第2章 回顾与思考（2）-【指南针·课堂优化】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦九年级下册第二章二次函数，系统梳理表达式（一般式、顶点式、交点式）、解析式求解、与一元二次方程关系及实际应用，通过“回顾与思考”搭建从概念到综合应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点是结合生活实例设计问题，如商品利润分段函数、爆米花加工最佳时间等，培养数学眼光观察现实，通过分类讨论、数形结合发展数学思维，用函数模型表达问题强化数学语言。学生能提升应用意识，教师可借助分层练习优化教学效率。

簧翡 初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS下册 第二章二次函数 回顾与思考(2) 知识梳理 用待定系数法求 设一般式：y=ax2十bx十c(a≠0) 二次函数的解析式 设顶点式：y=a(x-h)2十k(a≠0) 设交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 次 二次函数与一元二次方程：抛物线与x轴的交点情况台→一元二次方程解的情况 最大面积问题 实际问题与二次函数最大利润问题 拱形桥问题 课后演练 一、选择题 1.已知抛物线y=a2十bx-1(a≠0)经过点(1， 1),则a+b+1的值是 () A.-3 B.-1 C.2 D.3 2.二次函数y=ax2+bx十c,自变量x与函数y 的对应值如表： -5 -4 -3 -2 -1 0 y 4 0 -2 -2 0 4 下列说法正确的是 A.抛物线开口向下 B.当x>一3时，y随x的增大而增大 C.二次函数的最小值是一2 5 D.抛物线的对称轴是直线x=一 2 3.已知反比例函数y=的图象如图所示，则二 C 次函数y=ax2一2x和一次函数y=bx十a在 同一平面直角坐标系中的图象可能是() B 4.已知二次函数y=-x2-4x-3,若-5≤x≤ 3,则y的取值范围是 () A.-24≤y≤-8 B.-8≤y≤1 C.-24≤y≤1 D.-8≤y<1 5.若抛物线y=x2一2x+3不动，将平面直角坐 标系先沿水平方向向右平移1个单位，再沿 铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线的 解析式应变为 () A.y=(x-2)2+3 B.y=(x-2)2+5 C.y=x2-1 D.y=x2+4 6.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小 孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔 时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5 米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单 个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为 20米，则单个小孔的水面宽度为 () A.4W3米B.5√2米C.2/13米D.7米 二、填空题 7.二次函数y=x2-2x+4化为y=a(x-h)2+ k的形式为 8.抛物线y=ax2一2ax一3与x轴交于两点，分 别是(x1,0),(x2,0),则x1十x2= 9.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比 称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率 y与加工时间x(单位：min)满足函数表达式 y=一0.2x2+1.5x-2,则最佳加工时间为 min,