北师大版数学九年级下册课件:2.3确定二次函数的表达式 （共15张PPT）

2.3确定二次函数的表达式 二次函数的意义 用描点法画出二次函数的图象 从图象上认识二次函数的性质 确定二次函数的顶点、开口方向和对称轴 解决简单的实际问题 内容回顾 定义：一般地，形如y=ax²+bx+c (a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数. 一名学生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距 离x(m)之间的关系如图所示，你能求出y与x之 间的关系式吗？ 想一想 确定二次函数的表达式需要几个条件？与同伴交流. 二次函数有如下三种形式： （1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0） （2）顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0） （3）两根式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0） 例1 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（-1，-3），求这个二次函数的表达式. 做一做 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达. 解：设这个二次函数的表达式为y=ax2+bx+1. 又因为经过点（2，5）和（-2，13），所以 所以这个二次函数的表达式为y=2x2-2x+1. 想一想 在什么情况下，已知二次函数图象上两点的 坐标就可以确定它的表达式？ 二次函数y=ax2+bx+c可化为： y=a（x-h)2+k, 顶点是（h,k).如果已知顶点坐标，那么再知 道图象上另一点的坐标，就可以确定这个二 次函数的表达式. 已知二次函数y=ax2+bx+c中一项系数，再知 道图象上两的坐标，就可以确定这个二次函 数的表达式. 已知二次函数y=ax2+bx+c图象 上的三个点，可以确定这个二 次函数的表达式吗？ 所以，所求二次函数的表达式为y=2x2-3x+5. 因为y=2x2-3x+5= 所以，二次函数图象的对 称轴为直线 顶点坐标为 例2 已知二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7） 三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标. 解：设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c. 将三点（-1，10），（1，4），（2，7）的坐标 分别代入表达式，得 解这个方程组，得 议一议 一个二次函数的图象经