第2章 5 二次函数与一元二次方程 第2课时-【指南针·课堂优化】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数与一元二次方程的关系，通过知识梳理的作图、找点、初步估值、深入估值四步骤搭建学习支架，衔接二次函数图象与方程根的联系，帮助学生从函数视角理解方程求解过程。 其亮点在于结合实例培养核心素养，如利用表格数据（题1）、函数图象（题7）引导学生用数学眼光观察根的位置，用数学思维推理估值范围，用数学语言表达结果。采用“知识梳理+分层演练”模式，学生提升数形结合能力，教师可高效开展针对性教学。

簧翡 初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS下册 第二章二次函数 5二次函数与一元二次方程第2课时 知识梳理 利用二次函数的图象估计一元二次方程的 近似根的步骤： (1)作图：通过列表、描点、连线画出二次函 数y=ax2+bx+c的图象； (2)找点：找出二次函数图象与x轴的 交点； (3)初步估值：根据二次函数图象与x轴的 交点的位置，初步估算交点的横坐标在整数值 之间的取值范围： (4)深入估值：根据题意要求，利用计算器 作为辅助工具，逐步缩小交点的横坐标的取值 范围进行求值 课后演练 1.已知二次函数y=x2+2x-10,小明利用计算 器列出了下表： 2 -4.1 -4.2 -4.3 -4.4 x2+2x-10 -1.39 -0.76 -0.11 0.56 那么方程x2+2x-10=0的一个近似根是 A.-4.1 B.-4.2 C.-4.3 D.-4.4 2.小颖用计算器探索方程ax2+bx十c=0的根， 作出如图所示的图象，并求得一个近似根x= 一3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1） 为 (一) -21 A.4.4 B.3.4 C.2.4 D.1.4 X=- 3.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部 分对应值如下表： x 00◆ -1 0 1 3 y —3 1 3 1 则下列判断中正确的是 A.抛物线开口向上 B.抛物线与y轴交于负半轴 C.当x=4时，y>0 D.方程a,x2+bx十c=0的正根在3与4之间 4.已知y=ax2+bx十c(a≠0)的图象如图所示， 对称轴为直线x=2.若x1,x2是一元二次方程 x=2 a.x2+bx十c=0(a≠0)的两个根，且x1<x2, 3 一1<x1<0,则下列说法正确的是 () A.x1+x2<0 B.4<x2<5 C.b2-4ac<0 D.ab>0 5.根据下列表格中y=ax2+bx+c的自变量x 与函数值y的对应值，判断方程a2十bx+c =0(a≠0，a,b,c为常数)的一个解x的范围 是 x 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax2+bx+c -0.03 -0.01 0.02 0.04 6.在平面直角坐标系中，抛 物线y=ax2+bx+c(a, b,c是常数，a>0)的部分 图象如图所示，直线x= 1是它的对称轴.若一元 二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值 范围是2<x1<3,则它的另一个根x2的取值 范围是