第1章 6 利用三角函数测高-【指南针·课堂优化】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦“利用三角函数测高”，系统梳理底部可到达（步骤及公式MN=a+l·tanα）和不可到达（两测点仰角与距离推导公式）两种测量情境，通过实际测量问题导入，衔接直角三角形边角关系，搭建从具体操作到抽象公式的学习支架。 其亮点是以校园、建筑等真实情境为载体，通过“情境问题—模型构建—公式推导—解题应用”路径，培养学生用数学眼光观察仰角与距离关系，用数学思维推理公式，用数学语言表达解题过程。如无人机测高题强化应用意识，助力学生提升实践能力，为教师提供分层练习与示范，提升教学效率。

簧翡 初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS下册 第一章直角三角形的边角关系 6利用三角函数测高 知识梳理 1.测量底部可以到达的物体的高度 所谓“底部可以到达”，就是在地面可以无 障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的 M 距离. 测量物体MN的高度的步骤如下：(1)在测 点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α； (2)量出测点A到物体底部N的水平距离AW =l;(3)量出测倾器的高度AC=a(即测点与地 面的距离).(4)根据关系式MN=a+l·tana就 可以求出物体MN的高度， 2.测量底部不可以到达的物体的高度 所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不 能直接测得测点与被测点与被测物体的底部之 间的距离. 测量物体MN的高度的步骤如下： (1)在测点A处安置测倾器，测得M的仰 角∠MCE=a; Bb A (2)在测点B处安置测倾器(A,B与N在 一条直线上，且A,B之间的距离可以直接测 得)，测得此时M的仰角∠MDE=B; (3)量出测倾器的高度AC=BD=a,以及 测点A,B之间的距离AB=b. E武 (4)由关系式ME-ME=b及MN=ME+ Bb tana tanB a,可计算出物体的高度MN=a+b,tana·tang tane-tang 课后演练 知识点① 测量底部可以到达的物体的高度 A.(1.5+150tana)米 1.如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得 塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则 B.5+盟 米 铁塔的高BC为 C.(1.5+150sina)米 D(1.5+品）米 7777777777777777 —150米 2.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶 部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°， B 此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90m,那么该建筑物的高度BC为（) A.1002m B.120W2m C.100W3m D.120/3m 3.如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将 测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位 置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测 角仪的高度是1.5m,则旗杆AB的高度约为 9.5m.(精确到0.1m.参考数据：sin53°≈ 0.80,cos53°≈0.60，tan53°≈1.33) B 4.如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD 的底部点C在一条直线上，AC=10m.小明站 在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E 出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶 B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD 的顶部D(H、B、D三点在一条直线上).已知 小明的眼睛离地面1.6m,求建筑物CD的高 度（结果精确到0.1m,参考数据：√2≈1.41， √3≈1.73) 解：如图，延长H,交 D CD于点M,交AB于 点N, B .'∠BHN=45°， BA MH. M 则BN=NH, 设BN=NH=x, .°HF=6.∠BFN=30°，