第2章 2 二次函数的图象与性质 第4课时-【指南针·课堂优化】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质，从已学的y=ax²平移入手，通过平移规律、性质表格及画法步骤搭建学习支架，帮助学生建立从基础到复杂的知识脉络。 其亮点在于结构化知识梳理与分层练习结合，通过表格归纳性质培养几何直观，借助平移探究提升抽象能力，例题解析与能力提升题强化推理意识。学生能系统掌握知识，教师可高效开展教学。

篆 初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS下册 第二章二次函数 2二次函数的图象与性质第4课时 知识梳理 1.二次函数y=a(x一h)2十k的图象与 性质 (1)二次函数y=a(x一h)2十k的图象可以 看成将y=a(x-h)的图象向上（下）平移k个 单位所得，或由抛物线y=ax2+k向左（右）平 移h|个单位所得，或将抛物线y=ax2向左（右） 平移h个单位后，再向上（下）平移k个单位 所得，即由y=a(x-h)2十k中h和k的符号决 定平移的方向，而h和k的绝对值决定平移 距离. (2)二次函数y=a(x一h)2+k的性质 函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 a>0,开口向上 y=a(x-h)2+k x=h (h,k) a<0,开口向下 如果a>0,当x>h时，函数值y随x的增大而 增大；当x<h时，函数值y随x的增大而减小； 当x=h时，函数有最小值，最小值y=. 如果a<0,当x>h时，函数值y随x的增 大而减小；当x<h时，函数值y随x的增大而增 大；当x=h时，函数有最大值，最大值y=k. 2.抛物线y=a(x一h)2十k的画法 方法一：画出抛物线y=ax2,再由平移得抛 物线y=a(x-h)2+k. 方法二：画出抛物线y=a(x-h)2十k的对 称轴和顶点，再描出对称轴一侧的三个点，然后 作出这三个点关于对称轴的对称点即可. 3.求抛物线y=a(x-h)2+k的解析式 (1)根据y=a(x-h)2+k与y=a.x2[或y =a(x一h)或y=ax2+k]的平移关系求； (2)由题中条件建立α、h、k的方程组求. 课后演练 知识点① 二次函数y=a(x-h)2+k与y= ax2的关系 1.抛物线y=一x2经过平移后得到y=一(x+ 2)2一3，其平移方法是 A.向右平移2个单位，再向下平移3个单位 B.向右平移2个单位，再向上平移3个单位 C.向左平移2个单位，再向下平移3个单位 D.向左平移2个单位，再向上平移3个单位 2.将抛物线y=一2x2+1向右平移1个单位长 度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解 析式为 () A.y=-2(x+1)2 B.y=-2(x+1)2+2 C.y=-2(x-1)2+2 D.y=-2(x-1)2+1 3.抛物线y=x2可以由抛物线y=(x十2)2-3 平移得到，则下列平移过程正确的是() A.先向左平移2个单位，再向上平移3个 单位 B.先向左平移2个单位，再向下平移3个 单位 C.先向右平移2个单位，再向下平移3个 单位 D.先向右平移2个单位，再向上平移3个 单位 4.将抛物线y=(x一2)2一4向右平移a个单位， 再向上平移b个单位得到解析式y=(x一3)2 一7，则a+b的值是 () A.-2 B.3 C.4 D.-5