第2章 专题训练五 二次函数与几何综合-【指南针·课堂优化】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦九年级下册二次函数与几何综合专题，涵盖面积数量关系及最值、特殊三角形存在性、特殊四边形存在性等核心内容。通过具体例题（如抛物线解析式求解、三角形面积计算）导入，衔接二次函数基本性质与几何知识，以分步解题步骤为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于结合中考真题，注重数学思维与模型意识培养。如通过分类讨论等腰三角形存在情况体现逻辑推理，用坐标法分析图形关系强化几何直观，借助方程解决面积问题渗透模型观念。学生能提升综合解题能力，教师可直接用于专题教学，提高课堂效率。

篆 初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS下册 第二章二次函数 专题训练五二次函数与几何综合 类型一面积数量关系/最值问题 1.(青海中考)如图1，抛物线y=x2+bx十c与x轴交于A(一1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C. (1)求该抛物线的解析式； (2)若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长； (3)设点P是(1)中抛物线上的一个动点，是否存在满足S△PAB=6的点P？如果存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由.（请在图2中探讨） B B x C 图1 图2 当x=0时，y=02一2X0一3=一3， 。点C的坐标为(0，一3). 设直线BC的解析式为y=mx十n(m≠0)， 将B(3,0),C(0,一3)代入y=mx+n, 3m+n=0 m=1 得： 解得： n=-3 n=-3 ,.直线BC的解析式为y=x一3. 当x=1时，y=1-3=-2, 。,点E的坐标为(1，一2)， .EF=-2-(-4)=2. (3)点A的坐标为（一1,0），点B的坐标为(3,0)， .AB=3一(-1)=4. 设点P的坐标为(t,2一2t一3). .S△PB=6, …号×4×P-21-3=6,即-2-3=3或-21-3=-3， 解得：t1=1一/7，t2=1+7,t3=0,t4=2, 。存在满足S△B=6的点P,点P的坐标为(1一√7,3)或(1十√7,3)或(0，一3)或(2，一3). 类型二特殊三角形的存在性 2.(百色中考)已知抛物线经过A(一1,0)、B(0,3)、C(3,0)三点，O为坐标原点，抛物线交正方形 OBDC的边BD于点E,点M为射线BD上一动点，连接OM,交BC于点F. (1)求抛物线的表达式； (2)求证：∠BOF=∠BDF; (3)是否存在点M,使△MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME的长. KE D B B A 图1 图2 (2)证明：，OBDC是正方形， .。∠OBC=∠DBC,BD=OB,又BF=BF, ..△BOF≌△BDF,..∠BOF=∠BDF: (3)解：”抛物线的对称轴为x=2X(-1 -2 =1,.E(2,3), ①如图1，当M在线段BD的延长线上时，∠BDF为锐角，，°。∠FDM为钝角， ,°△MDF为等腰三角形，.DF=DM, .'。∠M=∠DFM,.'.∠BDF=∠M+∠DFM=2∠M, ,BM∥OC,。∠M=∠MOC, 由(2)得∠BOF=∠BDF, ..∠BDF+∠MOC=3∠M=90°，.∠M=30°， .'.在Rt△BOM中，OM=20B=6. ,.BM=/62-32=33,..ME=BM-BE=33-2: ②如图2， 当M在线段BD上时，∠DMF为纯角， △MDF为等腰三角形，.MF=DM, .'.∠BDF=∠MFD, ∴.∠BMO=∠BDF+∠MFD=2∠BDF, 由(2)得∠BOF=∠BDF, .∴.∠BMO=2∠BOM, ..∠BOM+∠BMO=3∠BOM=90°，..∠BOM=30°， 在Rt△BOM中，BM=√3，.'.ME=BE-BM=2-√3， 综上所述，ME的值为：3√3一2或2一√3. 类型三特殊四边形的存在性 3(济宁中考)尼知抛物线C:y=一(m2+1Dx2-(m+1)z-1与x轴有公共点. (1)当y随x的增大而增大时，求自变量x的取值范围； (2)将抛物线C1先向上平移4个单位长度，再向右平移个单位长度得到抛物线C2(如图所示)， 抛物线C2与x轴交于点A,B(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C.当OC=OA时，求n的值； (3)在(2)的条件下，D为抛物线C2的顶点，过点C作抛物线C2的对称轴1的垂线，垂足为G,交 抛物线C2于点E,连接BE交L于点F.求证：四边形CDEF是正方形. (1)解：：抛物线与x轴有公共点， [-(m+1D]2-4x[-号(m2+1D]×(-10≥0. .-(m-1)2≥0，.m=1, .y=-x2-2x-1=-(x+1)2, ,a=-1<0, '。当x<一1时，y随x的增大而增大； (2)解：由题意得，抛物线C2的解析式为：y=一(x+1一n)2十4， 当x=0时，y=一(1-n)2+4, 。'.0℃=-(1-n)2+4, 当y=0时，一(x+1一n)2+4=0, 。'.x1=n+1,x2=n-3, ,点A在B点右侧， .'.OA=n+1,由OC=OA得， -(1-n)2+4=n+1, ,.n=2或n=一1（舍去），'.n=2;