2026年上海市普陀区中考数学模拟练习卷

2026年上海市普陀区中考数学模拟练习卷 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12. ．   13.   14. 机床乙  15.   16.   17.   18.   19. 解： ； ， ， 解得，，， 当时原分式无意义， ， 当时，原式； ， 由不等式，得 ， 由不等式，得 ， 故该不等式组的解集是， 关于的不等式组有三个整数解， ， 解得，， 即的取值范围是．  20. ，数轴表示见解答．  21.   22. 解：由题意得：； ， ，， 当时，最大，最大值为元， 答：该灯具的销售单价定为元时，该照明公司获得的日销售利润最大，最大利润为元； ， 对称轴为直线， ， 对称轴， 又，， 当时，最小，为元， 将代入得：， ．  23. 解：如图，射线即为所求． 证明：为的直径， ． 为的平分线， ， ， ， ， ．  24. ．  25. 解：如图，在▱中，， 四边形是菱形， ． ， 为的直径， ； 如图，设圆心为如图点，连接，，，，，直线与交于点，则． 在中，的长． 的长为， ， 即， ． 在▱中，， ． ． ，． 在中，， ， ． 又， ， ． ， ． ． 在▱中，． ． ． 即直线垂直平分， ． 点在上， 为的直径． ．  【解析】 1. 【分析】 根据各点在数轴上的位置，判断，根据加法和减法法则确定；可通过计算或特殊值法确定． 本题考查了有理数的加减和有理数的大小比较．由数轴确定、的正负、和绝对值间的关系是解决本题的关键． 【解答】 解：由数轴知，，，． 因为，所以正确；，故不正确；由于，取的符号，所以，故不正确；，因为，，所以，故正确； 由于点在点的右侧，所以错误．综上，正确的有． 故选B． 2. 解：平行四边形，是中心对称图形，而不是轴对称图形； 矩形，是中心对称图形，也是轴对称图形； 菱形，是中心对称图形，也是轴对称图形； 正方形，是中心对称图形，也是轴对称图形． 综上所述，是中心对称图形，而不是轴对称图形的只有平行四边形个． 故选：． 根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合． 3. 解：， 抛物线开口向下，对称轴为直线， 当时，取最大值， 故选：． 利用二次函数的性质判断即可． 本题主要考查二次函数的性质，是非常重要的知识点，属于必考内容，必须牢牢掌握，并能灵活运用． 4. 解：该车间共有名工人， ； 每人每天平均能生产螺栓个或螺帽个，且一个螺栓配套两个螺帽， ． 根据题意可列出方程组． 故选：． 根据该车间人数及每天生产螺帽的总数量是生产螺栓总数量的倍，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 5. 解：由题意得， ， ， ， 故选：． 根据等腰三角形的性质即可求解． 本题考查了等腰三角形的性质，根据题意列出代数式是解答本题的关键． 6. 解：观察趋势图可预测月份小树的高度约为． 故选：． 观察趋势图即可得出预测结果． 本题考查函数的图象，利用数形结合是关键． 7. 解：  公因式为，  原式， 故答案为： ． 由提公因式， 可直接得出结论． 本题考查了因式分解的提公因式， 能快速找出公因式是解题的关键． 8. 【分析】 本题考查了分式的化简求值，只要把已知的代数式化简变形即可得出答案． 【解答】 解：， ， ． 故答案为． 9. 解：由题可得，， 解得， 函数的定义域为， 故答案为：． 当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．当函数的表达式是二次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零． 本题主要考查了函数自变量取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义． 10. 解：设第次跳动至点， 观察，发现：，，，，，，，，，，， ，，，为自然数， ， ，即． 故答案为：． 设第次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，为自然数”，依此规律结合即可得出点的坐标． 本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，为自然数”是解题的关键． 11. 试题分析：本题考查有理数的知识。先根据题意，列出取值范围的不等式，再根据不等式确定其整数值，即可得出答案。根据题意，得，所以整数有：，，，故答案为：，，。 考点：有理数 12. 解：如图，过点作，垂足为， 设圆半径为，则， ， 为的中点， ， ， 又， ∽， ， 故答案为：； 由可知，， ， 当在的延长线上时，即点、、三点共线时，有最大值，最大值为的长， 如图，过点作，垂足为， ， ∽， ， ，， ，， ， 的最大值为， 的最大值为， 的最大值为， 故答案为：． 过点作，垂足为圆半径为，则，证明∽，即可求出的值； 结合的结论可得，则当在的延长线上时，即点、、三点共线时，有最大值，最大值为的长，过点作，垂足为，证明∽，得出，，从而求出，即可得解． 本题考查了正方形内切圆，相似三角形的判定和性质，三角形的三边关系，勾股定理等知识，将的最大值化为求的长是解题关键． 13. 解：根据题意得：，，即， 则， 故答案为：． 根据题意，结合图形求出与的值，原式利用完全平方公式化简后代入计算即可求出值． 此题考查了勾股定理的证明，利用了数形结合的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 14. 解：机床甲的平均数，机床甲的平均数， 机床甲的方差； 机床乙的方差 ， 机床甲的方差机床乙的方差， 甲、乙两台机床中性能比较稳定的是：机床乙， 故答案为：机床乙． 根据平均数和方差的定义求得甲、乙两台机床平均数和方差，比较甲、乙两台机床的方差即可得到结论． 本题考查了方差的意义，属于基础题，通过此题可以更好的理解方差反映了一组数据的波动情况． 15. 解：由于袋子中共有个小球，其中白色小球有个， 所以随机抽取一个小球是白色球的概率是， 故答案为：． 根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 本题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率． 16. 解：四边形是矩形， ． ， ． 由题意得：≌． ． ． ． 故答案为：． 由题意得≌，得欲求，需求由四边形是矩形，得，那么，从而解决此题． 本题主要考查矩形的性质、三角形内角和定理、图形折叠的性质以及平角的定义，熟练掌握三角形内角和定理、图形折叠的性质是解决本题的关键． 17. 解：由折叠可知，，， 在中， 当点在上时，， 即的最小值为， 的周长， 的周长的最小值为：． 故答案为：． 由折叠可知，，，在中，当点在上时，，即的最小值为，所以的周长． 本题考查了翻折问题，将的周长转化为是解题的关键． 18. 本题综合考查了反比例函数和正方形的性质，只有突破第一个正方形的性质和反比例函数的结合才能为求出的坐标作出铺垫，综合性较强，学生不易操作．根据正方形对角线的性质，可求得点的坐标为，的坐标为，设的纵坐标为，则横坐标为，把，代入得，所以点坐标为． 19. 根据有理数的除法和绝对值、零指数幂、负整数指数幂即可解答本题； 根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据，可以得到的值，然后将使得原分式有意义的的值代入化简后的式子即可解答本题； 根据解不等式组的方法和不等式组有三个整数解，可以求得的取值范围． 本题考查分式的化简求值、实数的运算、绝对值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 20. 解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 原不等式组的解集为：， 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键． 21. 解：利用勾股定理可得， ，，， 的周长为； ， 是直角三角形； 过点作于点， 则此时线段取得最小值， ， ． 故答案为：． 利用勾股定理求出的三边长，即可求出周长； 利用勾股定理逆定理判定即可； 根据点到直线的距离，垂线段最短即可求解； 本题考查了勾股定理的逆定理，垂线段最短，勾股定理，灵活运用勾股定理及其逆定理是解题的关键． 22. 根据当销售单价为元套时，日均销量为套；销售单价每降低元，则日均销量增加套，直接写出函数关系式； 由总利润销售量每件纯赚利润，得，把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质以及自变量的取值范围求出最大利润； 由总利润销售量每件纯赚利润，然后求出对称轴，根据二次函数的性质求自变量在给定范围内的函数最值． 本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解． 23. 根据角平分线的作图方法作图即可． 由圆周角定义以及角平分线的定义可得，，进而可得，则． 本题考查作图基本作图、角平分线的定义、圆周角定理、三角形的外接圆与外心，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 24. 解：点，分别为，的中点， 是的中位线， ， ， ， 四边形是菱形，， ， ， 菱形的周长． 证明是的中位线，利用勾股定理求得，根据菱形的周长进而得解． 本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，菱形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质． 25. 根据菱形的性质得出，根据圆周角定理得出为的直径，进而求得半径； 设圆心为如图点，连接，，，，，直线与交于点，根据弧长公式求得，根据圆周角定理得到，即可得到，从而证得进一步证得直线垂直平分，证得，即可证得在上，则是的直径，根据圆周角定理求得的度数． 本题考查了弧长的计算，圆周角定理，垂径定理，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，菱形的性质，熟练掌握并灵活应用性质定理是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上海市普陀区中考数学模拟练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：；；；；，其中正确的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.下列四边形：平行四边形；矩形；菱形；正方形其中，是中心对称图形，而不是轴对称图形的有个． A. B. C. D. 3.抛物线有(    ) A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最小值 4.某车间有名工人，每人每天平均能生产螺栓个或螺帽个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓人，生产螺帽人，列方程组为(    ) A. B. C. D. 5.如图是一把园林剪刀，把它抽象为图，其中若剪刀张开的角为，则度数为(    ) A. B. C. D. 6.如图表示树高度与月份之间关系的趋势图，请你根据趋势图预测月份树的高度为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7.分解因式：           ． 8.已知，那么的值为                9.函数的定义域为______． 10.如图，在平面直角坐标系中，点，点第次向上跳动个单位至点，紧接着第次向右跳动个单位至点，第次向上跳动个单位，第次向左跳动个单位，第次又向上跳动个单位，第次向右跳动个单位，依此规律跳动下去，点的坐标是        ． 11.已知不小于且小于，则整数是           。 12.已知圆是正方形的内切圆，为圆上任一点，为的中点，连接． 如图，        ； 如图，连接，若，则的最大值为        ． 13.如果大正方形的面积是，小正方形的面积为，直角三角形的较短直角边长为，较长直角边长为，那么的值是______． 14.质检员为了比较甲、乙两台机床的性能，从加工的六角螺母中各抽取件测量其内径规定标准：，并将得到的数据绘制成如下两幅统计图，由统计图可知，甲、乙两台机床中性能比较稳定的是：______． 15.在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的个小球，其中黑色球个，白色球个，随机抽取一个小球是白色球的概率是______． 16.如图，为矩形的边上一点，将矩形沿折叠，使点恰好落在上的点处，若，则的度数为______． 17.如图，在中，，，，，在边上运动不与、重合，将沿折叠，点的对应点为，则的周长的最小值为______． 18.如图，正方形 的顶点，在反比例函数的图象上，顶点，分别在轴、轴的正半轴上，再在其右侧作正方形 ，顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴的正半轴上，则点的坐标为________． 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算：． 先化简，再求值：，其中满足． 若关于的不等式组有三个整数解，求的取值范围． 20.本小题分 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 21.本小题分 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为， 求网格上的的周长． 请判断是不是直角三角形，并说明理由． 点是边上的一个动点，则线段的最小值为______． 22.本小题分 随着我市“明眸皓齿”工程的启动实施，教室照明越来越受到重视，为满足市场需求，某照明公司生产销售防眩光格栅灯，已知该灯具的成本为元套，销售单价在元到元含元，元浮动，根据市场销售情况可知：当销售单价为元套时，日均销量为套；销售单价每降低元，则日均销量增加套． 请直接写出该灯日均销量套与销售单价元套之间的函数关系式． 当该灯具的销售单价定为多少元时，该照明公司获得的日销售利润最大？最大利润为多少元？ 该公司决定每销售一套灯具，就捐赠元给希望工程．若在每套捐出元后，公司的日销售利润最少为元，求的值． 23.本小题分 如图，是的内接三角形，且为直径． 请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线保留作图痕迹，不写作法； 若中所作的角平分线与交于点，连结、，求证：． 24.本小题分 如图，在菱形中，对角线，相交于点，若点，分别为，的中点，连接，，，求菱形的周长． 25.本小题分 在平行四边形中，是锐角，过、两点以为半径作． 如图，对角线、交于点，若，且过点，求的值； 与边的延长线交于点，的延长线交于点，连接、、，若，的长为，当时，求的度数．提示：可再备用图上补全示意图 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $