第10章 专题训练四-【指南针·课堂优化】2025-2026学年七年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组应用，通过“绳索量竿”等古代数学问题及包装盒制作等实际情境导入，衔接方程知识，构建从抽象到应用的学习支架，帮助学生掌握和差倍分、配套问题等核心类型。 其亮点在于融合古代算经与现实问题，以数学眼光观察历史与生活，通过幻方、格点多边形等图形问题发展几何直观与推理意识，如“牛羊值金”题培养建模能力。学生能提升应用与创新意识，教师可借助分层实例优化教学效率。

缓胃 初中数 学 课堂优化·七年级数学RJ 第十章二元一次方程组 专题训川练四 类型1和差倍分问题和配套问题 1.(2024·盐城)中国古代数学著作《增删算法 统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现 有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子， 绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿 子，绳索就比竿子短5尺.问绳索、竿子各有 多长？该问题中的竿子长为 尺（注： 1尺≈0.33米). 2.(2023·巴中)某学校课后兴趣小组在手工制 作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作 圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部 分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每 张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底 面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个 包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个 数为 () A.6 B.8 C.12 D.16 3.《九章算术》是人类科学史上应用数学的 “算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载： “今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直 金八两.牛、羊各直金几何？”题目大意是： “5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊 共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少 两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值 金 两. 4.为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、 乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算， 这三座山各需两种树木数量和之比为5：6：7， 需香樟数量之比为4：3：9，并且甲、乙两山需 红枫数量之比为2：3.在实际购买时，香樟的 价格比预算低20%，红枫的价格比预算高 25%,香樟购买数量减少了6.25%，结果发 现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购 买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用 之比为 5.(2023·宜昌)为纪念爱国诗人屈原，人们有 了端午节吃粽子的习俗.某顾客端午节前在 超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款 136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍. (1)求豆沙粽和肉粽的单价； (2)超市为了促销，购买粽子达20个及以上 时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈 妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位： 元)； 豆沙粽 肉粽 付款 数量 数量 金额 小欢妈妈 20 30 270 小乐妈妈 20 20 230 ①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的 单价； ②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽 子打包成A,B两种包装销售，每包都是40 个棕子（包装成本忽略不计），每包的销售价 格按其中每个粽子优惠后的单价合计.A,B 两种包装中分别有m个豆沙粽，m个肉粽， A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半 端午节当天统计发现，A,B两种包装的销量 分别为(80-4m)包，(4m+8)包，A,B两种 包装的销售总额为17280元.求m的值. (1)设豆沙粽的单价为x元，肉粽的单价为 2x元 由题意可得：10x+12X2x=136, 解得：x=4, .2x=8(元)， 答：豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为 8元；