2026年江苏扬州中学教育集团树人学校九年级中考第一次模拟考试数学试卷

扬州树人学校九年级第一次模拟考试 数学试卷 （总分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年3月，中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一，开创了二维金属研究新领域．将0.00000000058用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一副直角三角板按如图所示方式放置，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 规定：对于任意实数a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，顶点在轴上，点在轴上，点B在第一象限，分别以点A，B为圆心，长为半径画弧，两弧交正方形内一点D，将点D绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，经过的一次函数的图象与经过的一次函数的图象相交于点C．若点C的纵坐标为3，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9 因式分解：______． 10. 要使分式有意义，则x的取值范围是______． 11. 已知，则______． 12. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是____． 13. 如图，与正五边形的边，分别交于点、，则劣弧所对的圆周角的大小为________. 14. 如图，的对角线，相交于点O，点E是的中点．若，，的周长为32，则的周长为______． 15. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．则该店客房有_____间． 16. 图1为蜂巢的巢房，图2为其横截面示意图，由边长都相等的正六边形组成，A，B，C为顶点，则的值为______． 17. 如图，我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若小正方形和大正方形的面积分别为49和289，则图中直角三角形内切圆的半径为______． 18. 如图，菱形边长为6，．M为边上一动点，作点C关于的对称点，射线与交于点P，N为的中点，当点M从点C运动到点N过程中，点P运动路径长为______． 三、解答题 19. 计算与解不等式组： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______； （2）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？ 22. 春节档电影《哪吒之魔童闹海》一经上映便火遍大江南北，乃至在世界范围内都引发广泛关注，小明和小亮摸卡片游戏．将两张相同形状大小的卡片球上分别标上A哪吒、B敖丙，放入不透明的甲袋中；另外三张相同的卡片上分别标上C太乙真人、D申公豹、E李靖，放入不透明的乙袋中． （1）从甲1袋中任意摸出一张卡片，卡片人物恰好是哪吒的概率是__________； （2）先从甲袋中任意摸出一张卡片，再从乙袋中任意摸出一张卡片．求卡片人物恰好哪吒和李靖的概率__________．(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程) 23. 如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过A点作x轴的垂线，垂足为点C，的面积为4． （1）分别求出a和b的值； （2）结合图象直接写出的取值范围； （3）在y轴上取点P，使取得最大值时，求出点P的坐标． 24. 近日，许昌以其厚重的文化底蕴，吸引了不少外地游客游览打卡．在曹魏古城景区，游客们穿上汉服，戴上簪花，穿梭于亭台楼榭之间，与古城相映成趣．景区内某汉服商店计划购进一批汉服用于出租，已知购买1件A型汉服和4件B型汉服共550元；购买2件A型汉服和3件B型汉服共需600元 （1）求A，B两种类型汉服单价． （2）该商店计划购买两种类型汉服共100件，且A型汉服的数量不少于B型汉服数量的2倍．请计算该商店购买两种类型汉服各多少件时费用最少．并求出最少费用． 25. 如图，在中，，以为直径作，分别交于点D，交于点E，过D作于H，连接并延长交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）连接交于G，若，，求的值． 26. 如图，在中，； （1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图； ①作边的中线； ②在边上找一点，使得：（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，则线段的长为________．（如需画草图，请使用备用图） 27. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于和两点（点在点的左侧），与轴交于点，抛物线的顶点为． （1）求点和点的坐标； （2）若点与点关于抛物线的对称轴对称，连接，若平分，求抛物线的表达式； （3）若点是抛物线第四象限上一动点，连接、、、，线段与线段交于点，与轴交于点，当时，求的值． 28. 在平面直角坐标系中，的半径为2，是等腰直角三角形，，对于点Q和，给出如下定义：若存在点Q在内（包含圆周），则称为的关联三角形． （1）如图1，若点 ①已知点，，则在，中为⊙O的关联三角形的是 ； ②P是x轴上动点，且为的关联三角形，则点P横坐标m的取值范围是 ； （2）如图2，若点，直线上存在点P使得为的关联三角形，直接写出b的取值范围． 扬州树人学校九年级第一次模拟考试 数学试卷 （总分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##54度 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】8 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】3 【18题答案】 【答案】 三、解答题 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1） （2）8.36 （3）150人 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）点P的坐标为 【24题答案】 【答案】（1）A类型汉服的单价为每件150元，B类型汉服的单价为每件100元 （2）购买B类型汉服33件，购买A类型汉服为67件，总花费最少为13350元． 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2）2 【26题答案】 【答案】（1）①见详解；②见详解； （2） 【27题答案】 【答案】（1），； （2）； （3） 【28题答案】 【答案】（1）①，；② （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $