第2章 1 二次函数-【指南针·课堂优化】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦九年级下册二次函数，系统梳理定义（y=ax²+bx+c，a≠0）、列函数关系式方法，通过知识梳理搭建概念框架，结合课后演练从辨析函数类型到实际应用，形成从基础到能力的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以数学眼光抽象二次函数本质，通过辨析题（如判断9个函数是否为二次函数）培养抽象能力，以数学思维设计阶梯练习，从求函数值到列实际问题关系式（如矩形面积、销售利润）提升推理能力，以数学语言构建模型，助力学生用数学解释现实，也为教师提供分层教学资源，提高教学效率。

簧翡 初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS下册 第二章二次函数 1二次函数 知识梳理 1.二次函数的定义：一般地，若两个变量x,y之间的 对应关系可以表示成y=ax2+bx十c(a、b、c是 常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数.a、b、c: a、b、c分别叫 2.列函数关系式的方法： (1)把最后问题中的两个变量分别设为x(单位)、y(单位)； (2)找出联系x、y的一个相等关系； (3)把(2)译成x、y的方程，并用含x的代数式表示y; (4)据实际问题的意义和x、y间的相互制约关系确定x的取值范围. 课后演练 知识点①) 二次函数的概念 1.给出下列函数： ①y=x2+1; ⑤y=(x+1)2-x2; ⑥y=ax2+bx十c(a,b,c为常数)； ②y=x2+1 ⑦y=3(x-1)2+1; ③y=√x2+1; 图y=x+士@y=是+x ④y=x+1; 其中是二次函数的有 ( A.1个 B.2个 C.3个 个 D.4 2.若y=(a-2)x2-3x十4是二次函数，则a的 取值范围是 A.a≠2 B.a>0 C.a>2 D.a≠0 3.已知函数y=(a-2)x2+bx+c(其中a、b、c 都是常数)，当a 时，是二次函数；当a ,6 时，是一次函数： 4.将二次函数y=(2-3x)(3+x)化成一般式为 ,其中a=,b= ,C=· 5.已知函数y=(2-k)x-3是关于x的二次函 数，则k的值为： 知识点② 求函数值 6.已知二次函数y=一x2,当x=2时，y=, 当y=一亮时 7.若二次函数y=(m+1)x2+m2-m一2的图 象经过原点，求m的值 知识点③ 列函数关系式 8.用长为6cm的铁丝围成一个矩形，矩形的一 边长为xcm,则矩形的面积ycm,则y与x 之间的函数关系式是 A.y=6x2 B.y=x2-3x C.y=-x2+3x D.y=-x2-3x