第3章 3 垂径定理 第1课时-【指南针·课堂优化】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦九年级下册第三章“圆”中的垂径定理，通过知识梳理明确定理内容及推论，衔接圆的基本性质，以填空、例题、分层练习为学习支架，帮助学生从理解到应用逐步掌握核心知识。 其亮点在于结合隧道横截面、拱桥等现实情境设计问题，通过建模（如设半径列方程）和推理（勾股定理应用），培养数学眼光、推理意识与应用意识。学生提升解题与实际应用能力，教师可借助系统练习优化教学效率。

簧翡 初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS下册 第三章圆 3垂径定理第1课时 知识梳理 1.垂径定理 垂直于弦的直径 这条弦，并且平分这条弦所对的 .在⊙O中，CD是直径，CD⊥AB于E, ..AE=BE,AD-BD,AC=BC. 2.圆的两条平行弦所夹的弧 B E D 课后演练 知识点○ 垂径定理 1.如图，圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足是 E,∠A=22.5°，OC=4,CD的长为 A.22 B.4 C.42 D.8 2.已知，半径为10的⊙O中，弦心距为6，则这 条弦的长为 () A.6 B.8 C.12 D.16 3.在⊙O中，直径AB=15,弦DE⊥AB于点C, 若O℃：OB=3：5,则DE的长为 () A.6 B.9 C.12 D.15 4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足为 P.若CD=8,OP=3,则PB= () A.10 B.8 C.5 D.2 A B B 00 第4题图 第5题图 5.如图，在⊙O中，弦AB∥CD,OP⊥CD,OM= MN,AB=18,CD=12,则⊙O的半径为 () A.4 B.42 C.4V6 D.4W3 D N B 50 6.如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线 上一点，连接OP,若OP=4,∠APO=30°，则 弦AB的长为 A B O● B D A B 第6题图 第7题图 7.如图，在半径为5的⊙O中，AB,CD是互相 垂直的两条弦，垂足为P,且AB=CD=8,则 OP的长为 8.如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O 上一个动点（不与A、B重合），过点O作 OC⊥AP于点C,OD⊥PB于点D,则CD 的长为 E B 0 D M D 第8题图 第9题图