9.1.1平面直角坐标系课后巩固作业 2025-2026学年人教版七年级数学下册

9.1.1平面直角坐标系的概念 姓名：___________班级：___________ 1.在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成 .水平的数轴称为x轴或 ，取向 方向为正方向； 竖直的数轴称为y轴或 ，取向 方向为正方向.两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 ，一般用 来表示． 2.建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为 ，分别叫作第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点 任何象限.原点的坐标为 ，第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－）. 任何一个在x轴上的点的纵坐标都为0，记作 ； 任何一个在y轴上的点的横坐标都为0，记作 . 3.坐标平面内的点和有序数对是一一对应的 基础训练： 知识点1 平面直角坐标系的有关概念 1．下列四个选项中，关于平面直角坐标系的画法正确的是（    ） A．B． C．D． 2．下列语句不正确的是（   ） A．平面直角坐标系中两条数轴的交点是原点 B．两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系 C．坐标轴不在任何一个象限内 D．两坐标轴的单位长度一般是相同的，但在某些实际问题中可以不同 知识点2 平面直角坐标系中点的坐标 3．如图， (1)写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标； (2)在平面直角坐标系内描出点，，，． 知识点3 平面直角坐标系中点的坐标特点 4．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图，小手盖住的点的坐标可能为（    ） A. B． C． D． 6．若，，则点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．在平面直角坐标系中，点在第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 8．已知点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．如果在x轴上，那么m的值是（   ） A． B．1 C．2 D． 10．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 11．如果点在平面直角坐标系的轴上，那么点坐标为（   ） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，点A在第二象限，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（   ） A． B．（-2，3） C． D． 13．点在轴的右侧，到轴、轴的距离分别是7和8，则点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 14．在平面直角坐标系中，第三象限内的点到轴的距离是4，则的值为（    ） A． B． C．4 D．6 综合训练 15．若点满足，，且，则点P的坐标为______． 16．已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离是5，则点P的坐标为________． 17．如果点在第四象限，则点在第______象限． 18． 在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点，并将这些点依次用线段连接起来： 19．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点的纵坐标比横坐标大3，求的值； (2)若点在轴上，求的值． 20．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴，轴距离的较小值称为点的“短距”，点到轴，轴的距离相等时，称点为“等距点”． (1)求点的“短距”． (2)若点是“等距点”，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.1.1平面直角坐标系的概念 姓名：___________班级：___________ 1.在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成 平面直角坐标系 .水平的数轴称为x轴或 横轴 ，取向 右 方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或 纵轴 ，取向 上 方向为正方向.两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 原点 ，一般用 （0，0） 来表示． 2.建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为 象限 ，分别叫作第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点 不属于 任何象限.原点的坐标为（0，0） ，第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－）. 任何一个在x轴上的点的纵坐标都为0，任何一个在y轴上的点的横坐标都为0 3. 坐标平面内的点和有序数对是一一对应的 基础训练： 知识点1 平面直角坐标系的有关概念 1．下列四个选项中，关于平面直角坐标系的画法正确的是（    ） A．B． C．D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了点的坐标以及建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．平面直角坐标系的三要素：两条数轴，互相垂直，公共原点，由此判断即可． 【详解】解：A、两条数轴不互相垂直，故此选项不符合题意； B、横轴的正方向向右，即原点左侧为负，右侧为正，故此选项不符合题意； C、两条数轴都没有正方向，故此选项不符合题意； D、符合平面直角坐标系的定义，故此选项符合题意； 故选：D． 2．下列语句不正确的是（   ） A．平面直角坐标系中两条数轴的交点是原点 B．两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系 C．坐标轴不在任何一个象限内 D．两坐标轴的单位长度一般是相同的，但在某些实际问题中可以不同 【答案】B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，熟知平面直角坐标系的定义是解决问题的关键. 根据平面直角坐标系的定义及其相关知识即可解答. 【详解】解：A. 在平面直角坐标系内两条互相垂直的数轴的交点是原点，选项正确，不符合题意； B. 有公共原点的两条互相垂直的数轴才能组成平面直角坐标系，选项错误，符合题意； C. 坐标轴不在任何一个象限内，原说法正确，不符合题意； D. 两坐标轴的单位长度一般是相同的，但在某些实际问题中可以不同，选项正确，不符合题意. 故选：B 知识点2 平面直角坐标系中点的坐标 3．如图， (1)写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标； (2)在平面直角坐标系内描出点，，，． 【答案】(1)，，，， (2)见解析 【分析】（1）根据点在平面直角坐标系中的位置，写出点的坐标即可； （2）根据点的坐标，在坐标系中描点即可． 【详解】（1）解：根据题意得， ，，，，； （2）解：A，B，C，D各点的位置如图所示． 知识点3 平面直角坐标系中点的坐标特点 4．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据各象限点的坐标符号规律判断所在象限即可． 【详解】∵点的横坐标，纵坐标， 又∵第二象限内点的坐标特征为横坐标小于，纵坐标大于， ∴点在第二象限． 5．如图，小手盖住的点的坐标可能为（    ） A. B． C． D． 【答案】B 【分析】根据小手盖住的位置在第一象限，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 在第三象限，不合题意； B. 在第一象限，符合题意； C. 在第二象限，不合题意； D. 在第四象限，不合题意． 6．若，，则点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】先根据有理数乘法的符号法则判断的正负，再根据平面直角坐标系各象限的坐标符号特征，判断点所在象限． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点的横坐标，纵坐标， 又∵第三象限内点的横、纵坐标均为负数， ∴点在第三象限． 7．在平面直角坐标系中，点在第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点所在象限的判断，解题关键是掌握各象限内点的坐标符号特征，以及平方数的非负性，先判断横纵坐标的符号，再根据象限特征判断即可． 【详解】解：∵任何实数的平方都为非负数，即， ∴， ∴， 又∵点的纵坐标为， 根据象限坐标特征，第二象限内点的横纵坐标符号为（负，正）， ∴点在第二象限． 8．已知点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题先根据第二象限点的坐标特征得到m、n的取值范围. 再判断点B横纵坐标的正负，结合象限坐标特征确定点B所在位置． 【详解】解：∵点在第二象限，第二象限点的坐标特征为横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴点B的横坐标小于0，纵坐标也小于0， ∴点B在第三象限，故C正确． 9．如果在x轴上，那么m的值是（   ） A． B．1 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，熟知x轴上点的纵坐标为0是解题的关键；根据x轴上点的特征，纵坐标为0，建立方程求解即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得， 故选：D． 10．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据点的特征，求参数的值．根据轴上的点的纵坐标为0，求出的值，进而求出点的坐标即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴； ∴； 故选：A． 11．如果点在平面直角坐标系的轴上，那么点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据x轴上的点纵坐标为0，先求出m的值，再计算横坐标得到P点坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴根据x轴上点的坐标特征得， 解得， 将代入横坐标计算得， ∴点坐标为． 12．在平面直角坐标系中，点A在第二象限，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，结合第二象限点的符号特征求解即可． 【详解】解：设点A的坐标为， ∵点A距离x轴2个单位长度， ∴， ∴， ∵点A距离y轴3个单位长度， ∴， ∴， ∵点A在第二象限， ∴点A的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴，即点A的坐标为． 13．点在轴的右侧，到轴、轴的距离分别是7和8，则点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，y轴右侧的点横坐标为正，据此求解即可． 【详解】解：∵ 点在轴右侧， ∴ 点的横坐标大于． ∵ 点到轴的距离是，到轴的距离是， ∴ 点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为． 结合横坐标大于，可得点的横坐标为，纵坐标为或， ∴ 点的坐标是或． 14．在平面直角坐标系中，第三象限内的点到轴的距离是4，则的值为（    ） A． B． C．4 D．6 【答案】A 【分析】利用第三象限点的横纵坐标均为负数和点到y轴的距离等于点横坐标的绝对值求解． 【详解】解：∵第三象限内的点到轴的距离是4， ∴， 解得． 综合训练 15．若点满足，，且，则点P的坐标为______． 【答案】或 【分析】本题考查绝对值，点的坐标．根据绝对值的定义求出 x 和 y 的可能值，根据可得x，y符号相反，由此可解． 【详解】解：，， ，， ， x，y符号相反， 当时，； 当时，， 点 P 的坐标为或， 故答案为：或． 16．已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离是5，则点P的坐标为________． 【答案】 【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值，结合点所在象限求解即可． 【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为． ∵点在第四象限，第四象限内点的横坐标大于，纵坐标小于． ∴点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为． 17．如果点在第四象限，则点在第______象限． 【答案】三 【详解】解：∵点在第四象限， ∴，， ∴，， ∴点在第三象限． 18．在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点，并将这些点依次用线段连接起来：，观察所描出的图形，它像什么？ 【答案】见解析，像一颗心 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示、描点作图及图形观察识别，解题的关键是准确根据点的横、纵坐标在坐标系中定位各点，再按指定顺序连接后观察图形形状． 先根据每个点的横坐标确定其在x轴上的对应位置，纵坐标确定其在y轴上的对应位置，依次在平面直角坐标系中描出点、、、、、；再按“”的顺序用线段将描出的点依次连接；最后观察连接后形成的图形，判断其像什么． 【详解】解：描点：在平面直角坐标系中，根据点的坐标定位—点横坐标为、纵坐标为，在x轴负半轴找到对应的点即为；点横坐标为、纵坐标为，在x轴正半轴找、y轴正半轴找，两线交点即为；同理依次描出、、、． 连线：按“”的顺序用线段依次连接各点． 观察图形：连接后形成的图形像一颗心． 19．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点的纵坐标比横坐标大3，求的值； (2)若点在轴上，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据“点的纵坐标比横坐标大3”列方程求解即可； （2）根据“点在轴上”得到纵坐标为0，列方程求解即可． 【详解】（1）解：点的纵坐标比横坐标大3， ， 解得． （2）解：点在轴上， ， 解得． 20．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴，轴距离的较小值称为点的“短距”，点到轴，轴的距离相等时，称点为“等距点”． (1)求点的“短距”． (2)若点是“等距点”，求的值． 【答案】(1)1 (2)或 【分析】（1）根据新定义，进行判断即可； （2）根据新定义，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：点到轴的距离为，到轴的距离为1，， ∴点的“短距”为1； （2）解：由题意，， 即：或， 解得或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $