第2章 3 确定二次函数的表达式 第2课时-【指南针·课堂优化】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦九年级下册二次函数表达式的确定，涵盖一般式、顶点式、交点式、平移式及几何应用，通过知识梳理搭建从基础表达式到综合应用的学习支架，衔接前后知识点脉络。 其亮点是分类明确表达式特点与适用场景，结合实例培养抽象能力（数学眼光），几何题中建立方程组锻炼推理能力（数学思维），实际情境题提升数学语言表达。分层练习助学生掌握方法，教师可高效教学。

簧翡 初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS下册 第二章二次函数 3确定二次函数的表达式第2课时 知识梳理 1.二次函数的关系式 (1)一般式y=ax2+bx+c. 特点：已知图象上三点坐标或三对x、y 的值 方法：将三点坐标分别代人一般式，得到一 个关于α、b、c的三元一次方程组，从而求函数解 析式. (2)顶点式y=a(x-h)2十k. 特点：已知抛物线顶点坐标和另一点坐标 方法：将另一点坐标代入顶点式，求出α 的值. (3)交点式y=a(x-x)(x-x2). 特点：已知图象与x轴两交点坐标和另一 点坐标. (4)平移式：先将二次函数解析式化成顶点 式，然后按照平移方向和平移距离确定解析式 2.在几何图形中求二次函数的关系式 (1)把几何中的量（已知或未知）变成y= a(x-h)2+k中的a、h、k. (2)根据几何图形的性质，建立起α、h、k的 方程组. (3)在保证几何量有意义的情况下决定α、 h、k的值. (4)回代求得二次函数的解析式. E 课后演练 知识点① 利用“顶点式”求二次函数表达式 1.已知抛物线y=ax2+bx十c的顶点为(2， 一3)，且过(1，一1)，则解析式为 () A.y=2(x-2)2-3 B.y=-2(x-2)2-3 C.y=2(x-2)2+3 D.y=-2(x-2)2+3 2.顶点为A(1,-1)的抛物线y=ax+bx十c经过 原点，则该抛物线的解析式为 3.已知二次函数图象的顶点坐标是(1，一1)， 且过点(2，一3)，则此二次函数的表达式为 4.已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 x=2,且过(1,8)，（5,0)，则抛物线的解析式 为 知识点2 利用“交点式”求二次函数表达式 5.已知二次函数的图象如图示，则这个二次 函数的表达式为 A.y=x2-2x+3 B.y=x2-2x-3 C.y=x2+2x-3 D.y=x2+2x+3 6.已知抛物线与x轴交于A(一1,0)，B(1,0)并 经过点M(0,1),则抛物线的解析式 7.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、 B,与y轴交于C,且AC=20,BC=15, ∠ACB=90°，求这个二次函数的解析式为 y◆ B