平抛运动的综合问题 专项训练 -2026届高考物理二轮复习备考

平抛运动的综合问题 突破点一　与斜面有关的平抛运动问题 与斜面有关的平抛运动的三种情境分析 模型 方法 基本规律 分解速度，构建速度三角形，找到斜面倾角θ与速度方向的关系 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度： v＝ 方向：tan θ＝ 分解速度，构建速度的矢量三角形 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度： v＝ 方向：tan θ＝ 分解位移，构建位移三角形，隐含条件：斜面倾角θ等于位移与水平方向的夹角 水平：x＝v0t 竖直：y＝gt2 合位移： s＝ 方向：tan θ＝ 突破点二　与曲面有关的平抛运动问题 与曲面有关的平抛运动的三种情境分析 运动情景 物理量分析 tan θ＝＝→t＝ 在半圆内的平抛运动， R＋＝v0t→t＝ 小球恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等 突破点三　平抛运动中的临界极值问题 1.常见的“临界术语” （1）题目中有“刚好”“恰好”“正好”“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在临界点。 （2）题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值。 2.平抛运动临界、极值问题的分析方法 （1）确定研究对象的运动性质； （2）根据题意确定临界状态； （3）确定临界轨迹，画出轨迹示意图； （4）应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解。 强化训练： 一、单选题 1．如图所示，一质量为m的小球放在倾角为的斜面上，斜面足够长。现将小球从斜面一确定位置A以初速度v水平抛出，碰撞点距抛出点的距离为l，落点为C点，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球从被抛出到与斜面碰撞所用的时间为 B．若小球刚好下落到斜面时速度仅保留平行于斜面方向的分量，则该分量大小为 C．若小球在离斜面最远处沿垂直于斜面方向的投影点为B点，则 D．若将小球速度增加到2v，则碰撞点距抛出点的距离增加至2l 2．在投弹训练中，一枚炸弹被无人机以速度水平投放，正好垂直山坡击中目标，如图所示。已知山坡的倾角为，重力加速度为g。不计空气阻力，则炸弹（　　） A．击中目标时的速度大小为 B．在空中飞行的时间为 C．击中目标时重力的功率为 D．竖直方向与水平方向位移大小的比值为 3．如图为一半圆柱面的截面，为半圆的水平直径，从点以水平初速度抛出一小球，经小球落在半圆柱面上点（图中未画出），若不考虑反弹，下列判断中不正确的是（　　） A．半圆的半径为 B．小球刚到点的速度方向与水平方向夹角的正切值为1 C．小球从点运动到点的过程中，速度变化的方向竖直向下 D．选择合适的初速度，小球可以直接垂直打在半圆柱面上 4．如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为O，直径水平。一小球（可视为质点）从与圆心等高的圆形轨道上的A点以的速度水平向右抛出，落于圆轨道上的C点。已知连线与的夹角为60°，重力加速度为，则小球从A运动到C的时间为（　　） A．s B．s C．2s D．s 5．在网球训练中，发球机从距地面1.3m高的位置水平发射一球，刚好能越过前方6.0m处竖直挡网，如图所示。已知挡网高约为0.9m，网球飞出后做平抛运动，取。球被击出时的水平初速度大小约为（　　） A．6m/s B．12m/s C．14m/s D．22m/s 二、多选题 6．如图所示，在倾角为的斜面底端正上方高度H处，以初速度水平向右抛出一小球，最终落在斜面上。已知重力加速度为g，，不计空气阻力。下列说法中正确的是（    ） A．若，小球平抛运动的位移最小 B．若，小球将垂直打在斜面上 C．若，小球落到斜面上的速度最小 D．小球落到斜面上的最小速度为 三、解答题 7．如图所示，固定在水平桌面的挡板上拴接一轻弹簧，质量为m1=1kg的小球甲将轻弹簧压缩并处于锁定状态（甲与弹簧不拴接），弹簧储存的弹性势能为Ep=32J，桌面右侧有一半径为R=11m、圆心角为α=37°的光滑圆弧轨道，圆弧轨道最低点C与水平轨道CE平滑连接，半径为r的竖直半圆轨道与水平轨道在E点相切，半圆轨道上F点与圆心O'的连线与水平方向的夹角θ=37°，质量为m2=2kg的小球乙静止在CE段的D点。解除轻弹簧的锁定，甲能从B点无碰撞地进入圆弧轨道。已知甲离开桌面前已和弹簧分离，除了半圆轨道与小球有摩擦，其余部分的摩擦均可忽略，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6。 (1)求A、B间的水平距离； (2)求碰后小球甲沿左侧圆弧上升到最高点时对轨道的压力大小（可用分式表示）； (3)两球碰后，若乙从E到F克服摩擦力做的功为7J，且恰在F点与轨道分离，求半圆轨道的半径。 8．“打水漂”是将扁形石片向水面快速抛出，石片在水面上一跳一跳的飞向远方。现将“打水漂”简化成如下理想模型，质量为m的石片（可视为质点）在距水面高度为h1的A点以初速度v0水平抛出，在水面上第1次弹跳后，上升的最大高度为h2，已知石片与水面的第一次接触过程中作用时间为，重力加速度为g，不计空气阻力。求 (1)石片第1次落到水面上时的速度大小及速度与水平方向夹角的正切值； (2)石片在水面的第1次弹跳过程中，水对石片竖直方向的冲量大小。 9．如图所示，水平台面上的点静止有一可视为质点的小物块，点到台面左端点的距离为，台面左侧水平地面上固定有一斜面，斜面的倾角，高。现给物块一水平向左的初速度，物块从点抛出后，恰好从斜面顶端点无碰撞地滑上斜面。已知物块与台面及斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度取，不计空气阻力，，求： (1)物块到达点时的速度大小； (2)物块从A运动到C下落的高度； (3)物块到达斜面底端点时的速度大小。 试卷第1页，共3页 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B D D D ABD 1．B 【详解】A．根据平抛运动推论可知， 得，选项A错误； B．将小球的运动沿斜面和垂直于斜面方向分解，易得 化简得，选项B正确； C．由于沿斜面方向小球做初速度不为0的匀加速运动，所以，选项C错误； D．由平抛运动规律可知， 小球初速度增加至，碰撞点距抛出点的距离变为，选项D错误。 故选B。 2．B 【详解】A．炸弹做平抛运动，垂直山坡击中目标，则末速度垂直斜面，水平方向速度为，竖直方向速度为，列式得， 解得，，故A错误； B．竖直方向速度 解得，故B正确； C．击中目标时重力的功率，故C错误； D．炸弹做平抛运动，竖直方向与水平方向位移大小的比值为，故D错误。 故选B。 3．D 【详解】根据题意画出小球的运动轨迹，如图所示 A．根据题意可知，小球的水平位移为 竖直位移为 由平抛运动规律可知，位移与水平方向夹角的正切值为 根据几何关系可知 则 可得 则半圆的半径为，故A正确； B．速度偏转角的正切值为， 联立解得，故B正确； C．对平抛运动由，小球从点运动到点的过程中，速度变化的方向跟重力加速度的方向相同，竖直向下，故C正确； D．当小球垂直打在半圆柱面上时，速度的反向延长线过圆心，根据几何关系可知，速度与水平方向的夹角和位移与水平方向夹角的关系为 根据平抛运动规律又有 联立可知，满足此关系的和无解，则不论初速度多大，小球都不可能垂直打在半圆壁上，故D错误。 故选D。 4．D 【详解】小球抛出后做平抛运动，设圆形轨道的半径为R，竖直方向有 水平方向有 解得 故选D。 5．D 【详解】由平抛运动规律可知，网球水平方向做匀速直线运动 网球竖直方向做自由落体运动 解得 故选D。 6．ABD 【详解】A．由于小球做平拋运动的位移最小，即小球做平拋运动的合位移垂直于斜面，根据平抛运动规律有， 又知，即， 联立解得，故A正确； B．小球做平拋运动， 小球垂直打到斜面上，小球落在斜面上时速度与竖直方向成，分解小球落在斜面上时的速度 根据几何关系有 联立解得，故B正确； D．小球落在斜面上时的竖直分速度 小球落在斜面上时的水平分速度 几何关系 小球落在斜面上时的合速度 又知，联立解得 根据数学知识可知，与的乘积一定，当二者相等时和有最小值，故 整理得 所以小球落到斜面上的最小速度，故D正确； C．小球做平拋运动， 几何关系 又知 联立解得，故时小球落到斜面上的速度最小，C错误。 故选ABD。 7．(1)4.8m (2) (3)1.5m 【详解】（1）锁定解除后，轻弹簧将甲弹开，该过程有 解得 甲由B点无碰撞地进入圆弧轨道，设小球在B点的速度为vB，则有 甲在B点的竖直分速度大小为 解得 甲离开A点后做平抛运动，由A到B的时间为 A、B之间的水平间距为 （2）甲由B到C的过程机械能守恒，则有 解得 甲、乙发生弹性碰撞，两球组成的系统动量守恒、机械能守恒，有， 解得 碰后甲被反弹，设甲上升的最大高度为h，有 解得 即甲没有从圆弧飞出最高点与圆弧圆心连线与竖直方向夹角β的余弦值为 甲在该点的速度为0，则甲的向心力为0，即沿半径方向所受的合力为0，有 解得 由牛顿第三定律可知，甲在该点对轨道的压力大小为 （3）乙从碰后到F点的过程，由动能定理有 又在F点由牛顿第二定律得 解得 8．(1)， (2) 【详解】（1）由题可知，石片第1次落到水面上时，竖直方向则有 解得 石片的合速度大小为 与水平方向的夹角的正切值为 （2）同理石片第二次落到水面上时，则有 解得 对石片，规定竖直向上为正，由竖直方向的动量定理可得 解得 9．(1) (2)0.8m (3) 【详解】（1）设物块在水平台面上的加速度大小为，由牛顿第二定律有 由运动学公式有 联立解得 （2）平抛运动规律，可知物块在C点竖直方向速度 而 解得t=0.4s 下落高度 （3）由平抛运动规律，可知物块在C点速度 设物块在斜面上的加速度大小为，由牛顿第二定律有 由运动学公式有 联立解得 学科网（北京）股份有限公司 $