第2章 4 二次函数的应用 第2课时-【指南针·课堂优化】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数的应用，核心知识点为二次函数最值的求法（配方法、公式法、对称轴法）及实际应用。课堂导入通过知识梳理回顾基础方法，搭建从二次函数概念到实际问题解决的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于结合生活实例（如销售利润、足球运动轨迹），引导学生用数学眼光观察现实世界，通过推理运算（如利润函数求最值）发展数学思维，以函数模型表达问题（如销量与单价关系）提升数学语言能力。丰富例题助学生巩固应用，为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

簧翡 初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS下册 第二章二次函数 4二次函数的应用第2时 知识梳理 1.求二次函数y=ax2+bx十c最值的方法： (1)配方法：将y=ax2+bx十c化成y=a(x一h)2+k的形式， 当自变量x= 时，函数y有最大（小）值 (2)公式法：当x= 时，二次函数y=a.x2+bx十c 有最大（小）值如 4a (3)先求出对称轴x= ,再把x的值代入y=ax2+bx+c 中求出最大（小）值， 课后演练 知识点① 利润最大问题 1.某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子 每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关 系y=-x2+70x一800，要想获得最大利 润，则销售单价为 () A.30元B.35元 C.40元 D.45元 2.某大学生利用课余时间在网上销售一种成 本为50元/件的商品，每月的销售量y(件) 与销售单价x(元/件)之间的函数关系式为 y=-4x+440,要获得最大利润，该商品的 售价应定为 () A.60元B.70元 C.80元 D.90元 3.某商场购进一批单价为20元的日用商品，如 果以单价30元销售，那么半月内可销售出 400件，根据销售经验，提高销售单价会导致 销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售 量相应减少20件，当销售量单价是 元/ 件，才能在半月内获得最大利润，最大利润是 元 4.某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗 手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为 20元时，每天可售出80瓶.根据市场行情，现 决定降价销售.市场调查反映：销售单价每降 低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不 低于成本价)，若设这款“免洗洗手液”的销售 单价为x(元)，每天的销售量为y(瓶). (1)求每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元) 之间的函数关系式； 解析：(1)由题意得：y=80+20×20-x, 0.5 ..y=-40x+880: (2)当销售单价为多少元时，销售这款“免洗 洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多 少元？ (2)设每天的销售利润为w元，则有： w=(-40x+880)(x-16) =-40(x-19)2+360, a=一40<0，.二次函数图象开口向下， .当x=19时，w有最大值，最大值为360元. 答：当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液” 知识点② 抛物线问题 5.一个足球从地面向上踢出，它距地面的高度 h(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间具 有函数关系h=at十19.6t,已知足球被踢出 后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是 m,