2025年新高考Ⅰ卷第18题分析讲解——高考数学真题讲题比赛 课件

2025年新高考Ⅰ卷第18题分析讲解 一、试题呈现（2025年新高考Ⅰ卷第18题） 椭圆的基本性质 解析几何 双动点的最值问题 18. 已知椭圆C： 1 (a＞b＞0)的离心率为 ，椭圆下顶点为A，右顶点为B，|AB|= ． （1）求椭圆的标准方程； 二、解法分析（第1问） 18. 已知椭圆C： 1 (a＞b＞0)的离心率为 ，椭圆下顶点为A，右顶点为B，|AB|= ． （1）求椭圆的标准方程； 二、解法分析（第1问） b a （2）已知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足|AR|•|AP|=3． （i）设P(m,n)，求点R的坐标（用m,n表示）； 点A、P、R三点共线 二、解法分析（第2(i)问） 点P横坐标不为0 向量共线 （2）已知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足|AR|•|AP|=3． （i）设P(m,n)，求点R的坐标（用m,n表示）； 向量共线 长度转化 代入求解 思路一 二、解法分析（第2(i)问） 解（i） （2）已知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足|AR|•|AP|=3． （i）设P(m,n)，求点R的坐标（用m,n表示）； 三点共线 斜率相同 两点间距离公式 代入求解 思路二 解（i） 则 二、解法分析（第2(i)问） 两点间距离公式 （2）已知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足|AR|•|AP|=3． （i）设P(m,n)，求点R的坐标（用m,n表示）； 参数方程 两点间距离公式 代入求解 思路三 二、解法分析（第2(i)问） （2）已知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足|AR|•|AP|=3． （i）设P(m,n)，求点R的坐标（用m,n表示）； （ii）设O为坐标原点，Q是C上的动点，直线OR的斜率是直线的OP斜率的3倍，求|PQ|的最大值． 二、解法分析（第2(ii)问） 关于m和n的等式 点p的轨迹方程 （2）已知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足|AR|•|AP|=3． （i）设P(m,n)，求点R的坐标（用m,n表示）； （ii）设O为坐标原点，Q是C上的动点，直线OR的斜率是直线的OP斜率的3倍，求|PQ|的最大值． 二、解法分析（第2(ii)问） r （2）已知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足|AR|•|AP|=3． （i）设P(m,n)，求点R的坐标（用m,n表示）； （ii）设O为坐标原点，Q是C上的动点，直线OR的斜率是直线的OP斜率的3倍，求|PQ|的最大值． 思路一：借助斜率关系求出P点轨迹，将双动点转化为圆心到动点的距离. 二、解法分析（第2(ii)问） 函数思想 （2）已知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足|AR|•|AP|=3． （i）设P(m,n)，求点R的坐标（用m,n表示）； 思路二：利用椭圆的参数方程，对椭圆上的点进行三角换元. 二、解法分析（第2(ii)问） （ii）设O为坐标原点，Q是C上的动点，直线OR的斜率是直线的OP斜率的3倍，求|PQ|的最大值． （2）已知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足|AR|•|AP|=3． （i）设P(m,n)，求点R的坐标（用m,n表示）； 思路三：结合椭圆的切线方程求最值. 二、解法分析（第2(ii)问） （ii）设O为坐标原点，Q是C上的动点，直线OR的斜率是直线的OP斜率的3倍，求|PQ|的最大值． 三、归纳总结 四、试题背景（教材溯源） 2019人教A版高中数学选择性必修一第68页探索与发现 人教版选择性必修第一册109页练习 人教版选择性必修第一册139页练习 人教版选择性必修第一册145页练习 四、试题背景（教材溯源） 人教版选择性必修第一册116页 源于教材，高于教材 相关点代入求坐标 定点到椭圆上动点的距离 四、试题背景（真题溯源） 五、备考建议 圆锥曲线作为高考解析几何的核心内容，其基础概念与性质的掌握至关重要。同学们应牢记椭圆、双曲线、抛物线的定义，掌握标准方程及其几何特征，特别是离心率、焦点、准线、渐近线等高频考点。在日常训练中，同学们需注重对基本量与基本关系的推导与记忆，避免因概念模糊导致失分。此外，要加强对参数意义和几何直观的对应理解，做到“既会算，也要懂”。 1. 夯实基础，强化双基 2.回归教材，构建知识体系 教材是高考命题的根本依据，其例题、习题及拓展材料中蕴含丰富的思想方法。同学们应重新审视教材，不仅关注结论，更要重视重要公式与定理的推导过程，理解其来龙去脉。例如，椭圆标准方程的推导、离心率的几何解释、切线方程的推导等，都是高考试题的重要来源。同时，教材中的“探究”“阅读”等内容往往涉及数学思想的拓展与应用，值得大家深入研习，以形成系统、连贯的知识网络。 六、试题改编 1.已知椭圆离心率为，下顶点为，点B(3,1)，=点P在椭圆上，过点P作直线AP的垂线，垂足为R. (1)求椭圆的标准方程； （2）求的最大值. 谢谢聆听 欢迎指正 $