第3章 3 垂径定理 第2课时-【指南针·课堂优化】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦九年级下册第三章“圆”中垂径定理第2课时，核心知识点为垂径定理的常用推论及应用。课堂导入可从复习垂径定理入手，通过知识梳理中“过圆心、垂直于弦等五个条件知二推三”的学习支架，衔接旧知与新知，帮助学生构建完整知识脉络。 其亮点在于结合烧瓶盛液、铁球测量、筒车运行等生活情境设计问题，体现“会用数学的眼光观察现实世界”，通过证明题（如CD=EF的推理过程）培养“数学思维”的推理能力，应用问题建立模型发展“数学语言”的表达与应用意识。学生能提升逻辑推理和实际应用能力，教师可借助分层题目有效开展教学。

篆 初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS下册 第三章圆 3垂径定理第2课时 知识梳理 1.垂径定理的常用推论 (1)平分弦（不是直径的弦）的直径 这条弦，并且平分弦 所对的 (2)弦的垂直平分线必过 ,并且平分弦所对的 (3)平分弧的直径 这条弧所对的弦： 2.在垂径定理及其推论中：过圆心、垂直于弦、平分线、 平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧， 在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论. (注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分的弦不能是直径) 课后演练 知识点① 垂径定理的推论 1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E, OC=5cm,CD=8cm,则AE= A.8cm B.5cm C.3cm D.2cm B 第1题图 第2题图 B 第1题图 第2题图 2.如图，⊙O的半径为4，将⊙O的一部分沿着 弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O,则折痕AB 的长为 () A.4/3 B.6 C.23 D.3 3.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E,连 接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD= 8cm,AE=2cm,则OF的长度是 A.3cm B B.√6cm E C.2.5cm F D.√5cm 4.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB的长为8， 半径OD过AB的中点C,则OC的长为 O C A B E A B D D 第4题图 第5题图 09 04 A B E B D D 第4题图 第5题图 5.如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD,垂 足为E,连接BC,若AB=2√2cm,∠BCD= 22.5°，则⊙0的半径为 cm. 6.如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点 A、D在MN上，顶点B、C在⊙O上，若⊙O 的半径为5，AB=4,则AD边的长为 M B