第九章相平面直角坐标系综合测试卷2025-2026学年人教版七年级数学下册

第九章相平面直角坐标系综合测试卷 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）根据下列表述，能确定位置的是（） A．在人民路上 B．在南偏西 C．北纬，西经 D．距市中心处 【答案】C 【分析】本题考查了坐标确定位置；根据坐标的定义，确定位置需要两个数据，对各选项分析判断即可． 【详解】解：A．在人民路上，不能确定具体位置，故不符合题意； B．在南偏西，缺少距离，不能确定位置，故不符合题意； C．北纬，西经，能确定位置，故符合题意； D．距市中心处，缺少方向，不能确定位置，故不符合题意； 故选：C． 2．（本题3分）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 【详解】解：∵ ∴点所在的象限是第二象限． 故选B． 3．（本题3分）如图是中国象棋棋盘的一部分，已知“车”所在位置的坐标为，“炮”所在位置的坐标为，则“马”所在位置的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，解题的关键是直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案． 【详解】解：建立坐标系如图所示： 则“马”所在位置的坐标为． 故选：B．    4．（本题3分）将点向右平移3个单位长度得到点，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．把点的横坐标加3，纵坐标不变即可得到对应点的坐标． 【详解】解：∵向右平移3个单位长度得， ∴的坐标是． 故选：A． 5．（本题3分）已知点在第一象限，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中的点的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特征是解题关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．据此确定的取值范围，然后根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵点在第一象限， ∴， ∴， ∴点在第三象限． 故选：C． 6．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点是被枫叶盖住的一点，则m的值可能为（   ） A． B．4 C．0 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握平面直角坐标系中各个象限点的坐标特征．观察平面直角坐标系，根据点P的位置确定m的取值范围，然后对各个选项进行判断即可． 【详解】解：观察平面直角坐标系可知：点P在第三象限， ， ， ，C，D选项不符合题意，B选项符合题意， 故选：B． 7．（本题3分）点到y轴距离的单位长度个数为（  ） A．3 B．5 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．求得P的横坐标绝对值即可求得P点到y轴的距离． 【详解】解： ， 点到y轴的距离为3， 故选：A． 8．（本题3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把P1(y﹣1，﹣x﹣1)叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，……这样依次得到各点．若A2020的坐标为(4，﹣3)，设A1(x，y)，则x+y的值是（　　） A．﹣9 B．7 C．﹣3 D．1 【答案】A 【分析】根据题意分别求出A1，A2，A3，A4，A5的坐标，总结规律，根据规律解答即可． 【详解】解：∵A1（x，y），点A1的友好点为A2， ∴A2的（y﹣1，﹣x﹣1）， 同理可得，A3（﹣x﹣2，﹣y），A4（﹣y﹣1，x+1），A5（x，y），……， 由此可得规律为：四个坐标为一个周期， ∴A4＝A8＝……＝A2020， ∵A2020的坐标为（4，﹣3）， ∴﹣y﹣1＝4，x+1＝﹣3， ∴x＝﹣4，y＝﹣5， ∴x+y＝﹣9． 故选：A． 【点睛】本题考查的是点的坐标的变化规律，从前几个坐标的变化情况正确总结规律是解题的关键． 9．（本题3分）如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是，白棋③的坐标是，则黑棋②的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立直角坐标系成为解题的关键． 先根据黑棋①和黑棋②的坐标建立坐标系，再根据白棋③的位置其坐标即可． 【详解】解：根据题意可建立如下所示坐标系： ∴黑棋②的坐标是． 故选：A． 10．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，， ，按此规律，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形的坐标变化规律问题，由图可知，从开始，每四个点一次循环，其中点为每次循环的起点，每经过一次循环，起点的横坐标减，纵坐标加，点到点刚刚好经过四次循环，据此解答即可求解，找出点的坐标变化规律是解题的关键． 【详解】解：由图可知，从开始，每四个点一次循环，其中点为每次循环的起点， 由坐标变化规律可知，每经过一次循环，起点的横坐标减，纵坐标加， ∵，即点到点刚刚好经过四次循环， 又∵， ∴，即， 故选：． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）已知点P坐标为（﹣5，﹣3），点P到y轴距离为______． 【答案】5 【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 【详解】解：已知点P坐标为（﹣5，﹣3），则点P到y轴距离为|﹣5|＝5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 12．（本题3分）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度得到的点的坐标是______． 【答案】（4，-5） 【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可． 【详解】解：将点（2，-5）向右平移2个单位长度，所得到的点坐标为（2+2，-5），即（4，-5）， 故答案为：（4，-5）． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 13．（本题3分）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史，如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上、两颗棋子的坐标分别为，，则棋子的坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查了坐标确定位置，正确作出平面直角坐标系是解题关键．利用、两点坐标画出对应的直角坐标系，再根据点的位置写出点D坐标即可． 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系如下： ，棋子的坐标为， 故答案为：． 14．（本题3分）如图是利用网格画出的长春市轨道交通线网图，若建立适当的平面直角坐标系，则表示解放大路的点的坐标为，表示伪皇宫的点的坐标为，则表示胜利公园的点的坐标是_____． 【答案】 【分析】直接利用解放大路的点的坐标为（0，-4），表示伪皇宫的点的坐标为（4，2），进而建立平面直角坐标系得出原点位置即可． 【详解】解：根据解放大路的点的坐标为（0，-4），表示伪皇宫的点的坐标为（4，2），建立平面直角坐标系如图所示： 由坐标系可判断胜利公园的点的坐标是： 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键． 15．（本题3分）如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点，再向正东方向走到达点，再向正南方向走到达点，再向正西方向走到达点，…按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为____．    【答案】 【分析】观察点的坐标规律即可求解． 【详解】观察图象可知，下标为偶数时在二四象限，下标为奇数时在一、三象限， 除以余数是的在第一象限，坐标为除以余数是的在第三象限， ∵， ∴在第三象限， 由，，，… ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了点在平面直角坐标系的坐标规律，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）已知点的坐标为，解答下列各题． (1)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (2)若点在第二或第四象限的角平分线上，求的值． 【答案】(1)点的坐标为． (2)2024 【分析】（1）根据与轴平行的直线上的点横坐标相等求解即可； （2）根据在第二象限或第四象限的点的坐标特征和点到轴、轴的距离相等列出方程，解出的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】（1）点的坐标为，直线轴， ， 解得， 点的坐标为． （2）点在第二或第四象限的角平分线上， ， 解得， ． 【点睛】本题主要考查坐标与图形性质，解决本题的关键是熟练掌握各象限点的坐标规律． 17．（本题9分）为了庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委组织手拉手活动．小明在寄给小伙伴的信中附了一张自己学校周边环境的示意图（如图）来介绍自己学校位置情况． (1)相对于学校来说，正东方向上有哪些设施？要明确这些设施相对于学校的位置，还需要哪些数据？离学校最近的设施是什么？在学校哪个方向上？ (2)选取学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系（直接在图中画出来）．假设图中各设施近似的看作正好在格点上，如果用坐标（2，2）表示图书馆的位置，请你用坐标分别表示电视塔、菜市场、植物园的位置． 【答案】(1)正东方向上的设施有体育场，还需要知道它到学校的距离．离学校最近的设施是游乐园，它在学校的南偏西27°方向． (2)图见解析，电视塔、菜市场、植物园的坐标分别为（－4，3），（－2，－4），（1，－3） 【分析】（1）根据图形可知正东方的设施，再根据坐标确定位置需要两个因素解答； （2）建立坐标系后，直接可以写出点的坐标． 【详解】（1）解：正东方向上的设施有体育场，还需要知道它到学校的距离． 离学校最近的设施是游乐园，它在学校的南偏西27°方向． （2）解：如图，画出平面直角坐标系， 电视塔、菜市场、植物园的坐标分别为 、、 ． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解确定一个位置需要两个条件是解题的关键． 18．（本题9分）已知当，都是实数，且满足时，称为“河南点”． (1)请任意写出一个“河南点”：______ ； (2)判断点是否为“河南点”，并说明理由； (3)若点是“河南点”．请通过计算判断点在第几象限？ 【答案】(1) (2)是，理由见解析 (3)第一象限 【分析】当时，根据新定义计算出的值，即可确顶点坐标； 根据新定义可知，求出的值，再根据，求出的值，即可确定纵坐标，然后再判断即可； 根据是“河南点”，可得，，表示出和，再根据，可得，求出的值，进一步即可确定点坐标，从而可确定点所在象限． 【详解】（1）当时， ， ， ，， 点是一个“河南点”； （2）点是“河南点”，理由如下： 当时，， ， 解得， ， 点是“河南点”； （3）是“河南点”， ，， ，， ， ， 解得， 点坐标为， ，， 点在第一象限． 【点睛】本题考查了点的坐标，新定义，理解新定义是解题的关键． 19．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．将先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到（点A，B，C的对应点分别为点，，）， (1)直接写出点，的坐标 (2)求出的面积． (3)坐标轴上有一点P，请直接写出使的面积为4的点P的坐标． 【答案】(1)， (2)4 (3)或或 【分析】本题考查平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键． （1）根据平移方式可得出点，的坐标； （2）用包围的长方形的面积减去四周小三角形的面积，即可求解； （3）分点P在x轴上与y轴上两种情况，根据三角形面积公式列式求解即可． 【详解】（1）解：由平移方式可知，的坐标为，即， 的坐标为，即； （2）解： ； （3）解：由（1）知，， ，， 当点P在x轴上时，设点P的坐标为， ， 解得或， 点P的坐标为或； 当点P在y轴上时，设点P的坐标为， ， 解得或， 点P的坐标为或， 综上可知，点P的坐标为或或． 20．（本题9分）在平面直角坐标系中，点． (1)若点P到x轴和y轴的距离相等，求点P的坐标； (2)若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，求点P的坐标． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】本题考查坐标与图形，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会构建方程或不等式组解决问题，属于中考常考题型． （1）根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值构建方程求解即可． （2）根据不等式组解决问题即可． 【详解】（1）点， ， 或6， 点坐标为或； （2）点位于第三象限， ，，解得， 因为点的横、纵坐标都是整数， 所以或4， 当时，点， 当时，点， 所以坐标为或． 21．（本题10分）对于平面直角坐标系xOy中的点，若B的坐标为，其中t为常数，且，则A、B互为“t系关联点”，比如：的“2系关联点”为，即：． (1)计算点的“3系关联点”D的坐标； (2)若点的“系关联点”为Q，且Q点到x轴距离是到y轴距离的一半，求P点的坐标． 【答案】(1); (2)或 【分析】（1）根据“t系关联点”的定义可得D的坐标； （2）根据定义找到点Q的坐标，根据题意建立等量关系即可求解． 【详解】（1）解：由题意得： 即 （2）解：由题意得： 即 Q点到x轴距离为：，Q点到y轴距离为： 故：，解得： 故点或 【点睛】本题以新定义题型为背景，考查点坐标的变换以及点到坐标轴的距离等相关知识点． 22．（本题10分）如图1，已知，点，轴， 垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应，、满足． (1)　　　，　　　． (2)如图1，若点在线段上，证明：． (3)如图2，连，动点从点开始在轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点从点开始在轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过秒，三角形与三角形的面积相等，试求的值及点的坐标． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)时，；时， 【分析】本题考查了非负数的性质、平移的性质、一元一次方程的应用、三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据非负数的性质求解即可； （2）由平移的性质求出，再根据，计算即可得证； （3）分两种情况：当点在线段上时；当点在线段的延长线上时；分别列出一元一次方程，求解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴，； （2）证明：由（1）可得，， ∵将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应， ∴平移方式为向下平移个单位长度，向右平移个单位长度， ∴， ∵， 如图，连接， ， ∵， ∴， ∴； （3）解：由题意可得： ①当点在线段上时，， 解得：，此时， ②当点在线段的延长线上时，， 解得，此时， 综上所述，时，；时，． 23．（本题11分）如图，在平面直角坐标系中，点满足，轴，垂足为，    (1)点的坐标为______，点的坐标为______； (2)如图1，若点在轴上，连接，使，求点的坐标； (3)如图2，是线段所在直线上一动点，连接，为轴负半轴上一点，平分，交直线于点，作，当点在直线上运动过程中，请探究与的数量关系，并证明． 【答案】(1)； (2)或 (3)，证明见解析 【分析】本题考查了非负数的性质，坐标与图形，三角形的面积的计算，角的和差，角平分线的定义等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键． （1）由非负性可求，的值，即可求点坐标和点坐标； （2）设，由面积关系可求的值，即可求点坐标； （3）由角平分线的定义和平行线的性质可得， ， 由余角的性质可求解. 【详解】（1） ∴ ∴ ∴点 ∵轴， 故答案为： （2）若点在轴上时，设 ∵ ∴= 解得，或 ∴或 若点在轴上时不成立 （3）    ∵平分    ∴ ∵轴    ∴，即 ∵    ∴    ∴    ∴ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章相平面直角坐标系综合测试卷 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）根据下列表述，能确定位置的是（） A．在人民路上 B．在南偏西 C．北纬，西经 D．距市中心处 2．（本题3分）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（本题3分）如图是中国象棋棋盘的一部分，已知“车”所在位置的坐标为，“炮”所在位置的坐标为，则“马”所在位置的坐标为（    ）    A． B． C． D． 4．（本题3分）将点向右平移3个单位长度得到点，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）已知点在第一象限，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点是被枫叶盖住的一点，则m的值可能为（   ） A． B．4 C．0 D． 7．（本题3分）点到y轴距离的单位长度个数为（  ） A．3 B．5 C． D． 8．（本题3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把P1(y﹣1，﹣x﹣1)叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，……这样依次得到各点．若A2020的坐标为(4，﹣3)，设A1(x，y)，则x+y的值是（　　） A．﹣9 B．7 C．﹣3 D．1 9．（本题3分）如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是，白棋③的坐标是，则黑棋②的坐标是（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，， ，按此规律，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）已知点P坐标为（﹣5，﹣3），点P到y轴距离为______． 12．（本题3分）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度得到的点的坐标是______． 13．（本题3分）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史，如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上、两颗棋子的坐标分别为，，则棋子的坐标为________． 14．（本题3分）如图是利用网格画出的长春市轨道交通线网图，若建立适当的平面直角坐标系，则表示解放大路的点的坐标为，表示伪皇宫的点的坐标为，则表示胜利公园的点的坐标是_____． 15．（本题3分）如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点，再向正东方向走到达点，再向正南方向走到达点，再向正西方向走到达点，…按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为____．    三、解答题（共75分） 16．（本题8分）已知点的坐标为，解答下列各题． (1)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (2)若点在第二或第四象限的角平分线上，求的值． 17．（本题9分）为了庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委组织手拉手活动．小明在寄给小伙伴的信中附了一张自己学校周边环境的示意图（如图）来介绍自己学校位置情况． (1)相对于学校来说，正东方向上有哪些设施？要明确这些设施相对于学校的位置，还需要哪些数据？离学校最近的设施是什么？在学校哪个方向上？ (2)选取学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系（直接在图中画出来）．假设图中各设施近似的看作正好在格点上，如果用坐标（2，2）表示图书馆的位置，请你用坐标分别表示电视塔、菜市场、植物园的位置． 18．（本题9分）已知当，都是实数，且满足时，称为“河南点”． (1)请任意写出一个“河南点”：______ ； (2)判断点是否为“河南点”，并说明理由； (3)若点是“河南点”．请通过计算判断点在第几象限？ 19．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．将先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到（点A，B，C的对应点分别为点，，）， (1)直接写出点，的坐标 (2)求出的面积． (3)坐标轴上有一点P，请直接写出使的面积为4的点P的坐标． 20．（本题9分）在平面直角坐标系中，点． (1)若点P到x轴和y轴的距离相等，求点P的坐标； (2)若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，求点P的坐标． 21．（本题10分）对于平面直角坐标系xOy中的点，若B的坐标为，其中t为常数，且，则A、B互为“t系关联点”，比如：的“2系关联点”为，即：． (1)计算点的“3系关联点”D的坐标； (2)若点的“系关联点”为Q，且Q点到x轴距离是到y轴距离的一半，求P点的坐标． 22．（本题10分）如图1，已知，点，轴， 垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应，、满足． (1)　　　，　　　． (2)如图1，若点在线段上，证明：． (3)如图2，连，动点从点开始在轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点从点开始在轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过秒，三角形与三角形的面积相等，试求的值及点的坐标． 23．（本题11分）如图，在平面直角坐标系中，点满足，轴，垂足为，    (1)点的坐标为______，点的坐标为______； (2)如图1，若点在轴上，连接，使，求点的坐标； (3)如图2，是线段所在直线上一动点，连接，为轴负半轴上一点，平分，交直线于点，作，当点在直线上运动过程中，请探究与的数量关系，并证明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $