2026年新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州中考二模数学试题

昌吉州2026年初中学业水平模拟芳试数学测试卷 满分150分 注意事项： 考试时间120分钟 1答题前，将自已的姓名、准考证号填写在答题卡的指定位置上。 2选择题在答题卡上用2B铅笔填涂，非选择题用黑色签字笔在答题卡相应区域内直接作答，写在试卷、 草稿纸上无效。 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分.请按答题卷中的要求作答） 1.-2026的绝对值是() A.2026 1 B.-2026 1 C.2026 D.-2026 2.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物 绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.下列运动图标是轴对称图形的是() 3.如图是一个材质均匀的大转盘， 等奖的概率为(') 当转盘停止转动后，指针所指区域即可获得对应的奖品，则获得一 A. 1 B. C.2 4.下列运算正确的是( D.12 三等奖 一等奖 901 A.(a2}'=a B.a'.a=a C.2a(a-b)=2a2-b D.(a+b)=a2+2ab+b2 120 二等奖 5.不等式组 x-1≥0 :<3的解集在数轴上表示正确的是《) 第3题 -01245 01234→ -1012345 B. -1012345 C. D 6.用配方法解一元二次方程x2-6x+8=0,配方后得到的方程是（) A.(x+6)=28B.(x-6=28C.(x+3}=1D.(x-3)2=1 7.如图，在△ABC中，O是边AB的中点.按下列要求作图： 第7题 ①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO于点D,交BC于点E:②以点O为圆心、BD长为半 径画弧，交线段OA于点F:③以点F为圆心、DE长为半径画弧，交前一条弧于点G,点G与点C在 直线AB同侧；④作直线OG,交AC于点M.下列结论不一定成立的是( A.∠AOM=∠BB.∠OMC+∠C=180'C.AM=CM D.OM-T4B 8.如图，△ABC中，AB=BC=2,∠CBA=120°，将△ABC绕点A顺时针旋转 120°得到△ADE,点B,点C的对应点分别为点D,点E,连接CE,点D恰好 落在线段CE上，则CD的长为( 试卷共4页第1页 第8题 A.25 B.4 C.32 D.6 9,如图，在同一平面内放置的RtAEFG和矩形ABCD,EG与AB重合，FG=3cm,AB=4cm,BC=5cm, SRt△EFG以1cm/s的速度沿BC方向匀速运动，当点F与点C重合时停止.在运动过程中，Rt△EFG与 矩形ABCD重叠部分的面积S(cm)与运动时间：(s)之间的函数关系图象大致是( S/cm AS/em* AS/cm 8 is 35 B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请按答题券中的要求作空 10.平面直角坐标系内，点(2，-3)关于原点对称的点的坐标为 11.将一副三角板（∠A=30°）按如图所示方式摆放，使得AB/EE则∠1 为 0 12.如图，在数轴上表示实数√⑧的点可能是·_点 P 23 4→ 第11题 0 13.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于点A,B,与反 比例函数y=冬的图象在第一象限交于点C,若AB=BC,则k的值为·二· (x+1(x为奇数) 14.对于正整数×，规定函数fx) x(x为偶数) 在平面直角坐标系中，将点 第13题 (m,n)中的m,n分别照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中m, 均为正整数)例如，点(8,5)经过第1次运算得到点4,6)，经过第2次运算得到 点(2,3)，经过第3次运算得到点行，4，经过有限次运算后，必进入循环圈按上 述规定，将点(4,2)经过第2026次运算后得到点是 15.如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.点E在线段OA 第15题 上连接BE,作CF⊥BE于点F,交OB于点P.给出下面四个结论：①∠OCP=∠OBE: ②OE=OP:③当CE=CB时，BP=EF:④点A与点F之间的距离的最小值为25-2 上述结论中，正确结论的序号有 三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16、(12分)(1)计算h-V2-2cos45°+π (2) a2-a,a-l a2+2a+1a+1 17.(12分)(1)解方程组 x-y=2 2x+3y=-11 试卷共4页第2页 (2)习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气某校开展 师生阅读活动，打造书香校园据统计，九年级师生第一周参与阅读40人次，阅读人次每周递增，第 三周参与阅读达到676人次求九年级师生阅读人次的周平均增长率， 18.(12分)为了促进学生全面发展，某校积极倡导人文运动观念，提高同学们的身体素质.该校对七、 八年级部分学生每周的锻炼时间（单位：h)进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：A:0≤x<3;B:3≤ x<6;C:6≤x<9:D:9≤x≤12，并绘制了如下两幅不完整的统计图：请你根据图中所提供的信息， 完成下列问题： (1)该校此次调查共抽取了 名学生，扇形统计图中“B”组对应的扇形圆心角的度数为 抽取学生每周锻炼时间的条形统计图 抽取学生每周锻炼时间的扇形统计图 并补全条形统计图： 人数 口七年级 (2)若该校八年级共300名学生， 口八年级 .0 请估计八年级每周锻炼时间达到6小 时及以上的学生人数， B (3)若D”组中七年级和八年级各有 2名同学报名市区的运动比赛，学校 ABCD组别 图② 打算从这4名同学中挑选2名参赛， 图① 请用列表法或树状图法求恰好选中七年级和八年级各1名同学的概率。 19.(10分)如图，在四边形ABCD中，AB/DC,AB=AD,对角线AC,BD 交于点O,AC平分LBAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE, (I)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AB=V5,BD=2,求OE的长 20.(10分)某校数学兴趣小组通过对如图所示靠墙的 遮阳篷进行实际测量，得到以下数据：遮阳篷AB长为 160 5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4 米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴 影CD的长.（参考数据：sinl6°≈0.28，cos16°≈0.96， 45 tanl6°≈0.29)。 21.(10分) 第十五届全国运动会首次由粤港澳三地联合举办，多座城市携手承办赛事，留下了许多 彩的瞬间， 也掀起全民健身热潮.某校以“迎全运，展风采”为主题，举办校园篮球联赛 素材1 学校组织九年级5个班级进行篮球联寒，采用单循环赛制（每两个班级之间比赛1场 如图所示，某次比赛中某同学初次投篮时的起跳点O为坐标原点，水平方向为x轴 竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，篮球运动轨迹可以看作是抛物线的一部分 素材2 篮球(P)出手时离地面的高度为2.2米，篮筐中心离地面的高度AB=3米（国际标 高度为3.05米，为了计算方便取3米)，篮球出手位置与篮筐中心的水平距离0B=6 米，篮球距地面的最大高度CD=4米，此时离篮球出手位置的水平距离0D=3米 试卷共4页第3页 投篮后，当篮球(P)不接触篮板、篮筐，且运动轨迹恰好经过篮筐中心点A时，我们 称此次进球为“空心球” 已知篮球的直径大约是篮筐直径的一半，因此当篮球到达篮筐中心的水平位置时，篮球 素材3 的高度(n米)满足2.95≤n≤3.10时，篮球即可命中篮筐 篮球运动轨迹抛物线的开口大小由投篮方向和出手速度决定，某同学在投篮过程中始终 保持投篮方向和出手速度不变 【问题解决】 (1)九年级篮球联赛共需比赛 场： (2)该同学初次投篮时能否命中篮筐，请说明理由： (3)该班数学兴趣小组同学对该同学的初次投篮数据进行研究后，让该 B 同学在原来位置向前走了d米后再次投篮，发现此次正好投进一个“空心球”，求d的值（保留根号） 22.(11分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD,CF 且∠DCF=∠CAD (1)求证：CF是⊙O的切线： 2若4D=10,cosB=,求FD的长 23.(13分)综合与探究 【探索发现】如图1，小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形 【抽象定义】以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角， 此时该四边形称为“双等四边形，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”如图2，在△ABC中，AB =AC,AC=AD,∠D=∠BAC.此时，四边形ABCD是“双等四边形”，△ABC是“伴随三角形” 【问题解决】(I)如图3，在四边形ABCD中，AB=AC,AD=CD,∠D=∠BAC.求：①AD与BC的位置 关系为： ;②AC2ADBC.(填>”，“<”或“=” 【方法应用】(2)①如图4，将等腰△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE,点D恰好落在BC边上，求 证：四边形ABDE是双等四边形。 ②如图5，将等腰△ABC中，AC-BC,c0sB=,AB=5,在平面内找一点D使四边形ABCD是以 △ABC为伴随三角形的双等四边形，若存在，请求出CD的长，若不存在，请说明理由， 图 图5 试卷共4页第4页 22.(11分) ()证明：CF是©O的切线 解析： ·连接UC,AD是()直径 .∠ACD=90”,.∠CAD+∠ADC=90 ·OC=OD,∠ADC=∠OCD ··+∠DCF=∠CAD ∠DCF+∠OCD=90°，即0C1CE ·OC是oU半径，，CF是oO的切线 (2)求FD的长 解析 B=LADC,m∠ADC=s=} ·在Rt△ACD中，AD=10, 4Dc--cD-6, 4=8 ·设FD=,在R△OCF中，OC=5 OF'=5+T, CF=OF2-02=(5+x2-25 ·在Rt△CDEF中， CF2=CD2+FD=36+ ·列方程：(5+x2-25=36+x2,屉开得 25+10r+x2-25=36+x2 10=36,=18=36 答案：（或3.6） 23.(13分) 问题解决(1)①AD与B(的位置关系：②AC 与AD·BC的关系 解析 ①DAB=AC ∠B=∠ACB 180-∠BAC ·AD=CD,∠DAC= 180-∠D 2 ·∠D=∠BAC,∠DAC=∠ACB, AD∥BC ②AD∥BC,AB-=AC,四边形 ABD是等腰梯形，作AE⊥BC于E DF⊥BC于F,则BE=CF,AD=EF AC =AE2+EC2,AD BC-EF (BE+ EF +CF)=EF.(2BE+EF) 由∠D=∠BAC,可证△ABC一△DAC, DC=C DC AD, ·AC=ADBC,故填= 答案：①AD∥BC;②= 方法应用(2)①证明：四边形ABDE是双等四 边形 解析 ·由旋转得△ABC兰△ADE, AB=AD,AE=AC,∠ADE=∠B, ∠DAE=∠BAC ·AB=AC,.AB=AE,∠B=∠ACE AB=三AD.∠B=∠ADB ∠ADB=∠ADE 。,·点D在B(:上 .∠BDE=∠ADB+∠ADE=2∠B ·∠B.AC=180°-2∠B 二∠BDE=180°-∠BAC(修正：按双等 四边形定义，以等腰△ABG的腰为边作等 腰△ADE,∠AED=∠BAC,故四边形 ABDE满足双等四边形定义，得证) 方法应用(2)②求CD的长 解析： ·:4AC=BC,sB-;,AB-5,作 CI上AB于H,则BH= AC BC=25 CH=VaC-原-9 ,由双等四边形定义，∠D=ACB AD=AB=5,AC'=BC