2026年上海市闵行区中考数学模拟练习卷

2026年上海市闵行区中考数学模拟练习卷 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10. 且  11.   12.   13.   14.   15.   16.   17.   18.   19. 解：原式 ； 解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为．  20. 解：原式 ， 当时，原式．  21. 证明：连接， 切圆于， ， ， ， ， ， ， ． 解：连接， ， ， ，， ， 是等边三角形， ，， 是圆的直径， ， ， ，， ， ， ， ．  22. 解：把点代入得，则点坐标为， 直线：与交于点，与轴交于点， ，解得， 所以直线的解析式为， 如图，直线即为所作， 点是直线与轴的交点， 令，则，即点， ， ， ， 又点是直线与轴的交点， 令，则，即点， ， ．  23. 证明：在矩形中， ， ， ，， ， ； 解：，，， ， ， 为的中点， ， ，， ∽， ，即， ， ．  24.     25. 证明：四边形是正方形， ，． ， ≌， ； 四边形是正方形， ． ，． ， ． ． ， ∽． ：：， ．  【解析】 1. 解：的倒数是  故选：． 利用倒数的定义求解即可． 本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 2. 解：、，故A符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：． 利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可． 本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 3. 【分析】 本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 根据一次函数的增减性，对各个选项进行判断即可得出答案． 【解答】 解：在函数中，随的增大而增大，故当时，，故选项A不符合题意； 在函数中，随的增大而增大，故当时，，故选项B不符合题意； 在函数中，随的增大而增大，故当时，，故选项C不符合题意； 在函数中，随的增大而减小，故当时，，故选项D符合题意， 故选：． 4. 解：根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：岁， 该足球队共有队员人， 则第名和第名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为岁， 故选：． 根据年龄分布图和平均数、中位数的概念求解． 本题考查了确定一组数据的平均数，中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 5. 解：、符合反比例函数的定义，故本选项符合题意； B、该函数属于正比例函数，故本选项不合题意； C、不符合反比例函数的定义，故本选项不合题意； D、不符合反比例函数的定义，故本选项不合题意． 故选：． 此题应根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是． 本题考查了反比例函数的定义．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为为常数，或为常数，． 6. 解：， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ，故错误； 四边形是平行四边形， ，，，， ，， ，， ， ， ， ，故正确； ， ， ， ， 又， ≌， ， ，故正确； 如图，连接， ≌， ， ， 是等腰直角三角形， ， 点是的中点，， ， ， ， ， ，故正确； 其中正确的结论有个， 故选：． 证是等腰直角三角形，则，再由勾股定理即可得出结论； 由平行四边形的性质得，，，，再证，进而得出结论； 证≌，得，即可得出结论； 连接，证是等腰直角三角形，得，再证，即可解决问题． 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解此题的关键． 7. 【分析】 本题考查了二次根式有意义的条件根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于，；分析原函数式可得，解不等式即可． 【解答】 解：依题意得， 解得：． 故答案是． 8. 解：原式， 故答案为： 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 9. 解：． 故答案为：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 10. 解：依题意，，， 解得：且， 故答案为：且． 根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为的条件列不等式组求解即可． 本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为是解题的关键． 11. 解：由题意可得 ， 解得或， 当时，， 不是最简根式，因此不合题意，舍去． 因此． 由于给出的两个根式既是最简根式又是同类根式．那么他们就是同类二次根式，被开方数就应该相等，由此可得出关于的方程，进而可求出的值． 本题虽然不难求出的值，但是要注意题中给出的根式都是最简根式，因此可根据这个条件舍去不合题意的解． 12. 【分析】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及一元二次方程根的判别式．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所有可能的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】 解：画树状图得： 则共有种等可能的结果， 一元二次方程有实数解， ，且， 所有可能的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的有种情况， 所有可能的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的概率为：． 故答案为． 13. 解：， ， ， 点，，，在同一反比例函数的图象上， 以，，，为顶点的四边形可以是平行四边形或矩形，不可能是菱形，也不可能是正方形． 故答案为：． 根据新运算得到，即可得到点，，，在同一反比例函数的图象上，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可判断以，，，为顶点的四边形不可能是菱形，正方形． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形，矩形，菱形的判定与性质，解题的关键是确定点，，，在同一反比例函数的图象上． 14. 解：设袋子中白球有个， 袋子中装有黑球和白球共个，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复次，其中摸出白球有次， ， 解得， 估计袋子中白球大约有个， 故答案为：． 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，大量反复试验下频率稳定值即概率，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解． 本题考查利用频率估计概率，解题的关键是根据白球的频率得到相应的等量关系． 15. 解：向量的长度为，与单位向量方向相反， ． 故答案为：． 根据平面向量的定义即可解决问题． 本题考查平面向量的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题． 16. 解：从袋中任意摸出一个球是红球或黄球的概率为， 解得． 故答案为：． 袋子装有个白球，个红球，个黄球，从袋中任意摸出一个球是红球或黄球的概率之和为，根据概率公式列式计算即可． 此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率． 17. 解：， ，， ，． 、、不能组成三角形， 等腰三角形的三边长分别为、、， 等腰三角形周长为． 故答案为：． 根据绝对值及二次根式的非负性可得出、的值，由三角形三边关系可确定等腰三角形的三边长度，将其相加即可得出结论． 本题考查了等腰三角形的性质、二次根式绝对值的非负性以及三角形三边关系，根据绝对值及二次根式非负性结合三角形的三边关系找出等腰三角形的三条边的长度是解题的关键． 18. 解：的半径长为，的半径长为，圆心距， 当与外切时， ， 解得：， 故答案为：； 根据两圆的位置关系和数量之间的联系解答即可． 本题考查的是圆与圆的位置关系与数量之间的联系，关键是根据两圆外切解答． 19. 本题考查的是实数的运算，解一元一次不等式组． 先计算零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得； 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 20. 根据分式的加法法则、除法法则把原式化简，把的值代入计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 21. 连接，由切线的性质推出，得到，而，推出，由圆周角定理推出，即可证明． 连接，判定是等边三角形，得到，由圆周角定理得到，求出，由线段垂直平分线的性质推出，得到，求出，于是得到． 本题考查切线的性质，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，关键是由圆周角定理推出；判定是等边三角形． 22. 先把代入求出，则可确定点坐标，然后利用待定系数法求直线的解析式，然后画出直线； 先利用坐标轴上点的坐标特征确定、的坐标，然后根据三角形面积公式求解． 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 23. 根据矩形的想折叠的，根据平行线的性质得到，根据三角形的内角和即可得到结论； 解直角三角形得到，根据勾股定理得到，根据相似三角形的性质即可得到结论． 本题考查了矩形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 24. 解：点关于原点的对称点坐标为； 又抛物线过、、三点， ， 解得； 故此二次函数的解析式为． 由知： 二次函数的顶点坐标为，； ，故抛物线开口向下，顶点坐标为，， ， 在函数的取值范围内； 根据抛物线的对称性可知，这条抛物线上纵坐标为的点共有个； 因为抛物线开口向下，对称轴为，所以时函数值随着的增大而增大，等只要是的子集即可． 将、、三点坐标代入抛物线的解析式中列出方程组，即可求出、、的值； 根据抛物线的对称性直接解答； 求出抛物线的对称轴，根据二次函数的性质解答； 本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，二次函数的顶点坐标公式及增减性．难度不大，但需同学们细心解答． 25. 根据正方形的性质得出，，根据全等三角形的判定得出≌，即可得出答案； 根据正方形的性质得出，根据平行线的性质和等腰三角形的性质得出，根据全等三角形的性质得出，再根据相似三角形的判定得出即可． 本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，正方形的性质，相似三角形的判定等知识点，证明出∽解此题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上海市闵行区中考数学模拟练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的倒数是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列函数中，当时，的函数是(    ) A. B. C. D. 4.某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.下列函数是反比例函数的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在平行四边形中，，于，于，、交于，、的延长线交于，给出下列结论：；；；若点是的中点，则；其中正确的结论有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7.函数中自变量的取值范围是          ． 8.因式分解：______． 9.为满足市民亲近自然、休闲游憩、运动健身的新需求新期待，我市于年月向市民开放了处共享城市绿地，总面积约为，将数字用科学记数法表示为      ． 10.函数的自变量的取值范围是      ． 11.当______时，与既是最简根式又是同类根式． 12.从，，这三个数中，任取两个数分别作为系数，代入中．在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是______． 13.平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的，两点，规定其坐标“积和”运算为：若，，，四个点的“积和”运算满足：，若，，，为不在坐标轴上的四个不相同的点，则下列关于以，，，为顶点的四边形的结论： 四边形可以是平行四边形； 四边形可以是菱形； 四边形可以是矩形； 四边形不可能是正方形； 其中正确的______写出所有正确结论的序号 14.一个不透明的袋子中装有黑球和白球共个，它们除颜色不同外，其余均相同从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复次，其中摸出白球有次，由此估计袋子中白球的个数为      ． 15.已知向量的长度为，与单位向量方向相反，那么向量可用向量表示为      ． 16.一个不透明的袋子装有个白球，个红球，个黄球，它们除颜色外其余都相同，已知从袋中任意摸出一个球是红球或黄球的概率之和为，则______． 17.已知，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是      ． 18.已知的半径长为，的半径长为，圆心距，当与外切时，的长为______． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 19.计算：； 解不等式组： 四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 先化简再求值：，其中． 21.本小题分 如图，为的直径，点为上一点，过点作的切线，过点作的垂线交的切线于点，交于点． 求证：． 若，，则的长为多少？ 22.本小题分 如图，直线：交轴于点，交轴于点． 若直线：与交于点，与轴交于点，求直线的解析式，并在网格中画出直线； 在的条件下，连接，求的面积． 23.本小题分 如图，在矩形中，点在边上，连接，为的中点，交于． 求证：； 若，，，求的长． 24.本小题分 已知抛物线过点、，且点关于原点的对称点也在该抛物线上． 求、、的值； 这条抛物线上纵坐标为的点共有______个； 请写出：函数值随着的增大而增大的的一个范围______． 25.本小题分 如图，点是正方形对角线上的一点，连接，． 求证：； 如图，延长交于，点在上，连接交于点，如果，求证：． 第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $