第18章 专题训练七 以特殊平行四边形为背景的计算和证明-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版）

该初中数学单元复习课件聚焦矩形、菱形与正方形的性质及判定，通过专题训练整合三种特殊平行四边形的计算与证明，串联等腰三角形、全等三角形等知识点，构建从基础性质到综合应用的知识网络。 其亮点在于以专题为载体设计分层练习，如矩形中通过角平分线构造等腰直角三角形计算EF长，菱形中利用中点作辅助线证明线段关系，培养学生几何直观与推理能力。不同难度题目满足个性化复习需求，助力学生巩固知识，教师精准开展复习教学。

簧翡 初中数学(s) 指南针•课堂优化·八年级数学 第18章矩形、 菱形与正方形 专题训练七 以特殊平行四边形为背景 的计算和证明 类型1以矩形为背景的计算和证明 1.如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交 BC于点E,交DC的延长线于点F. (1)若AB=2,AD=3,求EF的长； (2)若G是EF的中点，连接BG、DG、CG, 求证：∧BCG≌△DFG. D E B (1)解：·四边形ABCD是矩形， ..AD∥BC,∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°， BC=AD=3, ..∠DAE=∠BEA. .AE平分∠BAD, ..∠DAE=∠BAE=45°， ..∠BEA=∠BAE=45°， ..BE=AB=2, ..CE=BC-BE=1. ,'∠CEF=∠AEB=45°，∠ECF=90°， ..∠F=∠CEF=45°， ..CE=CF=1. 在Rt△CEF中，EF=√EC2+C2=√2. (2)证明：，·△CEF是等腰直角三角形，G为 EF中点， ..CG=FG,∠ECG=45°. ..∠BCG=∠DFG=45°， 由(1)易证DF=BC, ,∴.△BCG≌△DFG(SAS). 类型2以菱形为背景的计算和证明 2.在菱形ABCD中，AC是对角线，CD=CE,连 接DE,点M是线段DE的中点. (1)如图①，连接CM,若AC=16,CD=10,求 DE的长； (2)如图②，点F在菱形的外部，DF=DM,且 ∠CDA=∠FDE,连接FM交AD于点 G,FM的延长线交AC于点N,求证：CN =AG M E E B B ① A ② (1)解：过点D作DN⊥AC,垂足为点N. 菱形ABCD,,AD=CD, DN LAC...AN-CN-AC. .‘AC=16,,.CN=8. 在Rt△CND中，DN=√CD2-CN2=6. 义.'CD=CE=10,.'.EN=CE一CN=2. 在R△DEN中，DE=√DN2+EN2=√40. F< M M G >H E E B A B ① ② (2)证明：过点E作FD的平行线，与FN的延 长线交于点H. .·FD∥ EH,'.∠F=∠H,∠FDM =∠HEM. 又，M是线段DE的中点，.DM=ME, '.△FDM≌△HEM(AAS),∴.FD=HE. FD=DM,.∴.DM=EH. 又.‘∠CDA=∠FDE,.∠FDG=∠CDE. CD=CE,.∠CDE=∠CED, ∴.∠FDM-∠FDG=∠HEM- ∠CED, 即∠GDM=∠NEH, ,'∠A=∠F=∠FMD .'.△DGM≌△ENH(ASA),∴.DG=NE. 又CE=CD=AD, .'.CE-NE=AD-DG, .'.CN=AG. 类型3以正方形为背景的计算和证明 3.如图，在正方形ABCD中，AC是对角线，现有 较大的直角三角板，一边始终经过点B,直角 顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于点 Q. (1)如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写 出PB与PQ所满足的数量关系，并加以 证明； (2)如图②，当点Q落在DC的延长线上时， 猜想并写出PB与PQ满足的数量关系， 请证明你的猜想 B Q D C D C ① ② D A B A B P E F D F C D ① ② E 解：(1)PB=PQ.证明如下： 过点P作PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为 E、F. .正方形ABCD '.∠DCB =90°， '四边形PECF为矩形 ,·点PC为正方形对角线AC上的点.