周测(2.1-2.2)-【名校课堂】2024-2025学年九年级下册数学同步课时训练（北师大版）

班级： 姓名： 分数： 周测(2.1~2.2) (时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 6.当0≤x≤3时，直线y=a与抛物线y= 1.下列函数：①y=2x一1；②y=2x2一1： (x一1)2-3有交点，则a的取值范围是 ③y=2x2;④y=2x3+x2;⑤y=x2-x-1, 其中二次函数的个数为 A.-3≤a≤1 B.-2≤a≤1 A.1 B.2 C.-3<a<1 D.-2<a<1 C.3 D.4 二、填空题（每小题5分，共30分） 2.已知二次函数y=2x2的图象上有两个点 7.若抛物线y=(a一2)x2十3x有最大值，则 A(一1，y),B(2,y2),则y与y2的大小关 a的取值范围是 系是 ( 8.在一个边长为3的正方形中挖去一个边长 A.y<y? B.y2<y 为x(0<x<3)的小正方形，如果设剩余部 C.y=y2 D.无法比较 分的面积为y,那么y关于x的函数关系 3.对于二次函数y=一(x一1)2+4的图象， 式是 下列说法正确的是 ( 9.如果抛物线经过点（一2，一3），(4，一3)，那 A.开口向上 么该抛物线的对称轴是直线 B.顶点坐标是（一1,4） 10.已知y=(m十2)x'+m4-3是关于x的 C.图象与y轴交点的坐标是(0,4) 二次函数，且当x>0时，y随x的增大而 D.图象在x轴上截得的线段长度是4 减小，则m= 4.已知二次函数y=-x2+bx十c的图象的 11.如图，已知抛物线y=ax2十bx十c与x轴 顶点的坐标是（一1，一3），则b,c的值分 交于A,B两点，顶点C的纵坐标为一2，现 别是 () 将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛 A.2,4 B.2,-4 物线y=a1x2十bx十c,则阴影部分的面积 C.-2,4 D.-2,-4 为 5.已知一次函数y=kx十b的图象如图所示， 则二次函数y=kx2十bx的图象大致是 第11题图 第12题图 12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标 =kx+ 为(0,2)，点B的坐标为(4,2).若抛物线 y=- （x一)十k(h,k为常数)与线段 AB交于C,D两点，且CD= AB,则6 的值为 然九下·测减型 名校课堂 5 三、解答题（共46分） (1)请写出二次函数y=x2一x+1的一个 13.(10分)用描点法画出y=x2+2x-3的 “反倍顶二次函数” 图象 (2)已知关于x的二次函数y1=x2十nx (1)列表（补全下列表格）： 和二次函数y2=2x2一nx十1.若函数 -3 -2-10 1 y1恰是y2的“反倍顶二次函数”，求n 的值. y=x2+2x-3… 0 -3 (2)在下列平面直角坐标系中描出表中各 点，并把这些点连成平滑的曲线。 (3)观察图形： ①当x= 时，y=0: ②它的对称轴是直线 ③当x 时，y随x的增大而 减小. 16.(14分)如图，直线y=一2+2分别与x 轴轴交于点B,C,抛物线y=一2r十 2012 bx十2经过点B,C,且与x轴交于另一个 点A. (1)求b的值及点A的坐标. 14.(10分)已知二次函数y=a(x一h)2十k (2)M是线段BC上一点，过点M作直线 的图象先向左平移2个单位长度，再向上 1∥y轴交该抛物线于点N,当四边形 OMNC是平行四边形时，求点N的 平移4个单位长度，得到抛物线y= 坐标 -2x+1)2+3. (1)试确定a,h,k的值. (2)指出二次函数y=a(x一h)2十k图象 的开口方向、对称轴和顶点坐标. 15.(12分)设二次函数y,y2的图象的顶点 坐标分别为(a,b),(c,d).若a=一2c, b=一2d,且开口方向相同，则称y是y2 的“反倍顶二次函数” 6 S九下·测以海的时间不少于1.5小时的人数大约是500×(15%+10%)= 在Rt△BFC中,乙 BCF-8-46'.:. BC-BF -~5# 125(名). 13.解:(1)由条形统计图和扇形统计图可知,选择“交流谈心”的 90.4(cm).答;BC的长度约为90.4cm. 有8人,占总人数的16%,8-16%一50(名).所以一共抽查了 周测(2.1~2.2) 50名学生.(2)补全条形统计图略.(3)“享受美食”对应扇形的 圆心角度数为10×360”-72”.(4)根据题意可得,以“交流谈 1.C 2.A 3. D 4.D 5.A 6.A 7.a<2 8.y-9-(0$ <3)9.x=1 10.-3 14 12.7} 心”缓解考试压力的概率为3-3-3. 13.解:(1)-4 -3 0(2)图略.(3)①-3或1 ②x--1 ③<-1 周测(1.1~1.4) 1.B 2.A 3.C 4.D 5.D 6.C 7.3 8.1 9.75 10.3 14.解:(1)二次函数y=--(x十1) 十3的图象的顶点坐标为 (一1,3),把点(一1,3)先向右平移2个单位长度,再向下平秒 11.2.7 12.2或18 4个单位长度得到点的坐标为(1,一1),..原二次函数的表达 13.解:原式=(-4+\×----+- 式为y=-(r-1)'-1. a--.h-1,h--1.(2)二次 3. 函数y-a(r-h)十&,即y--(x-1)-1图象的开口向 14.解:(1)·'乙A-60”,C为直角.乙B-90”-60-30”: 下,对称轴为直线x-1,顶点坐标为(1,一1). $0. B=30”.b--10,a-20-10-10v3.(2)C 15.解.(1) y-°--+1-(a-)”+3,点坐标为(士. 为直角,a- 15,b-.=+- 15+5-25. 3)...其“反倍顶二次函数”的顶点坐标为(一1,-).又· 开口方向相同,..二次函数y一一x十1的“反倍顶二次函 数”是y=(2+1)*-.(答案不唯一)(2))=十n=(x 15.解:过点B作BC1AD于点C,BE1地面于点E,易证四边形 6o0”,:'cos0第-AAC-3x-(m).(CD-3- BCDE为矩形...BE=CD.在Rt△ABC中,AB=3, CAB 意,得-#--2(1-),解得-士2. 3+0.5-2(m)..BE-CD-2m.答:秋千摆动时踏板与地 面的最大距离约为2m 16.解:(1)对于y--x+2,令x-0,则y-2;令y-0,则 16.解:(1)过点C作CP)AE于点P,过点B作BQ1CP于点Q. .ABC=143..CBQ=53*..在Rt△BCQ中.CQ=BC -x十2-0,解得x-4...C(0,2),B(4,0).将B(4,0)代人y ·sin53*~70X0.8-56(cm).:CD/1..'DE-CP-CQ+PQ --1+bx+2,得-1x4+46+2-0.解得6-3..抛 -56+50-106(cm).答:手臂端点D离操作台7的高度DE 约为106cm.(2)手臂端点D能碰到点M.理由;当点B.C.D m{ 共线时,如图3, 物线y--1+br+2的对称轴为直线x-- 2X(-) 3..A(-1,0).(2)·四边形OMNC是平行四边形,.MN -$C.MN/oC.设M(x,-x+2).N(r-+x+ BD-60+70-130(cm),AB-50 cm,在Rt△ABD中,AD BD-AB-120 cm.'120 cm110 cm.'.手臂点D能 2).则MN-一 1+2-1+2x-2,解得2- 碰到点M. 单元测试(一) 直角三角形的边角关系 2...N(2,3). 周测(2.3~2.4) 1.C 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A 7.1:3 8.0 9.30° 1. D 2.B 3.A 4. B $. B 6.C 7.y--2x 8. y-$$$$ 10.162 11.-5 12.(1200-400v③) -2x-3 9.y=-r+1(答案不唯-)10.10m 11.968 13.解:原式2×+4×-#-1+6-13 12.0.2 13.75 14.解:(1)把x-2代人y-2x+2,得y一2.'.抛物线的项点 坐标为(2,-2).(2).抛物线的顶点坐标为(2,一2)...抛物线 14.解:设CD-x,则BC-x十2.·在Rt△ACD中,C-90。 DAC=30”...AD-2CD-2r.'AC-AD·cos30*-3x.. 的表达式为y-(r-2)-2-x-4x+2. 15.解:(1)把A(3,0),B(0,3)代入y=+b+c,得 在Rt△ABC中,C-90”...AC+BC-AB,即(3x)+( +2) -(23).解得x-1,x。=-2(舍去)..AC-3,BC- _③. MH1y轴于点H..y-r-4x+3-(x-2)*-1.M(2 -1.'MHLy轴.*OH-1.MH-2.*.BH=1+3-4.在 一BAC-30*. 15.解:过点P作PH1AB于点H,过点C作CQ1PH于点Q,则 四边形CQHB是矩形,..QH-BC,BH=CQ.由题意可得, 16.解;(1)设该商品每件的售价为n元,每件的进价为”元,由题 A$=80m, PAH-60{, P[CQ-30”,AB-70 m.'PH AP·sin60'-80x-40/3(m),AH=AP·cos60"=80X 元,每件的进价为24元.(2)由题意,得w-(30十x一24)(200 -5x)=-5(x-17)+2645.·-5<0. .当r=17时,w取 1-40(m)..CQ-BH-AB-AH-70-40=30(m)..PQ 最大值,最大值为2645,此时30十x一47.^.当该商品每件的 售价为47元时,商品的销售利涧最大,最大利润为2645元。 =CQ·tan30=10③m.BC=QH=PH-PQ=403 (3)方案二的销售利涧更高,理由:方案一:·每件商品涨价不 10/3-30、/3(m).答:大楼BC的高度为30/3m. 超过8元,一5<0,..当x-8时,利润最大,最大利润为-5× 16.解:(1)134*}(2)过点D作DE1AB,交AB的延长线于点E. (8一17)+2645-2240(元);方案二:每件商品的利润至少为 过点B作BF1CD,交CD的延长线于点F,由题意,得BF一 24元,即30+x-24>24,解得x18..-5<0,,当x=18 DE,在Rt△ADE中, ADE-a=22*,AD=70 cm,'DE= 时,利润最大,最大利涧为-5X(18-17)+2645-2640 AD·cos22*~70×0.93-65.1(cm)...BF-DE-65.1 cm. (元).·2640>2240...方案二的销售利洞更高 BS九下·参考答案 45