3.3 垂径定理-【探究在线】2024-2025学年新教材九年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

1.rar (-. 基础在规 由AC-8D得AC-80. 1.D 2D31 4C D 1B 7.B 2-现去A的标为 在RAEAD A--pD-A 8.0.如图元。 15.(17 2D-2D-2. +③-~10 -. HIA-CD. CDABADBDAB 在△AC”△D. An/DB 在A0t--im A8-DC. .A. 10-(D-0-AD- BC-C. (2)s 00.Cn 1- LAc-pu. -D-①-A-D-m lr_ o--D0-CC B-CD.lC-CD 3.AB. -一--. u.D 办在线 CD .这条物线对应的取表达式为一2十 能力在线 te1 11.A 12.(2.1 13./ DODED-DD 又DDCE nD1LCnCB1nn- 14.连提(7)并题长,与AB交干点D. (21当运动苗在空中这的水平为3m时。 14.接ACOA0B.OCOD CDAB. 4.四边现2站是平行得选册. 2P-PC. AD-1D-1AB-3*1. 拓在 &.边是. -_-x()+10×1. .PACPCA 20-0C0C-0A 在RA0中,04B-41.3° 4此时运配水面的高度为1-5-(m. 1 1.(1[5AP分BC2BPCAP PC-OC-PCA-0CA. 01-了--(来 .7. 即BA0PD 一2.此次跳水会出现失说 即中为概的中点. -AD1-×0- 20-O.0C-0D. (2)E给长废不会随点A跨远动变化,理由婚下, 第三章 园 -n-+0-4-0) .△A0用,△(7D都是等题三角形。 BP-ZCAP-CHP。 0-1n-10P-1r-OC$ 答:点C是A所在音线的语离为6.4来. 3.1□ 昆ACACBE .0-000- 拓在握 新如在规 AZAHF一BAE-CBF CBP 15(10. 15.(1证:选接0.0 1.定长 心 半径 0 2.线段 直是 2 BPP1 AB-ACAB-AC 1.圆 ABA 等 是中点. P为的中点,PB为长2.PE为长 .-80EIpC “-00-00H-0 4.点在上①②- 5.PE的长度不会呢点A运态真交现 C是A的中A- 基础在线 .A00Cs. 第:课到既理的3 2.AC-. 2.OMB-00AC. 1B 23 3.C 1.直 直径 2.段 内四边 处 3.互社 等干 t0tOnO ACABAC ACAB. ACAD $A-0g-g-rc- 新姓在线 A0平分8AC (2)长A0交PC干点F 5.A 6D7.点P在0% 在△00D,0cD-00-□ 基延在 2A-AA0平分BAC 8.ACAC--m。 1.B 2C 3.B 4B .26B 7C 8.C 5.110 0-08ADDB-13 ②A的平径为A.AB-34. 2.AE1DCBEB-4 能力在 心点A内 nBct 7A-60-0-0-效 没0---10-0 -点D 1. -(-8径OA的长为5 -0-11-1. C-C 在△F-- 14.(1i阴:连接AF. 托黑在线 9.6md2im 16.(1iCDcn CD0--. 2A为0的直径. t力在性 '”CA-CAC]A(E AD -B-△C AB-即AF1BC. 1C 1D 12.C1上 14 4 C-C ---一等 --ACB-C. A-”C-1r-A-B- 点5为PC的中点. -R&CDRCY. 16.10148 Dr-Bf 3.4 图阔角和圆心角的关系 (2选接?0D-. (~6. (2)连00 第1课时 因图定理及其论1 nA-/0-37 枯展在线 - DA-0-OD. 新始在校 1.设:后点在②上道 叶-- 2.△A是等 1.四周角 2一 内题 3.相等 当点”第一次运孩0上时. CD-D-175. AD-0-O-3A-- 基在旨 在计11-7-1.解将 15.(1.AD. 2C-CD0-. 1.B 2.C与DAB 3BAB 当点第二次去到②0上时. -,A是0的直 6.5 7D 8. B 9.B 10.30 150 又(-O(YD是等三角 乙AD-AD1BC. 有+11-71,得-8 (D-oD一O0r. 指力在性 2CD-2AD平现 .7CDE-60. 11.C 12.C 1.C 14.0' 上所过,经过成后,在0上 A-AC-C 1.(0. 在cbr中(r-cp.irr- C 3.2 圈的对称性 -730.0 5-Ar-x .AFD-130-. (2)AF是内到边. 新知在因 1~(×入A形是这三角。 1.四 无数 2中心四3. 4.相等 2/DA8-0. 1.3 择定理 /Cp-]-/A. (1A8是0的,DLAB. 基础在线 在 cr. 2.D- LC 2B 3.:4C 5.D4.C A0D是三角2A0 1.平分 平分 2直 平分 由得E-C-. 1.CFD-+-10 20 一在级·九任别映学(下)·*3.3 垂径定理 知识点 垂径定理的应用 新知在线 。 新课知识提前练 6. 一根排水管的截面如图所示,已知排水管的截面 1. 垂径定理:垂直于弦的直径 这条弦,并且 圆的半径OB-10dm,水面宽AB是16dm,则截 弦所对的两条孤. 面水深CD是 ) C.5 dm 2. 垂径定理推论:平分弦(不是直径)的直径 A.3 dm B.4dm 0 D.6dm 于弦,并且 弦所对的两条孤. 基础在线 。 知识要点分类练 知识点 垂径定理 第6题图 D 1. 如图,AB为O的直径,弦CD1AB,垂足为E. 第7题图 则下面结论中错误的是 ( ) 7.(教材P75例题变式)如图,一条公路的拐弯处是 A.CE-DE B.BC-BD 一段圆孤AB,点O是这段狐所在圆的圆心,AB一 C. /BAC-/BAD D.AC>AD 200m,点C是AB的中点,点D是AB的中点,且 CD一50m,则这段弯路所在圆的半径为 ) A.100m B.125m C.150m D.170m 8. 石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一,如图 一石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m,桥拱半 第1题图 第2题图 径OC为5m,求水面宽AB的长度 2. AB为O的直径,弦CD AB于点E,已知CD -16,0E-6,则O的直径为 ( ) B. 10 C.16 A.8 D.20 3. 如图,在O中,AB,AC是互相垂直的两条弦 OD AB于点D,OE AC于点E,且 AB=8cm. AC-6cm,那四边形OEAD的周长为 。 第3题图 第5题图 知识点② 垂径定理的推论 4. 下列判断正确的是 A.平分弦的直线垂直于弦 D易错点 B.平分孤的直线必定平分这条孤所对的弦 忽略垂径定理的推论中不是直径的条件 C.弦的中垂线必平分弦所对的两条孤 而导致出错 9. 下列说法正确的是 D.平分弦的直线必平分弦所对的两条引 _~ 5. 如图,BC为O的直径,交弦AD于点E,若B为 A.过弦的中点的直径平分弦所对的两条卿 AD的中点,则下列说法错误的是 ( B.弦的垂直平分线不一定过圆心 A.ADBC B.AC-CD C.过弦的中点的直径垂直于弦 C.AE-DE D.OE-BE D.平分弦所对的两条孤的直径平分弦 探究在线 九年级数学(下)·BS 能力在线 。 方法规律综合练 10.(中考·丽水)如图,AB是⊙O的直径,弦CDl 水面。 OA于点E,连接OC,OD.若⊙O的半径为m, AOD一a,则下列结论一定成立的是( ~ 图① 图② A. OE-m· tana B. CD-2m· sina C. AE-m·coso D. Sp-n.sina 海平线 第10题图 第11题图 11.(中考·青海)如图是一位同学从照片上剪切下 来的海上日出时的画面,“图上”太阳与海平线交 于A,B两点,他测得“图上”圆的半径为10厘米, AB一16厘米.若从目前太阳所处位置到太阳完 全跳出海平面的时间为16分钟,则“图上”太阳 拓展在线 。 升起的速度为 ) C 培优拨尖提升练 A.1.0厘米/分 B.0.8厘米/分 15. 如图,已知AB是O的直径,C是⊙O上一点; C.1.2厘米/分 D.1.4厘米/分 CDIAB,垂足为D,E是BC的中点,OE与弦BC 12. 如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C都在格点 交于点F. (1)如果C是AE的中点,求AD:DB的值; 上,过A,B,C三点作一圆孤,则圆心的坐标是 (2)如果⊙O的直径AB-6,FO:EF-1:2,求 CD的长. 寸2_ 第12题图 第13题图 13.(中考·成都)如图,在平面直角坐标系xOy中, 点A在x轴上,则弦AB的长为 14. 简车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图① 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了管 车的工作原理,如图②,简车盛水桶的运行轨迹是以 轴心O为圆心的圆,已知圆心在水面上方,且圆被 水面截得的弦AB长为6米,/OAB-41.3{*,若 点C为运行轨道的最高点(C,O的连线垂直于 AB),求点C到弦AB所在直线的距离.(结果精 确到0.1米.参考数据:sin41.3{~0.66,cos41.3 ~0.75,tan41.3~0.88) 第二章 园 58