2026年湖北荆州市沙市实验中学初中毕业年级3月素养检测数学试题

沙市实验中学毕业年级3月素养检测 数学试题 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 2026年是马年，春晚的主题是“骐骥驰骋，势不可挡”，2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的两个实数根为，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一把直尺和一块含，角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. “打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B. “掷一次质地均匀的正方体骰子，向上一面的数字是2”是随机事件 C. 描述沙市一周内每天的最高气温的变化情况，适宜采用扇形统计图 D. 调查长江某段水域现有鱼的种类，适宜采用全面调查 7. 如图，菱形的对角线交点在原点．若，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 在电池容量固定且充电功率全程稳定的情况下，某新能源电动车充满电所需时间t（单位：）是充电功率P（单位：）的反比例函数，其图象如图所示．若该新能源电动车每次充满电需要，则充电时的充电功率范围是（ ） A. 以内 B. C. D. 以上 9. 如图，是的弦，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于圆外一点，连接，交于点，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数（为常数，且）．下列结论： ①该函数图象经过点； ②若，则当时，随增大而减小； ③该函数图象与轴有两个不同的公共点； ④若，则关于的方程有一个根大于且小于； 其中正确的结论的个数有（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 12. 请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式___． 13. 计算：的结果是________． 14. 中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远．《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著．实验中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《海岛算经》的概率为_____________． 15. 如图，在矩形中，，E是边上的一个动点，，交于点F，设，，图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象． （1）_____ ； （2）连接，若，则____． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在和中，点、、、在同一直线上，已知，，．求证：． 18. 黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面的处，测得黄鹤楼顶端的俯角为，底端的俯角为，求黄鹤楼的高度（参考数据：）． 19. 我校在八，九年级学生中各随机抽取10名学生对每月的AI工具使用次数进行整理，描述和分析（次数x表示，共分成四组，A：；B：；C：；D：）．下面给出了部分信息： 八年级10名学生每月使用次数分别是：11，13，17，19，20，22、25，27，28，28 九年级10名学生每月使用次数在C组中的数据是：20，20，21，24． 八、九年级抽取的学生每月使用次数统计表 年级 八年级 九年级 平均数 21 21 中位数 21 a 众数 b 20 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________，________； （2）你认为该校八，九年级中哪个年级学生每月AI工具使用次数更多？请判断并说明理由； （3）若该校共有八，九年级学生共2000名，请你根据样本数据，估计该校八，九年级学生每月AI工具使用次数不低于20次的学生总人数． 20. 如图，直线与双曲线交于点，点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）点P在x轴上，，求点P的坐标． 21. 如图，已知等腰，，以为直径作交于点，过作于点，交延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积（结果用含的式子表示）． 22. 综合与实践：社区垃圾桶采购最优方案设计 一、问题的背景 为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，朝阳社区决定购买两种型号的新型垃圾桶，社区工作人员需要通过数学方法解决单价核算、方案设计和费用优化的问题． 二、材料与任务 材料一：单价信息 社区志愿者调查发现： 1．购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元； 2．购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元． 材料二：采购约束 社区需满足以下采购的要求： 1．两种型号的新型垃圾桶共采购个； 2．采购总费用不超过元； 3．型号的新型垃圾桶数量不少于型号的新型垃圾桶数量的． 请你根据上面提供的材料，帮助社区完成以下的任务． （1）任务一：计算两种型号的新型垃圾桶的单价； （2）任务二：提供有多少种购买的方案； （3）任务三：设计最省钱的方案，并给出最低费用． 23. 在中，，将绕点旋转得到，点的对应点在边上，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当，时，求的长， （3）如图3，过点作的平行线交的延长线于点，连接交于点； ①求证：； ②当时，直接写出的值． 24. 如图①，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接AC，BC.点P是x轴上任意一点． （1）求抛物线的表达式； （2）点Q在抛物线上，若以点A，C，P，Q为顶点，AC为一边的四边形为平行四边形时，求点Q的坐标； （3）如图②，当点从点A出发沿x轴向点B运动时（点P与点A，B不重合），自点P分别作，交AC于点E，作，垂足为点D．当m为何值时，面积最大，并求出最大值． 沙市实验中学毕业年级3月素养检测 数学试题 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】x≥1 【12题答案】 【答案】y=x（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. 5 ②. 1或3 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】； 【17题答案】 【答案】 证明：∵， ∴． ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】黄鹤楼的高度约为． 【19题答案】 【答案】（1）20，28，40 （2） 八年级学生每月工具使用次数更多， 理由如下：从平均数看，两个年级学生每月工具使用次数相同， 从中位数看，八年级的中位数大于九年级的中位数， 从众数看，八年级的众数大于九年级的众数， ∴八年级学生每月工具使用次数更多； （3）1200人 【20题答案】 【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为 （2）点的坐标为或 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵等腰，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）． 【22题答案】 【答案】（1）型号新型垃圾桶单价为元，型号新型垃圾桶单价为元； （2）共有种购买方案； （3）最省钱的方案为购买型号垃圾桶个，型号垃圾桶个，最低费用为元． 【23题答案】 【答案】（1） 解：由旋转的性质可知，， ， ， ； （2） （3） ①证明：， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ； ② 【24题答案】 【答案】（1） （2）点Q坐标，或或； （3）时，有最大值，最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $