精品解析：江西南昌新民外语学校2025-2026学年第二学期第一次月考高一数学试卷

新民学校2025—2026学年度第二学期第一次月考 高一数学试卷 命题：刘良坤 审题：高一数学组 一.选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填在答题卡上. 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 2. 角终边所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 用“五点法”作的图像时，首先描出的五个点的横坐标是 A. B. C. D. 4. 已知，则值为（     ） A. B. C. D. 5. 在上满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数f(x)，对于定义域R上任意x值都有f(x＋2)＝f(x)，且f(1)＝1，则f(89)＝（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二.选择题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求， 全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列转化结果正确的是（ ） A. 60°化成弧度是 B. 化成度是－600° C. －150°化成弧度是 D. 化成度是15° 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 在区间上最小值为 C. 点是图象的一个对称中心 D. 将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称 11. 已知非零函数定义域为，为奇函数，且，则（ ） A. B. 4是函数一个周期 C. D. 在区间上至少有1012个零点 三.填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分，请将正确答案填写在答题卡上. 12. 函数的对称中心是__________. 13. 计算：________． 14. 函数的零点个数为__________. 四.解答题：本大题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知角终边与以坐标原点为圆心单位圆交于点. （1）求，的值； （2）求的值. 16. 如图所示，有一段圆弧形公路，弯道半径为45 m，圆弧的圆心角为． （1）求的长； （2）求图中扇形的面积． 17. 已知函数. （1）写出的最小正周期和递增区间； （2）求的最小值，并求取得最小值时自变量的集合. 18. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点. （1）求，； （2）求的值. 19. 已知函数的图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调递减区间和对称轴方程； （3）先将函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），然后将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最后将所得图象向右平移个单位后得到函数的图象.若在有解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新民学校2025—2026学年度第二学期第一次月考 高一数学试卷 命题：刘良坤 审题：高一数学组 一.选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填在答题卡上. 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出结果. 【详解】由题意知，. 故选：A 2. 角终边所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】利用负角按顺时针方向转动，即可得到判断. 【详解】由负角按顺时针方向转动，则可知角终边所在的象限为第三象限， 故选: C 3. 用“五点法”作的图像时，首先描出的五个点的横坐标是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据五点作图法，确定首先描出的五个点的横坐标. 【详解】由五点作图法可知，首先描出的五个点的横坐标为：，，，，. 故选A. 【点睛】本小题主要考查五点作图法横坐标的选取，属于基础题. 4. 已知，则的值为（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式即可求解. 【详解】由，可得， 则， 故选：D 5. 在上满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】如图，在轴正半轴上取，过点作轴的垂线交单位圆于两点， 由图知满足的角的范围如图中阴影部分所示，而， 所以的取值范围是． 6. 已知函数f(x)，对于定义域R上任意x值都有f(x＋2)＝f(x)，且f(1)＝1，则f(89)＝（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数周期性进行求解 【详解】∵，∴是周期为2的周期函数， ∴. 故选：B. 7. 将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象平移、伸缩变换的方法，即可得答案. 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，得， 再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得. 故选：B 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用诱导公式化简即得. 【详解】由，得. 故选：D 二.选择题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求， 全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列转化结果正确的是（ ） A. 60°化成弧度是 B. 化成度是－600° C. －150°化成弧度是 D. 化成度是15° 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据弧度制和角度制的转化公式依次计算即可. 【详解】对选项A：60°化成弧度是，正确； 对选项B：化成度是－600°，正确； 对选项C：－150°化成弧度是，错误； 对选项D：化成度是15°，正确. 故选：ABD 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 在区间上的最小值为 C. 点是图象的一个对称中心 D. 将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称 【答案】BC 【解析】 【分析】由周期公式判断A；根据余弦函数的单调性可判断B；由代值法判断C；根据图象平移写出解析式判断奇偶性可判断D. 【详解】对于A，的最小正周期为，A错误； 对于B，当时，，由余弦函数的单调性可得此时函数单调递减，所以在区间上的最小值为，B正确； 对于C，因为，所以点是图象的一个对称中心，C正确； 对于D，因为，所以平移后得到的图象不关于轴对称，D错误； 故选：BC. 【点睛】三角函数图象变换题的解题入手点 1.对于函数，其图象的基本变换有如下几种： （1）纵向伸缩变换：由的变化引起，时伸长，时缩短； （2）横向伸缩变换：由的变化引起，时缩短，时伸长； （3）横向平移变换：由的变化引起，时左移，时右移； （4）纵向平移变换：由的变化引起，时上移，时下移． 可以使用“先伸缩后平移”或“先平移后伸缩”两种方法来进行变换． 2.若变换前后的函数名不同，则需要先利用诱导公式将函数名化一致，再利用相应的变换得到结论． 3.由的图象得到的图象，可采用逆向思维，将原变换反过来进行推． 11. 已知非零函数的定义域为，为奇函数，且，则（ ） A. B. 4是函数的一个周期 C. D. 在区间上至少有1012个零点 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据题意利用赋值法求得判断A，利用的对称性与奇偶性判断BC，利用的周期性判断D. 【详解】对于A，因为函数的定义域为，为奇函数， 所以，则， 令，则，，故A正确； 对于B，，所以，则， 所以，故，故B正确； 对于C，假设，则， 又，函数的定义域为， 所以即是奇函数又是偶函数，则恒成立，与题干矛盾，故C错误； 对于D，因为，，所以， 所以在上至少有两个零点， 又，即为周期为4的偶函数，而， 所以在区间上至少有个零点，故D正确. 故选：ABD. 三.填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分，请将正确答案填写在答题卡上. 12. 函数的对称中心是__________. 【答案】 【解析】 【详解】为正弦函数，故对称中心为 13. 计算：________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据诱导公式逐步计算可得结果. 【详解】. 故答案为：. 14. 函数的零点个数为__________. 【答案】4 【解析】 【分析】合理转化为函数交点问题，作出图像后观察即可. 【详解】函数的零点个数转化为与两个函数图象的交点个数， 利作出图象，由图可知， 两个函数图象有四个交点， 所以函数有4个零点. 故答案为：4. 四.解答题：本大题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知角终边与以坐标原点为圆心的单位圆交于点. （1）求，的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角函数的定义求出,； （2）利用同角三角函数商数关系即可得到结果. 【小问1详解】 由三角函数定义可得：； 【小问2详解】 由（1）可得：. 16. 如图所示，有一段圆弧形公路，弯道半径为45 m，圆弧的圆心角为． （1）求的长； （2）求图中扇形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据扇形的弧长公式，可得到答案；. （2）根据扇形面积公式，可得到答案. 【小问1详解】 由题可知扇形圆心角为，根据扇形的弧长公式，可得 【小问2详解】 根据扇形的面积公式，可得. 17. 已知函数. （1）写出的最小正周期和递增区间； （2）求的最小值，并求取得最小值时自变量的集合. 【答案】（1）， （2）最小值为，自变量的集合为 【解析】 【小问1详解】 对于函数， 的最小正周期为， 由， 解得， 所以的递增区间为. 【小问2详解】 对于函数， 当，时， 即当时，取得最小值为， 所以函数取得最小值时自变量的集合为. 18. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点. （1）求，； （2）求的值. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据任意角的三角函数定义求解和； （2）先利用诱导公式对分子分母中的三角函数进行化简，再将（1）中求得的和代入化简后的式子计算. 【小问1详解】 因，可得， 因此：； 【小问2详解】 因为， 将， 代入计算：. 19. 已知函数的图象如图所示. （1）求函数解析式； （2）求函数的单调递减区间和对称轴方程； （3）先将函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），然后将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最后将所得图象向右平移个单位后得到函数的图象.若在有解，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）单调递减区间为.对称轴方程为 （3） 【解析】 【分析】（1）先由图形利用五点法求函数的解析式，再利用正弦函数的递增区间求解即可； （2）利用整体法，结合正弦函数的性质即可求解, （3）先由图象平移性质求出，再利用正弦函数的值域结合题意可得. 【小问1详解】 由图可知：，所以，所以， ，由图易得，则， 又，则，则，， 所以，，结合，故 故 【小问2详解】 令,解得， 故单调递减区间为. 令，则， 故对称轴方程为. 【小问3详解】 先将函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），可得， 然后将的函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 得，最后将的图象向右平移个单位后得到函数 ，当，时，. 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $