2 二次函数的图象与性质 第4课时（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2024-2025学年九年级下册数学（北师大版）

初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS下册 第二章二次函数 2二次函数的图象与性质第4课时 短 识 梳 理 1. 二次函数=a(x-h){}+k的图象与$ 性质 (1)二次函数y一a(x-h)}十的图象可以 看成将v一a(x一h)的图象向上(下)平移 个 单位所得,或由抛物线v一ac^{}十向左(右)平 移l个单位所得,或将抛物线y一ax^{}向左(右) 平移个单位后,再向上(下)平移个单位 所得,即由v一a(x一h)^{②}十中h和的符号决$ 定平移的方向,而和的绝对值决定平移 距离. (2)二次函数y一a(x-h)}+的性质 函 数 开口方向 对称轴 顶点坐标 a0,开口向上 y=a(r-h)?十b r- (h,b) a0,开口向下 如果a>0,当x>h时,函数值v随x的增大而 增大;当x时,函数值v随x的增大而减小 当x一h时,函数有最小值,最小值v= 如果a<0,当x>h时,函数值v随x的增 大而减小;当x时,函数值v随x的增大而增 大;当x一h时,函数有最大值,最大值v三 2.抛物线v=a(x-h)*十的画法 方法一:画出抛物线v一c^{},再由平移得抛 物线=a(x-h)2+ 方法二:画出抛物线 -a(x-h)②+的对 称轴和项点,再描出对称轴一侧的三个点,然后 作出这三个点关于对称轴的对称点即可 3.求抛物线y=a(x-h)②}十k的解析式 (1)根据y=a(-h){2+与y=ax^{②[或 一a(x-h)或y三ax+l的平移关系求 (2)由题中条件建立a、五、尺的方程组求 课后演练 知识点 二次函数y=a(x-h)?+与y= ax的关系 1.抛物线y=一x2经过平移后得到y=-(x+ 2)*一3,其平移方法是 A.向右平移2个单位,再向下平移3个单位 B. 向右平移2个单位,再向上平移3个单位 C. 向左平移2个单位,再向下平移3个单位 D. 向左平移2个单位,再向上平移3个单位 2.将抛物线y=-2x2}+1向右平移1个单位长 度,再向上平移1个单位长度所得的抛物线解 析式为 C A.y--2(x+1)2 B.--2(x+1)2+2 C.--2(-1)2+2 D.=-2(x-1)2+1 3.抛物线y三x2可以由抛物线v=(x+2)-3 平移得到,则下列平移过程正确的是 A. 先向左平移2个单位,再向上平移3个 单位 B. 先向左平移2个单位,再向下平移3个 单位 C. 先向右平移2个单位,再向下平移3个 单位 D. 先向右平移2个单位,再向上平移3个 单位 将抛物线y=(x-2)-4向右平移a个单位 再向上平移$个单位得到解析式v三(x-3) 一7,则a十b的值是 __ ) C.4 B.3 A.-2 D.-5