第3章 6 直线和圆的位置关系 第3课时-【指南针·课堂优化】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦九年级下册“圆”中直线和圆的位置关系，核心知识点包括切线的三种判定方法和三角形内切圆的性质、半径公式。课堂导入通过知识梳理填空，衔接直线与圆位置关系的旧知，搭建从基础到综合的学习支架。 其亮点在于知识梳理结构化，例题习题分层设计，注重培养学生的推理意识与模型意识。如切线判定证明题通过全等推理强化逻辑思维，内切圆题目结合半径公式提升应用能力，助力学生深化理解，教师可利用分层练习高效教学。

簧翡 初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS下册 第三章圆 6直线和圆的位置关系第3课时 知识梳理 1.切线的判定方法 (1)定义法：和圆有且只有 公共点 的直线是圆的切线. (2)数量法(d=r):到圆心距离 半 径的直线是圆的切线. (3)判定定理法：经过 ,并 且 的直线是圆的切线： 2.三角形的内切圆、内心 与三角形 的圆叫做这个三 角形的内切圆；一个三角形的内切圆有且只有 一个.三角形的内心即内切圆的 ,它是 三角形 的交点，它到 的距离相等.三角形的内心必在 3.△ABC内切圆的半径r= 2S△ABC a+b+c' Rt△ABC内切圆的半径r=a+b-C 2 课后演练 知识点① 切线的判定 1.下列命题中，假命题是 A.经过半径的端点且垂直于这条半径的直 线是圆的切线 B.经过直径的端点且垂直于这条直径的直线 是圆的切线 C.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切，点 D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 2.如图所示，A,B是⊙O上的两点，AC是过A 点的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当 ∠CAB的度数等于 时，AC才能成为 ⊙O的切线. 3.如图，已知⊙O的直径为AB,AC⊥AB于点 A,BC与⊙O相交于点D,在AC上取一点E, 使得ED=EA. (1)求证：ED是⊙O的切线 (1)证明：连接OD, 由题意得∠OAE=90°. 在△AOE与△DOE中， OA -OD .'.△AOE≌△DOE(SSS), AE=DE. .∠OAE=∠ODE=90°，即OD⊥ED. OE=OE 又，OD是⊙O的半径，.ED是⊙O的切线。 (2)当OA=3,AE=4时，求BC的长度. (2)解：在△OAE中， ∠OAE=90°，OA=3,AE=4, ,.由勾股定理易求OE=5. ,AB是直径，∴。∠ADB=90°，即AD⊥BC 又.由(1)知，△AOE≌△DOE, .'.∠AEO=∠DEO. 义.°AE=DE,.OE⊥AD ..OE//BC...OA-OE -1 ·ABBC2 ..BC=2OE=10,印BC的长度是10. 4.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的一条 弦，点P是⊙O上一点，且PA=PC,PD∥ B AC,与BA的延长线交于点D. D (1)求证：PD是⊙O的切线： 解：(1)连接PO, ,.∠DPA=∠PAC=∠PCA=∠PBA, 交AC于H, .OA=OP,.。∠PAO=∠OPA, .'PA=PC. .AB是直径，.∠APB=90°， ∴.∠PAC=∠PCA, .∠PAB+∠ABP=90°， ,∠PCA=∠PBA, .∠OPA+∠DPA=90°，..∠DPO=90°， ,'.∠PAC=∠PCA=∠PBA, 又OP是半径，∴DP是⊙O的切线； DP∥AC, (2)若am∠PAC=号，4C=12,求直径AB 的长 (2),DP∥AC,∠DPO=90°， ∴.∠DP0=∠AH0=90°， 又PA=PC,∴AH=HC=2AC=6, B A :tam∠PC--号PH=号×H=+, ,A02=AH2+OH2,'.A02=36+(0A-4)2, 01=号AB=201=1B