第1章 专题训练一 解直角三角形的应用-【指南针·课堂优化】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦“直角三角形的边角关系”，核心训练解直角三角形的应用，涵盖利用三角函数测高、已知一边求解、方向角问题等类型。通过中考真题中的实际情境（如测量铁塔高度、无人机测楼高）导入，连接三角函数定义与直角三角形性质，搭建从理论到应用的学习支架。 其亮点在于以中考真题为载体，通过测量电视塔高度、帆船风力分解等真实问题，培养学生用数学眼光观察现实世界（发现数量关系），用数学思维推理（运算与推理能力），用数学语言表达（建立模型）。采用情境化问题驱动教学，学生能提升知识应用能力，教师可直接使用优质例题资源优化教学。

簧翡 初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS下册 第一章直角三角形的边角关系 专题训练一解直角三角形的应用 类型一利用三角函数测高 1.(日照中考)数学小组的同学为测量灯塔的高 度，如图所示，在点B处测得灯塔最高点A的 仰角∠ABD=45°，再沿BD方向前进至C处 测得最高点A的仰角∠ACD=60°，BC=15. 3m,则灯塔的高度AD大约是()（结果精 确到1m,参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73) B A.31m B.36m C.42m D.53m 类型二已知一边一角解直角三角形 2.(湖北中考)综合实践课上，航模小组用航拍 无人机进行测高实践.如图，无人机从地面 CD的中点A处竖直上升30米到达B处，测 得博雅楼顶部E的俯角为45°，尚美楼顶部F 的俯角为30°，已知博雅楼高度CE为15米， 则尚美楼高度DF为 米.（结 果保留根号) B 45o 30° E 雅楼 尚美楼 3.（泰安中考)在一次综合实践活动中，某学校 数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了 测量.如图，在塔前C处，测得该塔顶端B的 仰角为50°，后退60m(CD=60m)到D处有一 平台，在高2m(DE=2m)的平台上的E处，测 得B的仰角为26.6°.则该电视发射塔的高度 AB为 m.（精确到1m.参考数据： tan50°≈1.2，tan26.6°≈0.5) B 26.69E 508 A C D 4.(衡阳中考)如图是某大厅自动扶梯的示意图.自 动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距 离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为(sin37° ≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75) () B A.7.5米B.8米 C.9米 D.10米 类型三解决方向角问题 5.(福建中考)无动力帆船是借助风力前行的 如图是帆船借助风力航行的平面示意图，已 知帆船航行方向与风向所在直线的夹角 ∠PDA为70°，帆与航行方向的夹角∠PDQ 为30°，风对帆的作用力F为400V.根据物理 知识，F可以分解为两个力F1与F2,其中与 帆平行的力F不起作用，与帆垂直的力F2又 可以分解为两个力f1与f2,f1与航行方向垂 直，被舵的阻力抵消；f2与航行方向一致，是 航线方向 真正推动帆船前行的动力.在物理学上常用 帆 风向 线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模 型：F=AD=400,则f2=CD= .(单 位：N)(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77)