第2章 2 二次函数的图象与性质 第5课时-【指南针·课堂优化】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数的图象与性质，涵盖配方转化、顶点坐标、对称轴、最值及系数关系等核心知识点。课堂导入通过复习二次函数一般式，搭建从一般式到顶点式的转化支架，衔接旧知与新知，帮助学生系统构建知识脉络。 其亮点在于知识梳理结构化，如画图步骤分五步清晰呈现，结合数学思维中的推理能力；课后演练分层设计，从基础配方题到综合应用题，培养运算能力与模型意识。学生能夯实基础提升解题能力，教师可利用分层资源实施有效教学。

簧翡 初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS下册 第二章二次函数 2二次函数的图象与性质第5课时 知识梳理 1.二次函数y=a,x2+bx+c(a、b、c为常数 a≠0)的图象 (1)二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 对称轴平行于y轴的抛物线. (2)任何一个二次函数的一般式y=ax2+ bx十c都可用配方法化为顶点式. 2.画二次函数y=a,x2十bx十c(a≠0)的图 象的方法 (1)将y=a.x2+bx十c配方成y=a(x-h)2 +k的形式； (2)求出顶点(h,k)和对称轴x=h; (3)在直角坐标系中画出对称轴x=h和点 (h,k) (4)在对称轴x=h的一侧描出三个点并作 它们关于对称轴的对称点； (5)从左到右用光滑曲线连接七个点，两端 并延伸， 3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最值 (1)顶点式确定最值. 将二次函数一般式y=a.x2+bx十c(a≠0) 化为顶点式y-a(+易)+如，顶点的纵 4a 坐标为函数最值. (2)直接运用公式 ①当a>0.x=名时=如， 2a 4a ②当a<02=一品时-a Aa 4.抛物线y=ax2+bx十c(a≠0)与系数a、 b、c的关系： a、b、c 作用 字母的符号 图象的特征 的代数式 1.决定抛物线的开口方向； a>0 开口向上 2.决定增减性 a<0 开口向下 c>0 交点在x轴上方 决定抛物线与y轴交点的位 c=0 抛物线过原点 置，交点坐标为(0，c) c<0 交点在x轴下方 决定对称轴的位置，对称轴是 ab0 对称轴在y轴左侧 2a 2a ab<0 对称轴在y轴右侧 课后演练 知识点① 将二次函数y=ax2+bx+c配方 为y=a(x-h)2+k 1.将二次函数y=x2-2x-1化成y=a(x-h)2 +k的形式，正确的是 (） A.y=(x-2)2+2 B.y=(x-1)2-2 C.y=(x+1)2+2 D.y=(x-1)2+4 2.坐标平面上有一函数y=一3x2+12x-7的 图形，其顶点坐标为 () A.（2,5) B.(2,-19) C.(-2,5) D.（-2,-43) 3.把二次函数y=一寻2一x+3用配方法化成 y=a(x一h)2十k的形式时，应为 (） Ay=-}(x-2)2+2 By=--214 C.y=-1(x+2)2+4 D.y--(2x-号)2+3