指数函数与对数函数 专项训练-2026届高三数学二轮专题复习

专题：指数函数与对数函数-2026年高考数学专项练习 一、选择题 1.已知a=log,2,b=cos2,c=83,则a,b,c的大小关系正确的是（) A.b<c<a B.a<b<c C.b<a<c D.c<a<b 2.已知定义在(0，+)上的f(是单调函数，且对任意xe(0,+0)恒有/()+log:x=3,则 函数f(x)的零点为() B. C.2 D.4 3.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f1+x)+f(1-x)=0,若-1≤x≤0时， 57 f(=1og3+2),则f之（) 1 A.-1 B.4 c D.1 4.声音的强弱通常用声强级D(dB)和声强I(W/m)来描述，二者的数量关系为D=mlgI+n (m,n为常数).一般人能感觉到的最低声强为102W/m2,此时声强级为0B;能承受的最高声强 为1W/m2,此时声强级为120dB.若某人说话声音的声强级为60dB,则他说话声音的声强为（) A.106W/m2 B.10-7W/m2 C.108W/m2 D.109W/m x2+2x,x≤0， 5.已知函数f(x)= 若方程f(x)=k有3个实数解，则k的取值范围是() Inx,x>0. A.(-1,2) B.(-2,1 c.[-2,0) D.（-1,0] 6.函数f(x) 3-在-8,8]上的图象大致为（） e+e-r D 7.已知画数f=18,若g2克，若f()=f)(其中*入则了+名的最小值为(） 91 2 B. C.3 D.9 log,0<x<2 8.已知函数f(x)= sin 工x2≤x≤10，若存在实数，，，使得 π 4 f)=飞)=化)=)且<5<飞<，则5-儿-+2x,-5%的取值范图是 XX2 A.(14,17) B.(14,19) C.(17,19) D. 二、多项选择题 9.已知2”=3=6，则下列关系式正确的是（) A.1+2=1 B.a+b>4 C.ab<4 D.a2+b2>8 a b 10.已知函数f(x)=1og,Nx2+1-x+3,则下列说法正确的是() A.函数f(x)的图象关于点(0,3)对称 B.f2+f-6 C.函数f(x)在定义域上单调递增 D.若实数a,b满足f(a)+f(b)>6,则a+b<0 logx,0<x<4 11. 已知函数f(x) 2c0sx,4≤x≤8,31∈R,使方程f()=1有4个不同的解：分别记为 x,x2,x,x4,其中x<x<书<x4，则下列说法正确的是（). A.0<1<2 B.x3+x4=6 C.32<5<35 D.x+x2+x3+x4的最小值为14 XX2 三、填空题 12.若方程5-nx=2x的解所在区间为(k-1,k),keN,则k的值为 -1+log2x,x∈(0,4) 13.已知函数f(x)= (x-5)2,xe[4,+o） ，,若方程f(x)=c（其中c∈R)有四个不同实数根x、 x2、、x4,则x+2++x4的取值范围为 ,2y产+ny= 14.已知实数x,y满足e+x=, 四、解答题 15.已知函数f(x)=lnx-r+1,a∈R. (1)若f(x)有两个零点，求a的取值范围； (2)设A(:,f(x),B(x2,f(x,),直线AB的斜率为k,若x+x2+k>0恒成立，求a的取值 范围. 16.已知函数f(x)=2”+ 2. 10 (1)解方程()=3： (2)若f(3x)-mf(x)≥0恒成立，求m的取值范围. 17.已知函数f(x)=2+(a-2)x-lnx (1)讨论f(x)的单调性： (2)设g(x)=f(e),若g(x)有两个零点，求实数4的取值范围. 18.定义：x,2是函数f(x)的两个极值点，若x+x2<0<f(x)+f(x2),则称f(x)为M函数”. (1)若f(x)=x3+mx2-2为M函数”，求m的取值范围. （2》已知函数)=e-r-am-1有辆个极值良 ①求a的取值范围； ②证明：f(x)为“M函数”. 19.已知函数f(x)=log。x+b(其中a,b均为常数，a>0且a≠1)的图象经过点(14)与点(2,5) (1)求a,b的值； (2)求不等式f(4-2)≤6+l0g23的解集： （3)设函数g)=-a”,若对任意气e[ge:同，有在x41可，使得 f(x)=g(x)+m成立，求实数m的取值范围 答案解析部分 1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】A,B,D 10.【答案】A,B,D 11.【答案】A,C 12.【答案】3 13.【答案】(14,15) 14.【答案】月 15.【答案】(1)解：f)=-a,x>0,①当a≤0时，f)>0,f)在(0，+o)上是增函数， 不可能有两个零点： ②当a>0时，在区间(0，)上，f'()>0;在区间（二，+）上，f(x)<0. ·f)在0，月是增函数，在（日+∞）是减函数，f白=1n>0,解得0<a<1,此时上<上< e aa ,且=-11=名<0，在片上有1个学a e f)=2-2na-正+1=3-2na-g0<a<)， 令Fa)=3-2na-亡，则F=-2+兰--2a>0，Fa在0，)上单调道， a aa= a2 P@<F0-3f<0,即导0，在台上有1个e点. ∴.a的取值范围是(0，l). （2》解：由题意得+5+血-匹-+匹>0， x2- :h+=匹，-n-+>0, x2-x .m(x)=nx+x2-ar在(0，+)上是增函数， :mx)=+2x-心0在(0，+o)上恒成立，a2x+), :x>0,2x+≥22x-25,当且仅当2x=时，即x=5取等号，：22. 2 a的取值范围是(-o,2√2]. 16【答案】①解，f)=号即2+-9 +23 令2=1，则30-10+3=0→1=3或写→x=log23或1og:3 ag-2产文-+2产1司)， 6-时0r+2-1+m+≥0 改2-12m,2产-1+京m, 又22+ 京222×京=2，当且仅当2产=即x=0时等号成立 所以m≤1. 17.【答案】(1)解：因为函数f(x)的定义域为(0，+0)， 又因为f(x)=2r+(a-2）-1_2r+(a-2x-1_(2x+1(cx-) 1 则当a≤0时，f'(x)<0恒成立， 所以f(x)在(0，+∞)上单调递减； 当a>0时，>0得：四30得0<xa 上单调递减， 在 上单调递增， 综上所述，当a≤0时，f(x)在(0，+o)上单调递减： 当a>0时，f(x)在0， 上单调递减，在+∞ 上单调递增 a a (2)解：因为y=e在R上单调递增， 所以g(x)=f(e)有两个零点等价于f(x)在(0，+∞)上有两个零点， 由(1)可知，若a≤0，则f(x)在(0，+∞)上至多存在一个零点，不符合题意； 若a>0,欲使f(x)在(0，+o)上有两个零点， 则e=}-g+g2-ga1<0, a a a 令h(a)=na-。+h.a>0,则(a=+>0, 所以h(a)在(0，+∞)上单调递增， 又因为h(1)=0,所以0<a<1, 因为得)-+2+1是-引0， 则由零存在兰定电，可奥()在君)上存在一个零点： 令k()=x-hxx>0,则k(x)=1-1=-l 由k'(x)>0得，x>1;由k'(x)<0得，0<x<1, 则k(x)在(0，)上单调递减，在(L,+∞)上单调递增， 所以k(x)≥k(1)=1,即x>lnx, 见当%>>时 f(x)=a6+(a-2)x-lhnx>a+(a-2)x。- =+(a-3)x=,(a+a-3)>0, 由零点存在性定理可知，f()在仁6上存在一个零点。 a 则当0<a<1时，f(x)在(0，+o)上有两个零点，g(x)=f(e)存在两个零点， 所以，实数4的取值范围为(0,1). 18.【答案】(1)解：由f(x)=x3+mx2-2, 求导可得f'(x)=3x2+2mx, 令f(=0,解得x=0,5=-2 3， 由函数f(x)为M函数”， 则x+x2<0<f(x)+f(x2), 可0-(02+(+m(-2 解得m>3 2@g,由/)-e-分-a-1. 则x∈R, 求导可得f'(x)=e-x-a, 令g(x)=f(x), 由题意，可得函数g(x)存在两个不同的变号零点， 则g(x)=e-1, 令g(x)=0,解得x=0, 当x<0时，g(x)<0,则g(x)在(-∞，0)上单调递减： 当x>0时，g(x)>0,则g(x)在(0，+∞)上单调递增， 所以g(x)≥g(0)=1-a, 由g(n2a)=a-ln2a, 令y=x-n2x, 求导可得y=1-1=x-1 令y=0,解得x=1, 当0<x<1时，y'<0,则y=x-血2x在(0,1)上单调递减； 当x>1时，y>0,则y=x-n2x在(1，+o)上单调递增， 所以ym=1-n2=ln>0, 则g(n2a)>0, 由g(-a)=ea>0, 则当g(0)<0时，函数g(x)存在两个不同的变号零点， 可得1-a<0, 解得a>1. ②证明：由①可得g(x)=f'(x)=e-x-a, 易知方程g(x)=0存在两个不相等的实数根， 设为x,x4, 由①不妨设x<0<x4, 令h(x)=g(x)-g(2×0-x)=e-e-2x, 求导可得h(x)=e+e-2, 由e+ex≥2，当且仅当x=0时取等号， 则(x)≥0， 所以函数h(x)在R上单调递增， 由h(0)=0, 则当x>0时，h(x)>0,可得g(x)>g(-x), 由g(x)=g(x4)>g(-x4）,且函数g(x)在(-o,0)上单调递减， 则x3<-x4,可得x+4<0, 当x<x<0时，f'(x)=g(x)<0, 则函数f(x)在(x,0)上单调递减， 由<-x4<0,则f(x)>f(-x4), 所以f(x)+f(x)>f(-x)+f(x), 要证f(x)+f(x)>0, 只需证f(-x)+f(x)>0, 由f(-x)+f(x)=e*+e4-x-2, 则令F(x)=e+er-x2-2, 求导可得F'(x)=e-e-2x, 令G(x)=F'(x),则G(x)=e+e-2≥0， 所以函数G(x)在R上单调递增， 则当x>0时，G(x)>G(0)=0, 所以F'(x)>0, 则函数F(x)在(0，+o)上单调递增， 所以，当x>0时，F(x)>F(0)=0, 则不等式e+e-x2-2>0在(0，+o)上恒成立， 可得f(-x)+f(x)>0, 综上所述，x+x4<0<f(x)+f(x), 所以函数f(x)为M函数”. 4=log。1+b 「4=b 19.【答案】(1)解：由题意可得 5=1og.2+b,即{5=1og,2+6,解得a=2,b=4: (2)解：由(1)知f(x)=log2x+4,f(4-2）=log2(4-2)+4, 不等式f(4-2)≤6+log23，即log,(4-2)≤2+log23=log212，则0<4-2≤12， 令2=t,1>0,则0<4-2≤12，即0<t2-1≤12， t2-1≤12 可路A0 ,解得0<1≤4，