第2章 2 二次函数的图象与性质 第2课时-【指南针·课堂优化】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+k的图象与性质，从已学的y=ax²入手，通过平移规律引出新知，系统梳理其开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性及最值，构建从基础到应用的知识支架。 其亮点在于用表格直观呈现函数性质培养几何直观，分知识点设计演练题（如平移辨析、图象交点计算）渗透推理意识，综合题结合函数与几何提升应用能力。助力学生发展抽象思维，也为教师提供分层教学资源，提升课堂效率。

篆 初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS下册 第二章二次函数 2二次函数的图象与性质第2课时 知识梳理 1.二次函数y=a.2十k的图象与性质 (1)二次函数y=ax2+k的图象可以看成是将y=ax2 的图象向上或向下平移 个单位得到， 当 ,向上平移k个单位；，向下平移k个单位， (2)二次函数y=ax2+k的性质 函数 a的值 开口方向 顶点坐标 对称轴 y=a.x2十k a>0 向上 (0,k) y轴 y=ax2+k a<0 向下 (0,k) y轴 函数变化 最大（小）值 x>0时，y随x增大而增大，x<0时，y随x增大而减小 当x=0时，y绿小=k x>0时，y随x增大而减小，x<0时，y随x增大而增大 当x=0时，y最大=及 2.画抛物线y=ax2+k的方法： (1)画出抛物线y=ax2; (2)将(1)中抛物线向上（下）平移k个单位可得抛物线y=α，x2+k. 3.求抛物线y=ax2+k的解析式 (1)根据两个已知条件建立a、k的方程组； (2)解(1)中方程组求出α、k的值，代入y=ax2十k得所求解析式. 课后演练 知识点①二次函数y=a.x2+k与y=a.x2的 关系 1.将二次函数y=一x2的图象向下平移3个单 位长度，所得抛物线的解析式是 ( A.y=-x2+3 B.y=-x2-3 C.y=-(x+3)2 D.y=-(x-3)2 2.二次函数y=2x2与y=2x2+1的图象的不同 之处在于 () A.顶点 B.对称轴 C.开口方向 D.形状 3在同一坐标系中画出函数”=2，购=2 十3和为22-3的图象，并说明的 y=7x+3 图象与y2r的图象的关系 D B 2 =3 0 知识点②二次函数y=ax2+k的图象 4.关于二次函数y=2x2一1的说法中，不正确 的是 () A.图象的开口向上 B.图象的对称轴是直线x=1 C.图象经过点(1,1) D.图象与y轴的交点是(0，一1) 5.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=一kx +1与二次函数y=x2+k的大致图象可以是 必长