第2章 专题训练三 二次函数图象信息题-【指南针·课堂优化】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦九年级下册第二章二次函数专题训练，涵盖利用图象判断a,b,c及代数式符号、一次函数与二次函数图象共存等五种类型，结合毕节、深圳等地中考真题，通过典型例题导入，连接二次函数基本性质与综合应用，搭建从基础到复杂问题的学习支架。 其亮点在于精选中考真题，通过图象观察培养数学眼光（几何直观），如类型一判断abc符号；通过逻辑推理发展数学思维（推理意识），如类型三探究am²+bm+c与顶点关系；通过规范解题过程强化数学语言（模型意识）。学生能提升解题能力，教师可获得系统专题训练素材，提高教学效率。

簧翡 初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS下册 第二章二次函数 专题训练三二次函数图象信息题 类型一利用二次函数图象判断a,b,c及简单 代数式的符号 1.(毕节中考)如图，抛物线y=a.x2+bx十c的开 口向上，与x轴的一个交点的坐标为 (一1,0)，对称轴为直线x=1.下列结论中，错 误的是 y x=1 A.abc-0 B.62>4ac X C.4a+2b+c>0 D.2a+b=0 类型二同一平面直角坐标系中一次函数与二 次函数图象的共存问题 2.(深圳中考)二次函数y=ax2+bx十1与一次 函数y=2ax十b在同一平面直角坐标系中的 图象可能是 A B 类型三 利用二次函数图象探究am2+bm十c (a≠0，a,b,c为常数)与顶点纵坐标的关系 3.(牡丹江中考)如图，抛物线y 个y x=-2 =ax2+bx十c(a≠0)的对称 轴是直线x=一2，并与x轴 交于A,B两点，若OA= A O/B x 5OB,则有下列结论：①abc> 0;②(a+c)2-b2=0; ③9a+4c<0;④若m为任意实数，则am2+ bm+2b≥4a.其中，正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 类型四 利用一次函数、二次函数图象解一元 二次方程 4.(绍兴中考)在平面直角坐标系xOy中，一个 图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部 (包括边界)，这些矩形中面积最小的矩形称 R 为该图形的关联矩形.例如：如图，函数y=(x 2)2(0≤x≤3)的图象（抛物线中的实线部 分)，它的关联矩形为矩形OABC.若二次函数 y-tt x2+br十c(0≤x≤3)图象的关联矩形恰 好也是矩形OABC,则b= 5.(徐州中考)如图，A、B为一次函数y=一x十5 的图象与二次函数y=x2+bx十c的图象的公 共点，点A、B的横坐标分别为0、4.P为二次 函数y=x2+bx+c的图象上的动点，且位于 直线AB的下方，连接PA、PB. (1)求b、c的值； (2)求△PAB的面积的最大值. 解：(1)当x=0时， y=-x+5=5;当x=4时， y=一x十5=1，则A(0,5), B(4,1), 设P(m,m2-5m+5),作PE∥OA,交AB于E, 则 c=5 则E(m,一m十5)，则PE=4m-m2, 16+4b+c=1 /C=5 :.S W-7 (4m-m2)×(4-0)=-2(m-2)2+8, 陈得：b=-5 当m=2时，最大值为8. (2)由(1)可得：y=x2-5x+5, 类型五利用二次函数解图象平移问题 6.(荆州中考)小爱同学学习二次函数后，对函 数y=一(|x一1)2进行了探究.在经历列 表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象. 请根据函数图象，回答下列问题： (1)观察探究： ①写出该函数的一条性质； ②方程-(x-1)2=-1的解是什么； ③若方程一(x一1)2=a有四个实数根，则a 的取值范围是什么. (2)延伸思考： 将函数y=一(|x一1)2的图象经过怎样的 平移可得到函数y1=一(x-2-1)2+3的 图象？写出平移过程，并直接写出当2<y1≤ 3时，自变量x的取值范围.