第3章 7 切线长定理-【指南针·课堂优化】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦九年级下册“圆”的切线长定理，通过知识梳理回顾切线引法及切线长定义，衔接切线长定理及夹角平分性质，构建从基础概念到定理应用的学习支架。 其亮点在于结合数学思维与几何直观，设计分层练习，如利用切线长定理求解内切圆半径、证明线段相等，培养推理能力与应用意识。讲练结合的设计帮助学生巩固知识，教师可直接用于课堂教学与能力提升。

簧翡 初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS下册 第三章圆 7切线长定理 知识梳理 1.从圆上一点可以引圆的 条切线，过圆外一点可以引 条 圆的切线，这一点到切点之间的 叫做切线长. 2.切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长 3.两条切线长的交点和圆心的连线平分两条切线的 课后演练 知识点① 利用切线长定理求解 1.在△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4.则 △ABC内切圆的半径是 () A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 2.如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD 相切，且DE与圆O相切于E点.若圆O的 半径为5，且AB=11,则DE的长度为() A.5 B.6 C.√30 D. 11 2 D 0 B 第2题图 第3题图 3.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B,若∠P= 70°，则∠C的大小为 度. 4.如图，⊙O内切于△ABC,切点分别为D、E、 F,∠B=50°，∠C=60°，M在⊙O上不与D、 E、F重合，则∠EMF= B 第4题图 第5题图 5.如图，一个圆内切于四边形ABCD,且AB= 13cm,CD=10cm,则四边形的周长 为 ●0 B 6.如图，过⊙O外P作切线PA、PB,C是AB上 一动点，DE切⊙O于C,PA=8cm,∠P= 50°，求： (1)△PDE的周长； 解：(1).PA、PB、DE是⊙O 的切线， .'.PA=PB=8cm, DC=DA.CE=BE, ..△PDE的周长=PA+PB=16cm. (2)连接OD,OE,则∠DOE的度数 (2)连接OA,OB,O℃， PA、PB、DE是⊙O的切线， '.∠AOD=∠COD,∠BOE=∠COE. ∠P=50°， .∠A0B=180°-50°=130°， .∠D0E=3∠A0B=3×130°=65. 知识点2 利用切线长定理证明 7.如图，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，根 据图形得出四个结论：①PA=PB;②∠1= ∠2；③∠3=∠4；④AB被OP垂直平分·其 中正确的结论个数为 A.1个 B.2个 C.3个 B D.4个