三角函数 专项训练-2026届高三数学二轮专题复习

专题：三角函数-2026年高考数学专项练习 一、选择题 1．半径为1，圆心角为2弧度的扇形的面积是（　　） A． B． C．1 D．2 2．已知，且，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．已知，，，则a，b，c的大小关系为（　　） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，以O为坐标原点，为始边，终边在直线上的角的集合为（　　） A． B． C． D． 5．已知直线的倾斜角为，直线与轴的交点为点，绕点顺时针方向旋转得到直线，与轴的交点为点，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 6．已知函数图象的对称轴为直线，其中，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 7．已知函数，将图象上点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若，总存在唯一实数，使得，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 8．将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．已知函数，则（　　） A．的周期为 B．在区间上单调递增 C．的图象关于直线对称 D．在区间上有3个零点 10．下列说法正确的是（　　） A．若α终边上一点的坐标为，则 B．若角α为锐角，则2α为钝角 C．若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为 D．若且，则 11．在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（　　） A． B．是钝角三角形 C．的最大内角是最小内角的倍 D．若，则外接圆半径为 三、填空题 12．已知函数，若，则　 　. 13．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为　 　. 14．已知函数，且函数图象过点，则函数在区间上的最小值为　 　. 四、解答题 15．若角满足 （1）求的值； （2）求的值. 16．已知函数，，且. （1）求的对称中心； （2）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.设为角终边上的一点，求. 17．在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、C．已知． （1）求角C； （2）若，点D在边AB上，CD为的平分线，且，求边长a的值． 18．已知函数（其中），． （1）求的最小正周期和对称轴方程； （2）设函数，求的单调递增区间． 19．学校知辛堂旁有一个矩形水池ABCD，如图所示，米，米．为了便于同学们观赏水池中的锦鲤，学校计划在水池内铺设三条栈道OE，EF和OF．考虑到整体规划，要求O是边AB的中点，点E，F分别在边BC，AD上（均含端点），且．设． （1）求x的取值范围； （2）求证：； （3）由于锦鲤在18℃-25℃的水温环境下，食欲旺盛，游动活跃，入冬后，学校决定在三条栈道的底部安装加温带．经核算，三条栈道安装加温带的费用为每米50元．试问如何设计才能使费用最低？并求出最低费用． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】A,C 10．【答案】C,D 11．【答案】A,C,D 12．【答案】2 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】（1）解：因为角满足， 所以， 则， 又因为， 所以且， 则， 由且， 得， 所以. ​​ （2）解：由（1）知：， 则， 所以. 16．【答案】（1）解：由，得， 因为，所以， 则， 令（）. 得， 所以的对称中心为（）. （2）解：（法一）由为角终边上的一点， 则，， 由三角函数的图象变换性质，可得， 所以， 又因为，， 所以. （法二）由为角终边上的一点， 则，， 由三角函数的图象变换性质，可得， 则. 17．【答案】（1）解：因为， 由正弦定理，得， 又因为， 所以， 则， 因为，所以， 则， 所以， 又因为， 所以. （2）解：由（1）知，， 因为CD为的平分线， 所以，其中， 由三角形面积公式， 得， ， 又因为， 所以， 则， 解得. 18．【答案】（1）解：因为， 可得， 又因为，所以， 则， 所以，函数的最小正周期， ​​​​​​​对称轴满足， 解得． （2）解：因为， 所以， 则函数的单调递增区间为， 解得， 则函数的单调递增区间为． 19．【答案】（1）解：因为在直角三角形中， ， 在直角三角形中，， 则， 所以， 又因为， 所以， 则x的取值范围为． （2）证明：在直角三角形中，， 在直角三角形中，， 则， 所以. （3）解：由（2）可知， ， 设， 等式两边平方，得：， 则， 所以， 则安装加温带的费用为， 因为， 所以， 则． 又因为在上单调递减， 则当时，即当时，取得最小值元， 答：当时，三条栈道安装加温带的费用最低， 此时最低费用为元． 学科网（北京）股份有限公司 $