的三角函数值的计算方法是解题的关键． 23. 已知 中，，若，，则该三角形的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理列出两直角边的关系式，结合完全平方公式变形求出两直角边的乘积，再根据直角三角形面积公式计算面积即可． 【详解】解：设，，， 由题意得，， 中，， 由勾股定理得：， 由完全平方公式变形可得：， 即， 即， 解得 ， 因此 的面积为． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，和，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在反比例函数的图象上，则 的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握直角三角形的性质以及相似性质的应用、折叠的性质是解题的关键．先过点作 轴于，作轴于，构造矩形，再根据折叠的性质求得 ， ，根据直角三角形的性质以及勾股定理，求得与的长，得出点的坐标，最后计算反比例函数解析式即可． 【详解】解：过点作 轴于，作轴于，则，， ，， ， ， ， 连接交于点， 根据翻折性质可知： ．， ， ． ． 在和中，，， ， ， 即：， ，． 点在第二象限， ， 点在双曲线上， ， 故答案为：． 五、解答题：本题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 25. “走，去永州，品道州脐橙”，道州脐橙果大形正，橙红鲜艳，肉质脆嫩化渣，风味浓甜芳香．2023年11月29日在“道州脐橙”品牌推介活动上，某水果批发商用40000元购进一批道州脐橙后，供不应求，该水果批发商又用90000元购进第二批这种道州脐橙，所购数量是第一批数量的2倍，但每箱贵了10元． （1）该水果批发商购进的第一批道州脐橙每箱多少元？ （2）若两次购进的道州脐橙按同一价格售出，两批脐橙全部销售完后，获利不低于17000元，则销售单价至少是多少元？ 【答案】（1）该水果批发商购进的第一批道州脐橙每箱80元 （2）销售单价至少是98元 【解析】 【分析】（1）设该水果批发商购进的第一批道州脐橙每箱x元，则第二批道州脐橙每箱元，根据某水果批发商用40000元购进一批道州脐橙后，供不应求，该水果批发商又用90000元购进第二批这种道州脐橙，所购数量是第一批数量的2倍，列出分式方程，解方程即可； （2）设销售单价是m元，根据两批脐橙全部销售完后，获利不低于17000元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设该水果批发商购进的第一批道州脐橙每箱x元，则第二批道州脐橙每箱元， 由题意得：， 解得： ， 经检验， 是原方程的解，且符合题意， 答：该水果批发商购进的第一批道州脐橙每箱80元； 【小问2详解】 解：设销售单价是m元，由题意得： ， 整理得：， 解得：， 答：销售单价至少是98元． 26. 如图，点E是正方形的边上一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转一定的角度得到，点C在上，连接交边于点G． （1）若 ，，求的长； （2）求证：． 【答案】（1） （2）证明：延长 到H，使得， ∵， 则， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）设 ，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题． （2）延长 到H，使得，则，想办法证明即可解决问题． 【小问1详解】 解：由旋转的性质可知 ， 设 ， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查旋转变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 27. 已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，过点A作交抛物线于点P，点Q是第三象限内抛物线上的点，连接交于点H，连接，当时，求点Q的坐标； （3）如图2，作直线，分别交y轴正负半轴于点M、N，交抛物线于点P、Q，设点M、N的纵坐标分别为m，n，且，那么直线是否经过定点？如果是，求出该定点的坐标，如果不是，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 直线经过定点， 理由如下： 由，得直线解析式为， 联立，解得或， ∴， 由，得直线 解析式为， 联立，解得或， ∴， 设直线解析式为， 把，代入得：， 结合可解得， ∴直线解析式为， 令得， ∴直线过定点． 【解析】 【分析】（1）求出， ，可得，，再用待定系数法得抛物线的解析式为；（2）设直线交y轴于G，过H作轴于K，过Q作轴于T，求出，直线解析式为，设，可得，代入得，即知； （3）直线解析式为，可得，同理可得，设直线解析式为，用待定系数法得，令得，故直线过定点． 【小问1详解】 解：在中，令得， ∴， ， ∵， ∴， ， ∴，， 把，代入得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：设直线交y轴于G，过H作轴于K，过Q作轴于T，如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由，得直线解析式为， 设，则， ∵， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵点Q在第三象限， ∴， 把代入得：， 解得（舍去）或， ∴，， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平考试适应性考试 数学 考生注意： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷和答题卡各1张． 2．试题卷满分150分，测试时间120分钟， 3．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将试题卷和答题卡内项目填写清楚． 4．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 5．考试结束后，请将试题卷、答题卡和草稿纸一并交回． A卷（满分100分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 如果运进粮食记作：，那么运出粮食记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知和互余，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，实数在数轴上对应的点可能是（ ） A. M点 B. N点 C. P点 D. H点 5. 人工智能AI改变着我们的生活．下图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 某次射击比赛，甲队员的成绩如图所示，根据此统计图，判断下列结论中错误的是（ ） A. 最高成绩是9.4环 B. 这组成绩的中位数是9环 C. 这组成绩的众数是9环 D. 这组成绩的方差是8.7 7. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 关于x的方程（a为实数）一定有实数解 B. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C. 三角形三个内角平分线的交点是三角形的外心 D. 抛一枚质地均匀的硬币10次，其中正面朝上的次数一定是5次 8. 《九章算术》有题如下：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”意思是：今有只雀、只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将只雀、只燕交换位置而放，重量相同，只雀、只燕重量为斤．问燕、雀每只各重多少？（注：古代斤 两）若设每只雀、燕分别重两、两，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为（ ） A. B. C. D. 5 10. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论中：①；②（为任意实数），③；④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 11. 一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，则这个两位数为______ 12. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置上，与交于点G．若，则的度数为______． 13. 已知：，则__________． 14. 如图，是矩形对角线 的中点， 是的中点，，则的长为____________． 三、解答题：本题共5小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1）． （2） （3） 16. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间（单位： ）．按照完成时间分成五组： ．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽取的学生总数是 人； （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若该校有 名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过 的学生人数． 17. 如图，线段，分别表示甲、乙建筑物的高， 于点B，于点D，两座建筑物间的距离 为．若甲建筑物的高为，在点A处测得点C的仰角为，则乙建筑物的高为多少m？ 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点A、B，且点A的横坐标为，点B的横坐标为4，一次函数的图象与y轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出满足的x的取值范围； （3）连接，求的面积． 19. 如图，在 中，，是斜边上的一点，以 为直径的与边 相切于点． （1）求证：平分； （2）若 ，，求半径的长． B卷（满分50分） 四、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 20. 一次函数的表达式为，当 时，自变量x的值为______． 21. 若，是方程的两个实数根，则的值为_____． 22. 如图，已知扇形，，，点C为弧的中点，D是线段上一动点（D不与点O，点B重合）．将 沿边翻折得到，若点E落在扇形的边界上，此时 的值为_______． 23. 已知 中，，若，，则该三角形的面积是________． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，和，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在反比例函数的图象上，则 的值为________． 五、解答题：本题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 25. “走，去永州，品道州脐橙”，道州脐橙果大形正，橙红鲜艳，肉质脆嫩化渣，风味浓甜芳香．2023年11月29日在“道州脐橙”品牌推介活动上，某水果批发商用40000元购进一批道州脐橙后，供不应求，该水果批发商又用90000元购进第二批这种道州脐橙，所购数量是第一批数量的2倍，但每箱贵了10元． （1）该水果批发商购进的第一批道州脐橙每箱多少元？ （2）若两次购进的道州脐橙按同一价格售出，两批脐橙全部销售完后，获利不低于17000元，则销售单价至少是多少元？ 26. 如图，点E是正方形的边上一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转一定的角度得到，点C在上，连接交边于点G． （1）若 ，，求的长； （2）求证：． 27. 已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，过点A作交抛物线于点P，点Q是第三象限内抛物线上的点，连接交于点H，连接，当时，求点Q的坐标； （3）如图2，作直线，分别交y轴正负半轴于点M、N，交抛物线于点P、Q，设点M、N的纵坐标分别为m，n，且，那么直线是否经过定点？如果是，求出该定点的坐标，如果不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $