贵州遵义市2026届高三下学期4月模拟测试数学试卷

遵义市2026届高三年级模拟测试 数学参考答案 一。单项选择题 题号 2 3 4 5 6 P 答案 D B B A D A 二。 多项选择题 题号 9 10 11 答案 BD ABD BCD 三。填空题 12. 5 13.2 14. 20 (2分)；51 (3分). 四。解答题 15.(1)证明：由题意PA⊥底面ABCD,可得PA⊥BC…1分 又BC⊥PB A、PBC平面PAB,且PA、PB交于点P .BC⊥平面PAB.3分 .BC LAB4分 又底面ABCD是平行四边形 .四边形ABCD是矩形.… 6分 (2)解：由(1)可知，BC⊥AB,且PA⊥底面ABCD,则可建立如图所示的空间直角坐标系 由AB=AD=PA=2,可得B(2,0,0八P(0,0,2C(2,2,0以D(0,2,0）7分 因为M为PB的中点，则M点坐标为(1,0,1)…8分 则CM=(-1,-2,1),PD=(0,2,-2),CD=(-2,0,0) 设平面PCD的法向量为m=（x,y,z) 则m1P→m-P元=0→2v-2:=0 [x=0 m⊥CD mCD=0-2x=0 →取{y=1 z=1 则取1=(（0,1,1)… 10分 遵义市2026届高三年级糢拟测试数学参考答案数学·1（共7页） CM.m .m) 2+15 12分 V6×√26 记直线CM与平面PCD所成角为6，则sin6={ 3 .13分 方法二：取PB,PA,CD的中点分别为M,N,E,连接MN,AE,NE,则MNI二AB,CE/lAB, =2 所以四边形NEC平行四边形，8分 过点N作NF⊥PD于F,连接EF,则CM与平面PCD所成角的大小为∠NEF9分 π√2 由PA=AD=2,PA⊥AD,可得NF=PN·sin 11分 4 2 又NE=VAW+AE2=√6，所以sin∠NEF= NE 12分 6 即CM与平面PCD所成角的正弦值为√3 .13分 6 16.解(1)由题意知x-)2+ ,x≠4 3分 4-x 化简得x -=1,x≠4… 5分 4 3 故曲线C的方程为x十 6分 43 (2)方法一： 设A(,片)，B(x,乃)，由题意知AF卡2- 2￥，1BF=2-1 27分 所以IAF-BF,(x,x), ..9分 因为-2≤x1≤2，所以-2≤-x1≤2， .10分 又-2≤x2≤2，所以-4≤x2-x1≤4， 11分 所以川AF-|BFK2,当x2=2,x1=-2或x2=-2,X=2时取等14分 故‖AF|-|BF‖的最大值为2… 15分 方法二：设A(,y),B(x),由题意知AF上2- 2,18F2-1 9分 遵义市2026届高三年级糢拟测试数学参考答案数学·2（共7页） y=k(x-1) 若直线1的斜率存在且设为k,1:y=k(x-),联立 x2 ，y2 43 1” 消去y得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0 8k2 4k2-12 易知△>0，所以x+=3+4k=3+4k2 10分 8k2 4k2-1212Vk2+1 以G+4,》”4 11分 3+4k2 3+4k2 IA-BFH(年-P 6Wk2+1 …12分 3+4k2 6t6 设1-R+,则=-1，所以41B51H片9品1号 1 易知s一6 1在[1，+o)递减， 4t- t 所以t=1时‖AF|-BF‖的最大值为213分 若直线1的斜率不存在时，易知川AF|-BF=0,14分 故‖AF|-|BF‖的最大值为2.15分 法：设40，，B6,由E意知42,12,7分 由题意知直线1设为x=y+1, I41-8FH（,-xH号，-pl 8分 (r 联立4+3=1化简得（3+4y2+6-9=0…9分 x=y+1 易知△.>0 6t 9 所以y+为=3+4？y少=3+4 所以%---4- 10分 3t2+43t2+4 遵义市2026届高三年级糢拟测试数学参考答案数学3（共7页） 4Fa1a哥 32+4F32+402’11分 =6 t4+t2 设5=32+4，s≥4，则12=了-4 3 5=4x4 +1) IAF|-BFI作61 3 3 .12分 5×二+1 设m=,0<m≤1，‖AF1-|BF=2√4m2-5m+1,y=4m2-5m+1 4 在(0，]递减，所以川AF-|BFK2… 13分 当若直线1的斜率为0时，易知AF-|BF作2,14分 故|‖AF-|BF‖的最大值为215分 17,解：（1）方法：在Ac中，因为inC-simC-im2B+l,B≠C sin B sin2A 由正弦定理可得：S=c2-+a2 b a2 1分 又因为b2=a2+c2-2 ac cos B, 所以a=2bC0SB… 3分 由正弦定理可得sinA=2$inBc0SB,4分 所以SinA=Sin2B,5分 又AMBC为锐角三角形时，0sA号，0sB牙，0<C 2 所以A=2B. 7分 (2)当△MBC为锐角三角形时，0<A<花， 号，0<B号，0<c<5即： 2 0B号，0<2B<号，0<-3B<号，所以B=后孕， 9分 64 sin A sin 2B sin 2B 2cos B 因为。2bnC中2Bm3B+2smB5mB-4myg1+4cos0 1 4cosB+- .12分 cos B 2 令=c.c(后孕，则 1 .14分 4cosB+ cos B 遵义市2026届高三年级糢拟测试数学参考答案数学4（共7页） c+2b 4,3 ）15分 18.解(1)由题意，记环节一（任务执行)获得的总分为X 下求不同顺序P(X≥40)的值 若以A)B→C、A→C→B、C)A→B、B→A→C的顺序执行任务时， 当A成功时，P(X≥40)=0.36： 当A不成功时，P(X≥40）=0.04.2分 若以B→C或C→B的顺序执行任务， 则P(X≥40)=0.5×0.8=0.4… 3分 故进入性能测试的概率最大值为0.44分 则最优执行顺序为B)C或C)B5分 (2)(i)由题意因为Y~N(80,16) 由(1)可知执行顺序为B→C或C→B, 此时进入性能测试的概率均为0.4，则未进入性能测试的概率为0.6 在进入环节二条件下，模型成功商用的概率为P(t),模型不可商用的概率为1-Pt)7分 则两个环节结束后模型总收益为一5的概率是0.6,8分 模型总收益为2t-20的概率是0.4Pt),模型总收益为-的概率是0.4-Pt】…9分 则0=04x4-20P104〔 -Pt】5x0.6 =tP(t)-8Pt)-0.2t-3(万元) …10分 (i)由(i)可知，E(t)=tP(t)-8P(t)-0.2t-3,其中te[84,95], Pt)=PY≥t)满足正态分布，则E(t)=Pt)+P(t-8)-0.2.11分 p(t)在[84,95]时不断递减，则P'(t)<0在t∈84,95]上恒成立 ·P(t-8)在[84,95]上单调递减 .12分 .E'()在84,95]上单调递减 13分 又P84)=PY≥84)=pY≥u+o)≈0.159 .P(84-0.2=0.159-0.2=-0.041<014分 而t-8≥84-8=66>0，则P'(t)t-8)<0 .E'(t)=Pt)+P(tt-8)-0.2<0在[84,95]上恒成立 .15分 则Et)在84,95上单调递减16分 故当t=84时，E(t)取得最大值17分 遵义市2026届高三年级糢拟测试数学参考答策数学·5（共7页） 19.解（1)由题意知g(x)=Sinx-x,则g'(x)=C0sx-1,2分 由x∈[0,7月]知g'()≤0 4 3分 所以g()在[0，]递减，所以g()的最大值为0：…4分 (2)由(1)当x∈0， 4 时，有0<inX<X.5分 40乞所以4∈(0,1)，假设a.∈(0，，则a1=sina.∈(0,1）6分 π π 因为a1=∈0, 所以由数学归纳法知数列ane(0,1),所以4nt1一an=$inam-a.<0,7分 所以数列{an}单调递减，7分 a3b2 ab3=sina2 (cos az-cosa)+sin a3 (cosa;-cos a2) ≤(sina2+sia,)(cosa2-cosa4)+号(sina3+sina2)(cosa3-cosa)8分 1 2 =（sina,cosa,-sima,cosa+sinacosa4-sinacosa+sinacosa,-sina,cosa 2 sin a2 cos a3 sin a2 cos a2) 2 4 1+a) =1 8410分 (3)Tn=(a2+a3)b2+(a3+a4)b3++(an+an+1)bn+(aa1+an+2)bn1 =(sina+sind.)(cosa2-cos a)++(sina +sind)(cos d-cosa,) (sin a:+sina)(cosar-cosa:) k=1 (sin cossind cosincoincod) 1-1 (sino sin a cosd 所以Ta=∑sin(a4-agi)+sind1 cos1-sina:cosa] =∑sin(ak-a:+1)+(sin a+1cosa+1-sin☑cosa1） sin(agau)dar)=a-a sin da cosin 2a 2 遵义市2026届高三年级糢拟测试数学参考答案数学·6（共7页） a,csan2a-a= 1。 15分 4 1 所以Ta<(a1-aaH)+an+1- 1。π13.21 2=4-24242 0.3 17分 方法二：(1)同上 4分 (2)在一个单位圆的中，作∠AOx=元，4B= 4 4, A AB=a,sina=AB, A A3 A:B=a;sin a:=AB:,AB=as =sin a;=AB; B B2 B3 作A,C2⊥AB,垂足为C2,A,C3⊥AB2,垂足为C3 ab2 +ab3 =A2B2 BB2+A;B3 B2 B3 =8EAa+8eag<SaES4=)×至)X /2 π1 242 2 84 则不等式成立证。 10分 (3)由(2)同理可得AB=a1=ina:=A:B. cos d-cosa =B,B:cos d;-cos d=B2B ....cos d-cos a:=B:B T=(a2+a3)2+(a3+a++(a+a)+(a+an2 =(sin a+sin d2 )(cos a2-cosa)++(sin a +sin a)(cos a-cos a) =B+42B2)BB2+...+(4B+4BB.+.4BBB =2S形4马，十…+S带形44n十+S%形445n人20S形-Sa04】》 =行》月号3.0 17分 遵义市2026届高三年级糢拟测试数学参考答案数学·7（共7页）遵义市2026届高三年级模拟测试试卷 数学 (满分：150分，时间：120分钟) 注意率项： 1.考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置 粘贴条形码。 2.进棒题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用檬皮轻轻擦拔千净后再选涂其他选 项：非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题：在规定区城以外的答 题不给分：在试卷上作答无此 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上， 1. 已知集合A=123},B=3,456,则AUB= A.3) B.123} c.4,5,6} D.{,23,45,6 2. 设复数z=2-i,则日= A.-1 B.2 c.5 D.5 3. 已知抛物线x2=y的焦点为F,准线为1，则F到1的距离为 A号 c.1 D.2 4. 已知函数fx)=cos(x+),则了)的一条对称轴方程可以为 A,x=0 B名 C.x= 3 D.x=开 5. 设函数f(x)=2广，则f(x)的单调递增区间为 A.（-,1) B.（o,0) c.(0,+oo) D.(I,+co) 6.己知圆M经过点4A2,0),B0,2),C6,4),则圆M的标准方程为 A.(x-3)2+U-3)2=10 B.(x-3)2+0y+3)2=10 c.(x-1)2+y-l)2=10 D.(x-4)2+0y-2)2=10 理义市2026%高三年级摸拟测试议春 数学小（共4页】 7在M8c巾，B=4,BC-2.8c=号不=2元.则F-- A当 B. C.5 D.3 8. 已知双曲线C:丈-二=1的左、右然点分别为R,B,M是C左支上一点，点1是 9-16 △MFF的内心，过F作直线M的垂线，垂足为G,则G到坐标原点的距离为 A.3 B.4 C.5 D.6 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 9.样本数据3.4,3.5,3.6,3.8,4.0,4.1,4.1,4.2,4.5,4.8.则 A这组数据的极差为1.6 B,这组数据的平均数为4 C这组数据的中位数与众数相等 D去掉最大值和最小值后，所得新数据的方差小于原数据的方差 10.已知函数f)=hx(a≥0)，则 x-a A:当a*1时.内在x=l处的切线鲜率为。 B.当a=0时，f)最大值为} C.当a>1时，f(x)在定义域上单调递减 D.当0<a<1时，f(x)存在一个极大值点和一个极小值点 11.在平行六面体ABCD-AB,CD,中，底面ABCD是边长为1的正方形，则棱A=1, 从B=40=0,其中9（任妈）则 A.当0=时，AC⊥平面ABD 2 B.当0=2时，AC,=1 3 C,当AB⊥AD时，0= 3 D,三棱维从-ABD的外接球半径的最小值为 2 遵义布2026届高三平级摸拟测议议套 数学2（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2(+ 的展开式中x的系数是一 13.已知正项等比数列{a,}满足3a,=4a,+a,则公此9=一 14.己知有序实数组(a,a2,a,a4,a,)满足下列条件： (1)a1+a2+a,+a,+a,是3的倍数： (2)a,a,a3+a2aa,+aa,a,+a,a,a1+a3a1a2是3的倍数： (3)对任意1≤k≤5，青eN,a4∈{2024,2025,2026). 若a:(1≤k≤5，k∈N)中恰有三个数取2025，则符合条件的有序实数组 (a1,a2,a3,a4,a)的个数为：若对于任意a,都有a∈{2024,2025,2026，其中 1≤k≤5，k∈N,则符合条件的有序实数组(a,01,a1,a4,a)的个数为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 1S.如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形， 且PA⊥底面ABCD,BC⊥PB. (1)求证：四边形ABCD是矩形： (2)若AB=AD=PA=2,M为PB的中点，求直线CM与 平面PCD所成角的正弦值 16.已知曲线C上一点M到F,0)的距离与M到直线x=4的距离之比为 (1)求曲线C的方程： (2)过点F的直线I与曲线C相交于A、B两点，求AF-BF的最大值 17.在锐角三角形AMBC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足： sinC_sin2C-sin2B sinA +l.B≠C sin B (1)证明：A=2B: (2)求 的取值范围 c+2b 提义市2026属高三年纸叔测认认卷 数学3（共4菊） 18。某1模型的商用部署需依次完成任务执行与性能测试两个核心环节，规则如下： 环节一（任务执行）：按任意顺序执行3项独立的任务A、B、C,每项任务最多执行一 次，每项任务执行成功后可获得对应分数，失败则不得分，当总分达到40分时立即进入环节二， 任务参数如下！ 任务 B 单次执行成功率 0.9 0.5 0.8 任务成功后得分/分 10 25 15 环节二（性能测试）：由测试员对模型的性能进行测试后得到性能指标，已知性能指标Y服 从正态分布N80,16),企业自主设定指标阀值1∈84,95]，当Y≥t时，模型成功商用，收益 为（2-20）万元：当Y<1时，模型不可商用，收益为-万元：若未进入性能测试，则收 益为-5万元. (1)求模型进入环节二的概率最大值，并写出此时任务的执行颗序： (2)记PY之)=P),两个环节结束后模型总收益的数学期望为E). ()在第(1)问的执行顺序下，诗用1和P)表示E): ()求当为何值时，E)取得最大值. 参考数据：当5-N4,a2)时，P(524+o)=0.159,P(52μ+2a)=0.023 19.已知函数)=血，点oa儿eN在酒数f心的图象上.且a=牙 (1)设g因=f化因-，求g闭在0号的最大值： (2)设bnl=C0sal-cosa(neN”) )证明：a4+a,4<石- 84 (若工，=艺a,+a边，试比较T.与03的大水 遵义市2026届高三年级横根测试试卷数半+（共4夏)】