精品解析：山东菏泽市东明县长兴集乡初级中学2025-2026学年第二学期第一次阶段检测七年级数学

2025-2026学年第二学期第一次阶段检测初一数学 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 据说华为系列搭载了自家研发的麒麟处理器，这是一款采用5纳米工艺制造的芯片，性能更加强大，功耗更低，这一举突破了以美国为首的西方国家对我国的高新技术封锁。已知，0.000000005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 六盘水市年初中毕业生体育考试实行综合性结构评价，现目标效果测试项目第一类：立定跳远（男、女），分值分．体育课上，老师正在给准备参加体育中考的学生模拟测试立定跳远，成绩的示意图如图，即的长为丽丽同学的跳远成绩，其依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4. 下列图形中的两个角互为补角的是（　　） A. ①和② B. ①和③ C. ①和④ D. ②和④ 5. 小明作业本发下来时，不小心被同学沾了墨水：，你帮小明还原一下被墨水污染的地方应该是（    ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，AD∥BC，若∠2=70°，则∠1=（ ） A. 22° B. 20° C. 25° D. 30° 10. 在矩形内将两张边长分别为和的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 一个角的余角是，那么这个角的补角是______． 12. 若，则的值为____________． 13. 如果，那么的值为______． 14. 若是完全平方式，则的值是______． 15. 多项式展开后不含x的一次项，则__________． 16. 将一块三角板（，）按如图所示方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，下列三个条件：①；②，；③．其中能判断直线的有________．（填序号） 三、解答题（本大题共7小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列说明过程． 已知：如图，在三角形中，于点，是上一点，且． 请说明：． 解：∵（已知）， ∴_____________（_______________）， ∴_____________， ∵（已知）， ∴_____________=_____________（_____________）， ∴（__________________________）． 18. 计算： （1）； （2）； （3）．（用乘法公式计算） 19. 阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务 先化简，再求值：，其中，． 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 当，时，原式=14……第四步 任务： （1）第一步运算用到了乘法公式___________（用字母和表示，写出一种即可）； （2）以上步骤第___________步开始出现了错误，错误的原因是___________； （3）请写出正确的解答过程． 20. 如图，直线，，相交于点O，，平分． （1）的对顶角是________，的邻补角是________； （2）若，求的度数． 21. 如图，直线、相交于点，，平分． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 22. 请阅读材料，并解决问题，如果，那么b为n的“劳格数”，记为．由定义可知：与表示b、n两个量之间的同一关系． （1）根据“劳格数”的定义，填空：______，_______； “劳格数”有如下运算性质： 若m、n为正数，则，； （2）根据运算性质，填空：______．（a为正数） （3）若，分别计算，． 23. 通过第章的学习，我们已经知道，对于一个图形；如图可以得到：；现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图的图形，请认真观察图形， （1）【探索发现】根据图中条件，猜想并验证与之间的关系（用含、的代数式表示出来）；图表示：________________________； （2）【解决问题】若，，则________； （3）【拓展提升】如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形和，延长和交于点，那么四边形为长方形，设，图中阴影部分面积为，求两个正方形的面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期第一次阶段检测初一数学 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 据说华为系列搭载了自家研发的麒麟处理器，这是一款采用5纳米工艺制造的芯片，性能更加强大，功耗更低，这一举突破了以美国为首的西方国家对我国的高新技术封锁。已知，0.000000005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：0.000000005用科学记数法表示为， 故选：B 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是积的乘方运算，根据计算即可. 【详解】解：A．，错误； B．，错误； C．，错误． D. ，正确， 故选D． 3. 六盘水市年初中毕业生体育考试实行综合性结构评价，现目标效果测试项目第一类：立定跳远（男、女），分值分．体育课上，老师正在给准备参加体育中考的学生模拟测试立定跳远，成绩的示意图如图，即的长为丽丽同学的跳远成绩，其依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质定理． 根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可． 【详解】解：的长为丽丽同学的跳远成绩，其依据是根据垂线段最短． 故选：C． 4. 下列图形中的两个角互为补角的是（　　） A. ①和② B. ①和③ C. ①和④ D. ②和④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据互补两角之和为180°求解即可． 【详解】解：∵①④两个角相加为180°， ∴①④互为补角． 故选：C． 【点睛】本题考查了补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°． 5. 小明作业本发下来时，不小心被同学沾了墨水：，你帮小明还原一下被墨水污染的地方应该是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是整式的除法和乘法，掌握法则是解题的关键． 利用多项式乘单项式的运算法则计算即可求解． 【详解】解：， ． 故选：B． 6. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点是解决问题的关键．利用平方差公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：∵，能用平方差公式进行计算， ∴选项A符合题意； ∵，不能用平方差公式进行计算， ∴选项B不符合题意； ∵，不能用平方差公式进行计算， ∴选项C不符合题意； ∵中与的系数不同，不存在相同的项，不能用平方差公式计算， ∴选项D不符合题意． 故选：A． 7. 已知，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了幂的乘方，根据幂的乘方法则得到，根据同底数幂的大小即可得到答案． 【详解】解：， ∵， ∴． 故选C． 8. 已知，，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由再把已知条件代入公式得到关于的方程，解方程可得答案． 【详解】解： 故选B． 【点睛】本题考查的是完全平方式公式的应用，掌握完全平方公式是解题的关键． 9. 小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，AD∥BC，若∠2=70°，则∠1=（ ） A. 22° B. 20° C. 25° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】过F作FG∥AD，则FG∥BC，即可得到∠2=∠EFG=70°，再根据∠AFE=90°，即可得出∠AFG=90°-70°=20°，进而得到∠1=∠AFG=20°． 【详解】解：如图，过F作FG∥AD，则FG∥BC， ∴∠2=∠EFG=70°， 又∵∠AFE=90°， ∴∠AFG=90°-70°=20°， ∴∠1=∠AFG=20°， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记平行线的性质是解题的关键． 10. 在矩形内将两张边长分别为和的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差． 【详解】解：， ， ． 故选：． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟悉相关运算法则是解题的关键． 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 一个角的余角是，那么这个角的补角是______． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据这个角的余角求出这个角大小，再求它的补角． 【详解】解：若一个角的余角是，则这个角为， 则它的补角为， 故答案为：． 【点睛】本题考查补角、余角的定义：如果两个角的和为，则这两个角互为补角，如果两个角的和为，则这两个角互为余角． 12. 若，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方与单项式乘以单项式，单项式的次数；根据题意可得，，得出的值，进而求得代数式的值，即可求解． 【详解】因为， 所以，，解得， 代入，则． 所以． 故答案为：． 13. 如果，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，利用平方差公式计算即可求解，掌握整体思想是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 若是完全平方式，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式是解本题的关键． 利用完全平方式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】解：∵是完全平方式，即， ∴， 故答案为：． 15. 多项式展开后不含x的一次项，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，展开后不含x的一次项，说明展开后的多项式中一次项系数的和为零，即可得出，求出即可． 【详解】解： ， ∵多项式展开后不含x的一次项， ∴， 解得：， 故答案是：． 16. 将一块三角板（，）按如图所示方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，下列三个条件：①；②，；③．其中能判断直线的有________．（填序号） 【答案】②③ 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件，可以判断是否可以得到，从而可以解答本题． 【详解】解：∵， ∴不一定等于， ∴m和n不一定平行，故①不符合题意； ∵， ∴， ∴，故②符合题意； 过点C作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故③符合题意； 故答案为：②③． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列说明过程． 已知：如图，在三角形中，于点，是上一点，且． 请说明：． 解：∵（已知）， ∴_____________（_______________）， ∴_____________， ∵（已知）， ∴_____________=_____________（_____________）， ∴（__________________________）． 【答案】；垂直的定义；；； ；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，垂线的定义，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 根据垂直的定义得到，结合题意得到，由内错角相等，两直线平行即可求解． 【详解】解：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴， ∵（已知）， ∴（同角的余角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：；垂直的定义；；；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行． 18. 计算： （1）； （2）； （3）．（用乘法公式计算） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂，绝对值的性质计算即可求解； （2）先计算积的乘方，再根据单项式的乘除法则进行计算即可求解． （3）根据平方差公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，单项式的乘除，积的乘方，平方差公式；熟练掌握以上运算法则以及乘法公式是解题的关键． 19. 阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务 先化简，再求值：，其中，． 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 当，时，原式=14……第四步 任务： （1）第一步运算用到了乘法公式___________（用字母和表示，写出一种即可）； （2）以上步骤第___________步开始出现了错误，错误的原因是___________； （3）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）或 （2）一 （3）， 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式，完全平方公式即可得出答案； （2）根据去括号法则可知第一步出现了错误； （3）根据整式的混合运算顺序解答即可． 【小问1详解】 解：第一步运算用到了乘法公式或； 【小问2详解】 解：以上步骤第一步出现了错误，错误的原因是去括号时符号错误； 【小问3详解】 解： ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算法则，平方差公式和完全平方公式． 20. 如图，直线，，相交于点O，，平分． （1）的对顶角是________，的邻补角是________； （2）若，求的度数． 【答案】（1）；或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了对顶角和邻补角的定义、与角平分线有关的计算、垂直，熟练掌握各定义和运算法则是解题关键． （1）根据对顶角的定义（有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角）和邻补角的定义（两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角）即可得； （2）根据角平分线定义得出，设，则，根据图形得出，求出，根据垂线定义得出，求出，最后根据对顶角相等得出答案即可． 【小问1详解】 解：的对顶角为， 的邻补角为或． 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， 设，则，根据题意得： ， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，直线、相交于点，，平分． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 解： 与的位置关系：互相垂直， 理由：平分， ， ， ， 与的位置关系：互相垂直； （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角的定义，垂线的定义； （1）直接利用角平分线的定义以及结合邻补角的定义得出答案； （2）结合已知得出的度数，再利用角平分线的定义得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ：：， ， ， ， ． 22. 请阅读材料，并解决问题，如果，那么b为n的“劳格数”，记为．由定义可知：与表示b、n两个量之间的同一关系． （1）根据“劳格数”的定义，填空：______，_______； “劳格数”有如下运算性质： 若m、n为正数，则，； （2）根据运算性质，填空：______．（a为正数） （3）若，分别计算，． 【答案】（1） ①. 1 ②. （2）3； （3）， 【解析】 【分析】本题考查新定义，有理数的运算，理解题意，将新定义转化为同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方运算是解题的关键： （1）根据新定义将，转换成幂的运算求解即可得到答案； （2）根据性质将用表示出来，代入求解即可得到答案； （3）根据，代入求解即可得到答案 【小问1详解】 解：∵如果，那么b为n的“劳格数”，记为， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ， 故答案为：1，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：3； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴． 23. 通过第章的学习，我们已经知道，对于一个图形；如图可以得到：；现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图的图形，请认真观察图形， （1）【探索发现】根据图中条件，猜想并验证与之间的关系（用含、的代数式表示出来）；图表示：________________________； （2）【解决问题】若，，则________； （3）【拓展提升】如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形和，延长和交于点，那么四边形为长方形，设，图中阴影部分面积为，求两个正方形的面积和． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了几何背景下的完全平方公式，准确识图，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的关键． （）根据图是一个边长为的大正方形，是由个长为，宽为的长方形和一个边长为的小正方形构成，由此根据图形的面积可得出与之间的关系； （）先由完全平方公式得，再将，，整体代入计算即可得出的值； （）设，，则，，再由完全平方公式得，据此可得的值； 【小问1详解】 如图所示：大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴大正方形的面积为，小正方形的面积为， 另一方面：大正方形是由个长为，宽为的长方形和一个边长为的小正方形构成， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∴， ∵，， ∴， ∵； 【小问3详解】 解：设，， ∵， ∴， ∵图中阴影部分面积为， ∴， ∵四边形和均为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $