2.5二次函数与一元二次方程第二课时（利用图象求方程的近似根）课件 2024--2025学年北师大版九年级数学下册

该初中数学课件聚焦九年级下册“利用二次函数图象求一元二次方程近似根”，通过知识回顾（方程根与函数图象x轴交点横坐标的关系）建立新旧联系，以学习支架形式引导学生从已知过渡到新知探索。 其亮点在于深度融合数形结合思想，通过“图象观察确定整数范围—计算器探索十分位—归纳步骤”的分步引导，培养学生几何直观（数学眼光）、运算能力与推理意识（数学思维）。如探究新知中用表格计算确定根的十分位，感悟新知展示两种解法体现模型意识（数学语言），助力学生掌握方法，教师教学流程清晰高效。

初中数学九年级(下) 2.5 二次函数与一元二次方程第二课时 （利用图象求方程的近似根） 学习目标 利用二次函数的图象求一元二次方程近似解. 01 02 03 经历探索用二次函数图象求解一元二次方程近似解的过程，体会用二次函数函数图象求一元二次方程解的方法. 体会数与形的完美结合，体会解决问题的方法. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 知识回顾 1.若方程 ax2+bx+c=0 的根为 x1=-2 和 x2=3，则二次函数 y=ax2+bx+c的图象与 x 轴交点坐标是 . （-2，0），（3，0） x1=-2， x2=0 2.二次函数 y=x2+2x 的图象如图 1 所示，则一元二次方程 x2+2x=0 的解为 . 图1 一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根就是二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x 轴交点横坐标 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 探究新知 你能利用二次函数的图象估计一元二次方程 x2+2x-10=0 的根吗？ 图2是函数 y=x2+2x-10 的图象. 图2 （1）由图象知，方程 x2+2x-10=0 有 个根， 一个根在 和 之间，另一个根 在 和 之间（填两个整数）. 2 -4 -5 2 3 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 探究新知 因此 x=-4.3 是方程的一个近似根. （2）先求-5和-4之间的根.利用计算器进行探索如下： x y 图3 当x=-4.3时，y=-0.11，当x=-4.4时，y=0.56，这表明方程的这个根一定在-4.3和-4.4之间，因此表中的 x 只需取到-4.4就可以了. 注意：之所以取 x=-4.3 作为方程的近似根而不是 x=-4.4，是因为当x=-4.3时其函数值更接近0. x -4.1 -4.2 -4.3 -4.4 y -1.39 -0.76 -0.11 0.56 教材规定：用图象法求一元二次方程近似根时，结果只取到十分位。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 探究新知 （3）再求 2 和 3 之间的根.利用计算器探索如下： x 2.1 2.2 2.3 2.4 y -1.39 -0.76 -0.11 0.56 图4 因此 x=2.3是方程的另一个近似根. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 归纳小结 利用函数图象求方程近似根的步骤 ①画出相应函数的图象. ②根据图象确定根的整数位。 ③利用计算器探索其解的十分位数字，从而确定方程的近似根。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 感悟新知 求一元二次方程 x2+2x-10=3 的近似根. 图5 方程 x2+2x-10=3 可变形为 x2+2x-13=0. 图 5 是函数 y=x2+2x-13 的图象.由图象可知方程x2+2x-13=0 有两个根，一个在 -5 和 -4 之间，一个在 2 和 3 之间. x 2.9 2.8 2.7 2.6 y 1.21 0.44 -0.31 -1.04 x -4.9 -4.8 -4.7 -4.6 y 1.21 0.44 -0.31 -1.04 因此 x=-4.7和 x=2.7 是方程的近似根. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 感悟新知 求一元二次方程 x2+2x-10=3 的近似根. 图6 图 6 是函数 y=x2+2x-10 的图象.与 y=3交点的横坐标 ，一个在 -5 和-4 之间，一个在 2 和 3 之间. x 2.9 2.8 2.7 2.6 y 4.21 3.44 2.69 1.96 x -4.9 -4.8 -4.7 -4.6 y 4.21 3.44 2.69 1.96 因此 x=-4.7和 x=2.7 是方程的近似根. 借助不同图象，可以用多种方式解决. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 巩固提升 1.根据下列表格的对应值: 判断方程ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是( ) A 3< x< 3.23 B 3.23 < x < 3.24 C 3.24 <x< 3.25 D 3.25 <x< 3.26 x 3.23 3.24 3.25 3.26 y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 C 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 巩固提升 2.利用二次函数的图象求一元二次方程－x2＋2x－3＝－8的近似根． 当 y＝－x2＋2x－3的函数值为－8时，对应点的横坐标即为一元二次方程－x2＋2x－3＝－8的根，如图所示． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 巩固提升 解：如图左边的公共点横坐标在－1与－2之间，右边的公共点横坐标在3和4之间． (1)先求在－1和－2之间的根，利用计算器进行探索： 因此x＝－1.4是方程－x2＋2x－3＝－8的一个近似根． x －1.1 －1.2 －1.3 －1.4 －1.5 y －6.41 －6.84 －7.29 －7.76 －8.25 (2)另一根可以类似地求出： 因此x＝3.4是方程－x2＋2x－3＝－8的另一个近似根． x 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 y －6.41 －6.84 －7.29 －7.76 －8.25 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 课堂小结 ①利用函数图象求方程近似根. ①画出相应函数的图象. ②根据图象确定根的整数位。 ③利用计算器探索其解的十分位数字，从而确定方程的近似根。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 课堂小结 ②体会数形结合、近似逼近的思想. 一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c的图象与直线y=h（h是实数）交点的横坐标或是二次函数y=ax2+bx+c-h图象与x轴交点的横坐标。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 $$