第2章 回顾与思考（1）-【指南针·课堂优化】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数，系统梳理定义、图像性质（开口方向、顶点坐标、对称轴、平移规律）等核心知识，通过“回顾与思考”构建从基础概念到性质应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于知识梳理条理清晰，题目设计分层（选择、填空、解答）且结合实际问题（如T恤销售利润）与几何综合题，培养学生数学眼光（几何直观）、数学思维（推理能力）和数学语言（模型意识）。学生能提升解题与应用能力，教师可高效开展教学。

簧翡 初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS下册 第二章二次函数 回顾与思考(1) 知识梳理 二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数且a≠0)的函数叫作二次函数 开口方向：a>0,开口向上；a<0,开口向下 顶点坐标：（ b 4ac-b2 2a'4a 二 二次函数的 次 图象和性质 对称轴：直线x=一 a,6同号，对称轴在y轴的左侧：ab异号，对称轴在y轴的右侧 数 增减性 最值 上下平移k|个单位长度：y=a,x2十k(a≠0) 二次函数y=a,x2 左右平移h个单位长度：y=a(x一h)(a≠0) (a≠0)图象的平移 上下平移k个单位长度，左右平移h个单位长度：y=a(x-h)2+k(a≠0) 课后演练 一、选择题 1.将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2 +k的形式，结果为 () A.y=(x+1)2+4 B.y=(x+1)2+2 C.y=(x-1)2+4 D.y=(x-1)2+2 2.若一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的 交点坐标为(-2,0)，则抛物线y=ax2+bx 的对称轴为 () A.直线x=1 B.直线x=-2 C.直线x=-1 D.直线x=一4 3.二次函数y=ax2+bx十c的图象如图，则点P (a+b,ac)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图， 则函数值y>O时，x的取值范围是 A.x<-1 B.x>3 C.-1<x<3 73 D.x<-1或x>3 5.在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x- 3)经变换后得到抛物线y=(x+3)(x一5)，则 这个变换可以是 () A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位 C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位 6.若函数y=m+(m+2)x+2m+1的图象 与x轴只有一个交点，那么m的值为() A.0 B.0或2 C.2或-2 D.0,2或-2 二、填空题 7.已知二次函数y=一x2+2x十m的部分图象如 图所示，则关于x的一元二次方程一x2十2x十 m=0的解为 Y 13x