第1章 专题训练二 锐角三角函数综合题-【指南针·课堂优化】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦直角三角形边角关系，围绕锐角三角函数综合题展开，通过构造辅助线、利用勾股定理等典型例题导入，衔接切线判定、全等相似等前后知识点，以分步解答为学习支架，帮助学生逐步掌握综合解题方法。 其亮点在于精选中考真题，注重数学思维与几何直观的培养，如通过构造辅助线证明切线体现推理能力，结合三角函数与勾股定理求边长培养运算能力。学生能提升综合应用能力，教师可直接用于专题训练，提高教学效率。

簧翡 初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS下册 第一章直角三角形的边角关系 专题训练二锐角三角函数综合题 类型一构造辅助线解决问题 1.(眉山中考)如图，△ABC中，以AB为直径的 ⊙O交BC于点E,AE平分∠BAC,过点E 作ED⊥AC于点D,延长DE交AB的延长 线于点P. B (1)求证：PE是⊙O的切线； (2)若sin∠P=3,BP=4,求CD的长. (1)证明：如图，连 接OE, ,AE平分∠BAC, ..∠OAE=∠DAE, .OE=OA,..∠OEA =∠OAE, 。∠DAE=∠OEA,..OE∥AD, .ED⊥AC,..OE⊥PD, ,OE是⊙O的半径，.PE是⊙O的切线； (2)解：，'sin∠p=!= OE 3 OP BP=4,OB=OE, OE OE+4 7.0E=2 .°.AB=2OE=4,..AP=AB十BP=8, 在K△APD中，sm∠P=P-3 AD-3AP-3 .AB为⊙O的直径， ,∴.∠AEB=90°=∠AEC, ,AE平分∠BAC,∴.∠BAE=∠CAE, ,'AE=AE,,∴.△AEB≌△AEC(ASA), 。AB=AC=4, CD=AC-AD=4-;=青， .CD的长为 3 2.(成都中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，以BC为直径作⊙O,交AB边于点D,在 CD上取一点E,使BE=CD,连接DE,作射线 CE交AB边于点F. (1)求证：∠A=∠ACF; (2)若AC=8,cOs∠ACF=号，求BF及DE D B 的长 (1)证明：BE=CD. ..∠BCF=∠FBC, .∠ACB=90°， ..∠A+∠FBC=90°， ∠ACF+∠BCF=90°， ..∠A=∠ACF; (2)解：连接CD. .·∠A=∠ACF,∠FBC=∠BCF, ..AF=FC=FB, .cs∠A=c0s∠ACF=4=AC 5 AB' .AC=8,..AB=10,BC=6, .BC是直径，.∠CDB=0°，.CD⊥AB, :S2w=2AC·BC=2ABCD, :CD=2头BD=BC-CD=8 51 BF=AF=5DF=BF-BD=召， ,·∠DEF+∠DC=∠DEC+∠B=180°， ..∠DEF=∠B=∠BCF, .DE∥CB,',△DEF△BCF, 7 -D限=DE 25